81《氣體的等溫變化》

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1、8.1《氣體的等溫變化》導(dǎo)學(xué)案 1. 描述氣體狀態(tài)的三個(gè)物理量，分別為 、 _ 、 ，如果三個(gè)量中有兩 個(gè)或三個(gè)都發(fā)生了變化，我們就說(shuō) 生了變化. 2. 玻意耳定律：一定質(zhì)「量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng) p與體積V成 即 或 . 3. 在氣體的溫度保持不變的情況下，為研究氣體的壓強(qiáng)和體積的關(guān)系，以 為縱軸, 以 橫軸建立坐標(biāo)系.在該坐標(biāo)系中，氣體的等溫線的形狀為 . 4. 一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中， 管豎直放置時(shí)，管水銀面比管外高h(yuǎn)， 上端空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng),如圖1所示，已知大氣壓強(qiáng)為HcmHg下列說(shuō)確的是（ ） A. 此時(shí)圭寸閉氣體的壓強(qiáng)是（L+ h

2、） cmHg B. 此時(shí)圭寸閉氣體的壓強(qiáng)是（H— h） cmHg C. 此時(shí)圭寸閉氣體的壓強(qiáng)是（H+ h） cmHg D. 此時(shí)圭寸閉氣體的壓強(qiáng)是（H— L） cmHg 5. 如圖2所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相連的細(xì)管中會(huì)封 閉一定質(zhì)量的空氣，通過(guò)壓力傳感器感知管中的空氣壓力， 從而控制進(jìn) 水量.設(shè)溫度不變，洗衣缸水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣 （ ） A. 體積不變，壓強(qiáng)變小 B .體積變小，壓強(qiáng)變大 2倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的（ ） C.體積不變，壓強(qiáng)變大 D .體積變小，壓強(qiáng)變小 6. —定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時(shí)，若體積增大為原來(lái)的 A. 2 C. D.

3、 【概念規(guī)律練】 知識(shí)點(diǎn)一 玻意耳定律 1?一個(gè)氣泡由湖面下20 m深處緩慢上升到湖面下10 m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉?lái)體積的 ( ) A. 3 倍 B . 2 倍 C . 1.5 倍 D . 0.7 倍 2?在溫度不變的情況下，把一根長(zhǎng)為 100 cm、上端封閉的玻璃管豎 直插入水銀槽中如圖3所示，插入后管口到槽水銀面的距離是管長(zhǎng)的 一半，若大氣壓為75 cmHg,求水銀進(jìn)入管的長(zhǎng)度. 知識(shí)點(diǎn)二氣體等溫變化的p— V圖 3. 如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說(shuō)確 的是（ ） A.從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體 積成反比

4、 B?—定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的 C. 由圖可知「＞T2 D. 由圖可知T1VT2 4 .下圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā) 生等溫變化的是（ ） 【方法技巧練】 一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法 5. 求圖5中被封閉氣體A的壓強(qiáng).圖中的玻璃管都灌有水銀且水 銀柱都處在平衡狀態(tài)，大氣 壓強(qiáng) Po= 76 cmHg.( Po = 1.01 x 105 Pa , g= 10 m/s). 6. 如圖6所示，一個(gè)壁厚可以不計(jì)、質(zhì)量為 M的汽缸放在光滑的水平地面上，活塞的質(zhì)量為 m面積為S,部封有一定質(zhì)量的氣體?活塞不漏氣，不計(jì)摩擦，

5、外界大氣壓強(qiáng)為 po,若在活 塞上加一水平向左的恒力F(不考慮氣體溫度的變化)，求汽缸和活塞以相同加速度運(yùn)動(dòng)時(shí), 二、氣體壓強(qiáng)、體積的動(dòng)態(tài)分析方法 7. 如圖7所示，一根一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽中，管中封閉一定質(zhì)量的氣體, □_I L 管水銀面低于管外，在溫度不變時(shí)，將玻璃管稍向下插入一些，下列說(shuō)確的是 （ A. B. C. D. 玻璃管氣體體積減小 玻璃管氣體體積增大 管外水銀面高度差減小 管外水銀面高度差增大 8. 如圖8所示，豎直圓筒是固定不動(dòng)的，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，細(xì)t 筒足夠長(zhǎng)，粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間圭寸有空氣，氣柱長(zhǎng)I = 20

6、 cm活塞 A上方的水銀深H= 10 cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)，用外力向上托住活塞 B,使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平.現(xiàn)使活塞 B緩慢上移，直至 水銀的一半被推入細(xì)筒中，求活塞 B上移的距離.設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度 不變，大氣壓強(qiáng)Po相當(dāng)于75 cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng). 1 .放飛的氫氣球上升到一定高度會(huì)脹破，是因?yàn)?（ ） A.球氫氣溫度升高 B .球氫氣壓強(qiáng)增大 C?球外空氣壓強(qiáng)減小 D .以上說(shuō)法全不正確 2. 如圖9所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水 —- 平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為 9，圓板的質(zhì)量為M不|屋多

7、 計(jì)一切摩擦，大氣壓為Po,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)為（ ） A. po + Mgpos 9 / S B. po/S+ Mgpos 9 /S C. P0 + Mgpos2 9 /S D. P0 + Mg s 3. 如圖10所示，有一段12 cm長(zhǎng)的汞柱，在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣 體，若開口向上將玻璃管放置在傾角為 30°的光滑斜面上，在下滑過(guò)程中被圭寸住氣體的壓強(qiáng)為（大氣壓強(qiáng)po= 76 cmHg）（ ） A. 76 cmHg B . 82 cmHg C. 88 cmHg D . 70 cmHg 4. 大氣壓強(qiáng)p°= 1.0 x 105 Pa.某容器容積為20

8、 L ,裝有壓強(qiáng)為2.0 x 106 Pa的理想氣體，如 果保持氣體溫度不變，把容器的開關(guān)打開，待氣體達(dá)到新的平衡時(shí)，容器剩下的氣體質(zhì)量與 原來(lái)的質(zhì)量之比為（ ） A. 1 : 19 B . 1 : 20 C . 2 : 39 D . 1 : 18 5. 如圖11所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段水銀柱 h1封閉著一定質(zhì)量的氣體，這時(shí)管下端開口處、外水銀面高度差為h2,若保持環(huán) 境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí)，下列分析正確的是 （ ） A. h2變長(zhǎng) B . h2變短 C. h1上升 D . h1下降 6. 如圖12所示，活塞的質(zhì)量為 m缸套的質(zhì)量為 M通過(guò)彈簧

9、吊在天花板上， 汽缸封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無(wú)摩擦，活塞面積為 S,大氣壓強(qiáng)為 P0，則封閉氣體的壓強(qiáng)為（ ） Mg m g Mg A. p= B . P= Po+ s C . p= P0 —§ D . P= mgS 7. 如圖13所示為一定質(zhì)量的氣體的兩條等溫線，則下列關(guān)于各狀態(tài)溫度的說(shuō) 確的有（ ） A. t A= t B B . t B= t C C. t C>t A D . t D>t A 1 8. 如圖14所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條 p— V圖線.由圖可知（ ） A. 一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比 1 B. 一定質(zhì)

10、量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其 p—V圖線的延長(zhǎng)線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原 點(diǎn)的 C. T1 >丁2 D. T1

11、小 11. 一橫截面積為S的汽缸水平放置，固定不動(dòng)，汽缸壁是導(dǎo)熱的，兩個(gè)活塞 A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為3 : 2,如圖16所示.在 室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞 A,使之向右移動(dòng)一段距離d,求活塞B向右移動(dòng)的距離， A B 12. 一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽，如圖 17所示，管水銀柱比槽水銀面高h(yuǎn) = 5 cm, 空氣柱長(zhǎng)I = 45 cm,要使管外水銀面相平，求： （1）應(yīng)如何移動(dòng)玻璃管？ ⑵ 此刻管空氣柱長(zhǎng)度為多少？（設(shè)此時(shí)大氣壓相當(dāng)于75 cmHg產(chǎn)生的壓強(qiáng)） 第八章氣體 第1節(jié)氣體的等溫變化 課前預(yù)習(xí)練 1 ?

12、溫度T體積V壓強(qiáng)p氣體的狀態(tài) 2?反比 pV= C（常數(shù)）p" = P2V2 3?壓強(qiáng)p體積V雙曲線 4. B [用等壓面法，選取管外水銀面為等壓面，則 p氣+ Ph= po得p氣=po— 5即p氣=（H— h） cmHg B項(xiàng)正確.] 5. B [由圖可知空氣被封閉在細(xì)管，缸水位升高時(shí)，氣體體積一定減小，根據(jù)玻意耳定律， 氣體壓強(qiáng)增大，B選項(xiàng)正確.] 1 6. C [由玻意耳定律pV= C,得體積增大為原來(lái)的2倍，則壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2,故C項(xiàng)正確.] 課堂探究練 1. C [由于氣泡緩慢上升，因此其氣體始終與湖水的溫度相同，即溫度保持不變. p= P0+ p gh，在湖面下

13、20 m處，氣體的壓強(qiáng)約為p1 = 3 atm（1 atm即為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P°= 1.01 x105Pa,湖面上的大氣壓強(qiáng)為1 atm）；在湖面下10 m深處，氣體的壓強(qiáng)約為2 atm. 由玻意耳定律得 P1V = P2V2 2 ? 3 atm 因此（7 = -= = 1.5] V1 p2 2 atm 方法總結(jié) 玻意耳定律的研究對(duì)象為：一定質(zhì)量的氣體，且這一部分氣體溫度保持不變.經(jīng) 常使用P1V1 = P2V2或p =占這兩種形式且只需使用同一單位即可. p2 V1 2. 25 cm 解析 研究玻璃管封閉的空氣柱. 初態(tài)：玻璃管未插入水銀槽之前， P1 = p°= 7

14、5 cmHg; V1 = LS= 100 - S. 末態(tài)：玻璃管插入水銀槽后，設(shè)管外水銀面高度差為 h, 則 p2= （75 + h）cmHg； L V2 = [L—(2-h)] ? S=[100 — (50 — h)] ? S= (50 + h) ? S. 根據(jù)玻意耳定律= P2V2得 75X 100 - S= (75 + h)(50 + h) ? S, 即 h2+ 125 h — 3 750 = 0. 解得 h= 25 cm； h= — 150 cm(舍去). 所以，水銀進(jìn)入管的長(zhǎng)度為2— h=— 25) cm = 25 cm. 方法總結(jié) 要根據(jù)題意，畫出示意圖，找準(zhǔn)初

15、、末態(tài)的壓強(qiáng)和體積的表示方法，然后由玻意 耳定律= P2V2列方程求解. 3. ABD [由等溫線的物理意義可知，A、B正確；對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，等溫線 的位置就越高，C錯(cuò)，D對(duì).] 方法總結(jié) 一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過(guò)程的p— V圖象 是雙曲線的一支.一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越大，在 p—V圖上的 等溫線的位置就越高. 1 4. AB [A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說(shuō)明p*°即P?V=常數(shù)，是等溫過(guò)程；C圖 是雙曲線，但橫坐標(biāo)不是體積 V,不是等溫線，D圖的P- V圖線不是雙曲線，故也不是等溫 線.] 1 方

16、法總結(jié) 由玻意耳定律知，一定質(zhì)量的理想氣體，T不變，p與V成反比，即p與v成正比, 1 1 即p* °，在p—v圖象中等溫線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線. 5. (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg 解析 (1) Pa= Po— Ph= 76 cmHg— 10 cmHg= 66 cmHg (2) Pa= po— ph= 76 cmHg— 10X sin 30 ° cmHg= 71 cmHg (3) Pb= p°+ ph2= 76 cmHg+ 10 cmHg= 86 cmHg Pa= Pb— Ph1 = 86 cmHc— 5 cmHg= 81 cmHg 方法總結(jié)

17、 靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中壓強(qiáng)的計(jì)算，一般選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸) 為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列平衡方程求氣體壓強(qiáng). MF 6 5+ M+ m S 解析 設(shè)穩(wěn)定時(shí)汽缸和活塞以相同加速度 a向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)缸氣體的壓強(qiáng)為 p,分 析它們的受力情況，分別列出它們的運(yùn)動(dòng)方程為 汽缸：pS— p°s= MaD 活塞：F+ poS— pS= ma② 將上述兩式相加，可得系統(tǒng)加速度 a= m+M M F MF 將其代入①式，化簡(jiǎn)即得圭寸閉氣體的壓強(qiáng)為p=Po+M+m ? s= po+―m+ m―s 方法總結(jié)(1)當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，選與封閉氣體接觸的物體如液柱、汽缸或活塞等為

18、研究對(duì) 象，進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng). (2)壓強(qiáng)關(guān)系的實(shí)質(zhì)反映力的關(guān)系，力的關(guān)系由物體的狀態(tài)來(lái)決定. 7. AD [解法一：極限分析法：設(shè)想把管壓下很深，則易知 V減小，p增大，因?yàn)閜= po+ Ph， 所以h增大.即A、D選項(xiàng)正確. 解法二：假設(shè)法：將玻璃向下插入的過(guò)程中，假設(shè)管氣體體積不變，則 h增大，p= po+ ph也 增大，由玻意耳定律判斷得 v減小，故管氣體體積V不可能不變而是減小，由V減小得p= po + ph增大，所以h也增大?即A D選項(xiàng)正確.] 方法總結(jié) 此題屬于定性判斷氣體狀態(tài)參量變化的問(wèn)題，需弄清 P、V的定性變化關(guān)系，常用

19、極限分析法或假設(shè)法來(lái)解決. 8. 8 cm 解析 由水銀柱的高度H= 10 cm可以求出氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)；當(dāng)水銀的一半被推入細(xì)筒中時(shí)， 由水銀的體積可以求出水銀柱的總高度，從而求出氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng).然后運(yùn)用玻意耳定律 求出氣體末狀態(tài)的體積，即可求得活塞 B上移的距離. 設(shè)氣體初態(tài)壓強(qiáng)為Pi（都以1 cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)作為壓強(qiáng)的單位，下同），則pi= po+ H 設(shè)氣體末態(tài)壓強(qiáng)為P2，粗筒的橫截面積為S,則有p2= po + 2^+ —. 1S 設(shè)末態(tài)氣柱的長(zhǎng)度為I '，氣體體積為V?= SI '， 在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，由玻意耳定律得 PiV = P2V2. H 活塞

20、B上移的距離 d= I - I，+ 2， 代入數(shù)據(jù)得d= 8 cm. 方法總結(jié) 本題容易在兩個(gè)問(wèn)題上出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是對(duì)液體壓強(qiáng)及對(duì)壓強(qiáng)的傳遞不夠清楚，誤 1 3 認(rèn)為初狀態(tài)時(shí)水銀只有4S的面積上受到大氣壓，其余&S的水銀由于不與外界大氣接觸，因此 不受大氣壓，從而導(dǎo)致Pi值的表達(dá)式錯(cuò)誤.二是幾何關(guān)系上出錯(cuò)，搞不清一半水銀被推入細(xì) 筒后，水銀柱的高度是多少，或列不出正確計(jì)算 d值的式子. 課后鞏固練 1. C [氣球上升時(shí)，由于高空處空氣稀薄，球外氣體的壓強(qiáng)減小，球氣體要膨脹，到一定程 度時(shí)，氣球就會(huì)脹破.] 2. D [ 以圓板為研究對(duì)象，如右圖所示，豎直方向受力平衡，則 pS

21、' cos 0 = poS+ Mg 因?yàn)?S'= S/cos 0 S 所以 p — ? cos 0 = P0S+ Mg p= P0+ MgS 故此題應(yīng)選 D.] cos 0 3. A [水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，因此不能用平衡條件來(lái)處理?水銀柱的受力分析如 題圖所示，因玻璃管和水銀柱組成系統(tǒng)的加速度 a = gsin 9，所以對(duì)水銀柱由牛頓第二定律 得：p°S+ m?n 9 — pS= mq 解得 p= p°.] 4. B [由 piV = P2V2,得 poVO + poV, Vo = 20 L,則 V= 380 L ,即容器中剩余 20 L、1 大 氣壓的氣體，而同樣大

22、氣壓下氣體的總體積為 400 L ,所以剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)的質(zhì)量之 比等于同壓下氣體的體積之比，即400￥ = 20，B項(xiàng)正確?] 5. D 6. C [以缸套為研究對(duì)象，有pS+ Mg= p°S,所以圭寸閉氣體 的壓強(qiáng)p= p°—Mg,故應(yīng)選C.對(duì) 于此類問(wèn)題，選好研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析是關(guān)鍵. ] 7. ACD [兩條等溫線，故t A= tB, tc= tD,故A項(xiàng)正確；兩條等溫線比較，tD>tA, tc>tA，故B 項(xiàng)錯(cuò)，C D項(xiàng)正確.] 1 1 8. BD [這是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)的 p— V圖線，由圖線知p*V所以p與V應(yīng) 1 1 成反比

23、，A錯(cuò)誤；由圖可以看出，p — V圖線的延長(zhǎng)線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的，故B正確；根據(jù)p — V圖 線斜率的物理意義可知 C錯(cuò)誤，D正確.] 9. BD [瓶保持靜止不動(dòng)，受力平衡 m薩p gV,由玻意耳定律，將瓶下按后，p增大而V減 小，mg>p gV,故放手后加速下沉.同樣道理， D選項(xiàng)也正確.] 10. D [由圖象可知，PaV\= PbVB,所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，由于離原 點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài) A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增 大后減小.] 11. 5 解析 因汽缸水平放置，又不計(jì)活塞的 摩擦，故平衡時(shí)兩氣室的壓強(qiáng)必相等，設(shè)初態(tài)時(shí)氣

24、室 壓強(qiáng)為p。，氣室1、2的體積分別為 V 在活塞A向右移動(dòng)d的過(guò)程中活塞B向右移動(dòng)的 距離為x；最后汽缸壓強(qiáng)為p,因溫度不變，分別對(duì)氣室1和2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得 氣室 1: p°V = p(V1 — Sd+ Sx)① 氣室 2: p°V2 = p(V— Sx)② 由①②兩式解得x = 由題意V =弓，得x = |d. 乂2 5 12. (1)向下移動(dòng)玻璃管 (2)42 cm 解析(1)欲使管外水銀面相平，則需增大管氣體的壓強(qiáng).可采取的辦法是：向下移動(dòng)玻璃管, 部氣體體積V減小、壓強(qiáng)p增大，因此，h減小.所以應(yīng)向下移動(dòng)玻璃管. ⑵ 設(shè)此刻管空氣柱長(zhǎng)度為I ',卩"=p2V?,即(p0 — h)IS = P0I ' S,解得I '= = 75— 5 X 45 cm = 42 cm.