高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 解答題八 Word版含解析

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1、 解答題(八) 17．(2019·江西南昌一模)如圖，四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1⊥底面ABCD，且∠BAD＝60°，CD＝CC1＝2C1D1＝4，E是棱BB1的中點(diǎn)． (1)求證：AA1⊥BD； (2)求三棱錐B1－A1C1E的體積． 解　(1)證明：因?yàn)镃C1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC. 又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.又由四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1，知A1，A，C，C1四點(diǎn)共面． 所以AA1⊥BD. (2)因?yàn)閂B1－A1C1E＝VE－A1B1C1＝VB－A1B1

2、C1＝VC－A1B1C1， 又VC－A1B1C1＝S△A1B1C1·CC1＝××22×sin×4＝，所以VB1－A1C1E＝. 所以三棱錐B1－A1C1E的體積為. 18．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值． 解　(1)∵f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 又x∈，∴2x＋∈， ∴sin∈， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1.

3、 (2)∵f(x0)＝2sin＝， ∴sin＝， 又x0∈， ∴2x0＋∈， ∴cos＝－＝－， ∴cos2x0＝cos ＝coscos＋sinsin ＝. 19．( 2019·江西南昌師大附中三模)為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了2019年下半年該市100名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各50名)的月工資(單位：百元)，得到這100名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為39(假設(shè)這100名農(nóng)民工的月工資均在[25,55]內(nèi))且月工資收入在[45,50)內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖： (1)求m，n的值； (2)已知這100名農(nóng)

4、民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有31名，非技術(shù)工有19名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系”？ 參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解　(1)∵月工資收入在[45,50)(百元)內(nèi)的人數(shù)為15，∴月工資收入在[45,50)(百元)內(nèi)的頻率為＝0.15， 由頻率分布直方圖得(0.02＋2m＋4n＋0.01)×5＋0.15＝1，化簡(jiǎn)得m＋2n＝0.07，① 由中位數(shù)可得0.02×5

5、＋2m×5＋2n×(39－35)＝0.5，化簡(jiǎn)得5m＋4n＝0.2，② 由①②，解得m＝0.02，n＝0.025. (2)根據(jù)題意得到列聯(lián)表： 技術(shù)工 非技術(shù)工 總計(jì) 月工資不高于平均數(shù) 19 31 50 月工資高于平均數(shù) 31 19 50 總計(jì) 50 50 100 ∴K2＝＝5.76＜10.828， ∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)”． 20．(2019·山東濟(jì)寧二模)已知函數(shù)f(x)＝ln x－xex＋ax. (1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若

6、a＝1，求f(x)的最大值． 解　(1)由題意知，f′(x)＝－(ex＋xex)＋a＝－(x＋1)ex＋a≤0在[1，＋∞)上恒成立，所以a≤(x＋1)ex－在[1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝(x＋1)ex－，則g′(x)＝(x＋2)ex＋＞0， 所以g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g(1)＝2e－1，所以a≤2e－1. (2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ln x－xex＋x(x＞0)，則f′(x)＝－(x＋1)ex＋1＝(x＋1)，令m(x)＝－ex，則m′(x)＝－－ex＜0，所以m(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 由于m＞0，m(1)＜0，所以存在x0＞0，滿

7、足m(x0)＝0，即ex0＝.當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，m(x)＞0，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，m(x)＜0，f′(x)＜0.所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(x0)＝ln x0－x0e x0＋x0，因?yàn)閑 x0＝，所以x0＝－ln x0，所以f(x0)＝－x0－1＋x0＝－1，所以f(x)max＝－1. 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)，且AC，BC所在直線的斜率之積等于－2，記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線E. (1)求曲線E的方程； (2)設(shè)直線y＝2x＋m(m∈R

8、且m≠0)與曲線E相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，求△MPQ面積的取值范圍． 解　(1)設(shè)C(x，y)．由題意， 可得·＝－2(x≠±1)， ∴曲線E的方程為x2＋＝1(x≠±1)． (2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 聯(lián)立消去y， 可得6x2＋4mx＋m2－2＝0， ∴Δ＝48－8m2>0，∴m2<6. ∵x≠±1，∴m≠±2. 又m≠0，∴0

9、． ∵0

10、＋|x＋2|－a)． (1)當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)由題意得f(x)＝log2(|2x－1|＋|x＋2|－4)， 則|2x－1|＋|x＋2|－4>0， 當(dāng)x<－2時(shí)，－(2x－1)－(x＋2)－4>0， ∴x<－，即x<－2. 當(dāng)－2≤x≤時(shí)，－(2x－1)＋(x＋2)－4>0， ∴x<－1，即－2≤x<－1. 當(dāng)x>時(shí)，(2x－1)＋(x＋2)－4>0，∴x>1. 綜上所述，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<－1或x>1}． (2)由題意得log2(|2x－1|＋|x＋2|－a)≥2＝log24恒成立． 即|2x－1|＋|x＋2|－a≥4， ∴|2x－1|＋|x＋2|－4≥a恒成立． 令g(x)＝|2x－1|＋|x＋2|－4， 則g(x)＝ 所以g(x)min＝－，故a的取值范圍是.