高考數(shù)學大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 壓軸題三 Word版含解析

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1、 壓軸題(三) 12．(2019·江西上饒重點中學六校第二次聯(lián)考)過△ABC的重心G作直線l，已知l與AB，AC的交點分別為M，N，＝，若＝λ，則實數(shù)λ的值為(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 答案　B 解析　設＝x，因為G為△ABC的重心，所以＋＝3，即＋＝.由于M，N，G三點共線，所以＋＝1，即x＝.因為＝，S△ABC＝||||sinA，S△AMN＝||||·sinA，所以＝＝＝，即有＝9，解得λ＝或.故選B. 16．(2019·湖北宜昌元月調(diào)考)已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，點An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖象上，An的橫坐

2、標為an，Bn的橫坐標為Sn＋1，直線AnBn的斜率為kn.若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{an·f(an)}的前n項和Tn＝________. 答案　(n－2)·2n＋2 解析　由題意可知A1(a1，log2a1)，A2(a2，log2a2)，B1(S1＋1，log2(S1＋1))，B2(S2＋1，log2(S2＋1))， ∴解得 ∴an＝2n－1，f(an)＝log22n－1＝n－1， ∴an·f(an)＝(n－1)2n－1，∴Tn＝0×20＋1×21＋2×22＋…＋(n－2)×2n－2＋(n－1)×2n－1，① 2Tn＝0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1＋(n

3、－1)×2n，② ①－②，得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－1)×2n，所以－Tn＝－(n－1)×2n， 整理，得Tn＝(n－2)·2n＋2. 20．已知F1(－2,0)，圓F2：(x－2)2＋y2＝24，若M為圓F2上的一個動點，且線段MF1的垂直平分線與MF2交于點C. (1)求動點C的軌跡方程； (2)已知點A，B為動直線y＝k(x－2)(k≠0)與動點C的軌跡的兩個交點，點E(m,0)，當·為定值時，求m的值． 解　(1)由圓的方程可知，F(xiàn)2(2,0)，|MF2|＝2， 因為|CF1|＝|CM|， 所以|CF1|＋|CF2|＝|CM|＋|CF2|＝|MF2|

4、＝2， 又因為|F1F2|＝4<2， 由橢圓的定義可得點C的軌跡方程為＋＝1. (2)由得 (1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，且Δ>0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 根據(jù)題意，有·＝(x1－m，y1)·(x2－m，y2) ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2 ＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2) ＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋4k2＋m2 ＝(k2＋1)·－(2k2＋m)·＋4k2＋m2 ＝. 要使上式為定值，即與k無關(guān)， 則應3m2－12m＋10＝3(m2－6)，即m＝， 此時·＝m2－6＝

5、－為定值． 21．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋m(m∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為－1，m∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1＝f(bn)＋3(n∈N*)，記Sn＝[b1]＋[b2]＋…＋[bn]，[t]表示不超過t的最大整數(shù)，證明： <. 解　(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)． f′(x)＝－＝. ①當m≤0時，f′(x)>0， 即f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)； ②當m>0時，令f′(x)>0，得x>m， 即f(x)在(m，＋∞)上為增函數(shù)； 令f′(x)<0，得x

6、 (2)證明：∵f(x)有最小值為－1， ∴由(1)，知函數(shù)f(x)的最小值點為x＝m， 即f(m)＝－1，則ln m＋1－2m＝－1. 令g(m)＝ln m－2m＋2(m≥1)，g′(m)＝－2， 當m>1時，g′(m)＝－2<0， 故g(m)在(1，＋∞)上是減函數(shù)． ∴當m>1時，g(m)，ln 3<，得2