高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題三 Word版含解析

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1、 選填題(三) 一、選擇題 1．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝的虛部是(　　) A. B．－ C．1 D．－1 答案　B 解析　z＝＝＝－i，所以復數(shù)z的虛部為－，選B. 2．已知集合A＝{x|y＝ln x}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝(　　) A．{x|00}，B＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{x|0

2、．－ D．－ 答案　B 解析　設r為點P到坐標原點的距離，由三角函數(shù)定義得sinα＝＝，cosα＝＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝，故選B. 4．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通信聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：＋

3、＝(R＋r)·.設α＝.由于α的值很小，因此在近似計算中≈3α3，則r的近似值為(　　) A. R B. R C. R D. R 答案　D 解析　由α＝得r＝αR，代入＋＝(R＋r)·，整理得＝.又∵≈3α3，∴3α3≈，∴α≈ ，∴r＝αR≈ R.故選D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為(　　) A．9 B．11 C．13 D．15 答案　C 解析　由程序框圖可知，S是對進行累乘，直到S<時停止運算，即當S＝1×××××<時循環(huán)終止，此時輸出的n＝13，故選C. 6．某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學生參加活動，則抽到2名學生性別相同的概

4、率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　記3名男生為1,2,3,2名女生為a，b，從這5人中任取2人，有以下情況：{1,2}，{1,3}，{1，a}，{1，b}，{2,3}，{2，a}，{2，b}，{3，a}，{3，b}，{a，b}，共10種等可能的情況．其中性別相同的有4種，故所求概率P＝＝. 7．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為(　　) A. B. C．2 D. 答案　A 解析　設雙曲線C的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，

5、且l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，因此直線l的方程為x＝c或x＝－c，代入－＝1中得y2＝b2＝，∴y＝±，故|AB|＝， 依題意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2， ∴e＝，選A. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(　　) A. B. C．1 D．3 答案　D 解析　該幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖所示，由題意得V四棱錐＝××(1＋2)×2x＝3，解得x＝3. 9．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項和為(　　) A．250 B．200 C．150 D．100 答案

6、　D 解析　因為an＋1＋(－1)n＋1an＝2， 所以a2＋a1＝2， a4＋a3＝2， a6＋a5＝2， … a100＋a99＝2. 以上50個等式相加可得， 數(shù)列{an}的前100項和為2×50＝100. 10．(2019·河南省鶴壁高中壓軸二)在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若ac＝4，sinB＋2sinCcosA＝0，則△ABC面積的最大值為(　　) A．1 B. C．2 D．4 答案　A 解析　由正弦定理，得b＋2ccosA＝0，則b＋2c·＝0，即2b2＝a2－c2，所以cosB＝＝＝≥＝，當且僅當c2＝，b2＝，a2＝4時取等

7、號，所以B∈，所以0

8、，＋＝1內部重疊區(qū)域的邊界為曲線C，P是曲線C上的任意一點，給出下列四個命題： ①P到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四點的距離之和為定值； ②曲線C關于直線y＝x，y＝－x均對稱； ③曲線C所圍區(qū)域的面積必小于36； ④曲線C的總長度不大于6π. 其中所有正確命題的序號為(　　) A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④ 答案　B 解析　對于①，若點P在橢圓＋＝1上，P到F1(－4，0)，F(xiàn)2(4,0)兩點的距離之和為定值，到E1(0，－4)，E2(0,4)兩點的距離之和不為定值，故①錯誤；對于②，聯(lián)立兩個橢圓的方程，得 得y2＝

9、x2，結合橢圓的對稱性知，曲線C關于直線y＝x，y＝－x均對稱，故②正確；對于③，曲線C所圍區(qū)域在邊長為6的正方形內部，所以其面積必小于36，故③正確；對于④，曲線C所圍區(qū)域的內切圓為半徑為3的圓，所以曲線C的總長度必大于圓的周長6π，故④錯誤．故選B. 二、填空題 13．在菱形ABCD中，A(－1,2)，C(2,1)，則·＝________. 答案?。? 解析　設菱形ABCD的對角線交于點M，則＝＋，⊥，＝－，又＝(3，－1)，所以·＝(＋)·＝－AC2＝－5. 14．若過曲線f(x)＝xln x上的點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標是________． 答案　(e，e) 解

10、析　設點P的坐標為(x0，y0)，∵f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1， 曲線f(x)＝xln x上點P處的切線斜率為2， ∴f′(x0)＝ln x0＋1＝2，解得x0＝e.y0＝eln e＝e. 故點P的坐標為(e，e)． 15．某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運輸限制如表： 貨物 體積(升/件) 重量(千克/件) 利潤(元/件) 甲 20 10 8 乙 10 20 10 運輸限制 110 100 在最合理的安排下，獲得的最大利潤為________． 答案　62元 解析　設該貨運員運送甲種貨物x件，乙種貨物

11、y件，獲得的利潤為z元，則由題意得 即z＝8x＋10y，作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，結合圖象可知，當直線z＝8x＋10y經(jīng)過點(4,3)時，目標函數(shù)z＝8x＋10y取得最大值，zmax＝62，所以獲得的最大利潤為62元． 16．(2019·安徽皖江摸底考試)設函數(shù)f(x)＝6x2ex－3ax＋2a(e為自然對數(shù)的底數(shù))，當x∈R時，f(x)≥0恒成立，則實數(shù)a的最大值為________． 答案　6e 解析　∵f(x)≥0， ∴6x2ex≥a(3x－2)， 令g(x)＝6x2ex， y＝a(3x－2)，則 g′(x)＝6(2x＋x2)ex， 由g′(x)＝0，得x＝0或x＝－2，分別作出g(x)＝6x2ex，y＝a(3x－2)的圖象，要使g(x)＝6x2ex的圖象不在y＝a(3x－2)的圖象下方，設切點P(x0，y0)，切線為y－y0＝k(x－x0)，即y－6xe＝6(x＋2x0)(x－x0)e，由切線過得，0－6x·e＝6(x＋2x0)e，∴x0＝0或－x0＝(x0＋2)，即x0＝0或x0＝1或x0＝－，由圖象知0≤a≤g′(1)＝6e.故實數(shù)a的最大值為6e.