高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題七 Word版含解析

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1、 壓軸題(七) 12．已知關(guān)于x的不等式mcosx≥2－x2在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 答案　C 解析　因?yàn)閏osx和x2都是偶函數(shù)，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈時(shí)，mcosx≥2－x2恒成立，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)＝mcosx及g(x)＝2－x2的圖象如圖所示， 易知m≥2；當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝2cosx，f′(x)＝－2sinx，又g′(x)＝－2x，在上，－2sinx≥－2x恒成立，故f(x)≥g(x)恒成立，故m≥2，故選C. 16．已知過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦

2、點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且＝3，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AA1⊥l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為12，則p的值為_(kāi)_______． 答案　2 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 且不妨設(shè)x1>0，y1>0. 由＝3得＝3， 所以 所以x1＋3x2＝2p，① 作BB1⊥l于點(diǎn)B1，由拋物線的定義得 |AF|＝|AA1|＝x1＋， |BF|＝|BB1|＝x2＋， 由|AF|＝3|BF|得x1＋＝3， 所以x1－3x2＝p.② 由①②解得x1＝，故y＝3p2，y1＝p. S四邊形AA1CF＝(|AA1|＋|CF|)·y1 ＝·p ＝·p＝

3、12 解得p＝2. 20．(2019·河南新鄉(xiāng)三模)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋aln x. (1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知a∈(1,2]，b∈R，函數(shù)g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x，若f(x)的極小值點(diǎn)與g(x)的極小值點(diǎn)相等，證明：g(x)的極大值不大于. 解　(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，f(x)＝x2＋3x－4ln x，定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝x＋3－＝＝， 當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)

4、間為(0,1)． (2)證明：f′(x)＝＝， g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋ ＝. 令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1，因?yàn)閍∈(1,2]，所以f(x)的極小值點(diǎn)為a，則g(x)的極小值點(diǎn)為a， 所以p(a)＝0，即3a2＋(2b＋3)a－1＝0，即b＝，此時(shí)g(x)的極大值為g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3－＝a－－. 因?yàn)閍∈(1,2]，所以a－－≤×2－－＝.故g(x)的極大值不大于. 21．(2019·山西太原模擬一)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且△PF1F2的面積的最大值

5、為. (1)求橢圓C的方程； (2)若斜率不為0的直線與橢圓C相交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，且OMPN是平行四邊形，證明：四邊形OMPN的面積為定值． 解　(1)由題意得∴ 橢圓C的方程為＋＝1. (2)證明：設(shè)直線MN的方程為y＝kx＋m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)， 由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵四邊形OMPN是平行四邊形，∴＝＋， ∴x0＝x1＋x2＝－，∴y0＝y(tǒng)1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝，∴＋＝1，∴4m2＝3＋4k2， 此時(shí)Δ＝(8km)2－16(3＋4k2)(m2－3)＝48×3m2＞0， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝1－， ∴|MN|＝|x1－x2| ＝· ＝， 點(diǎn)O到直線MN的距離為d＝， ∴S四邊形OMPN＝d·|MN|＝3.