龍門亮劍高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線的綜合問題 理全國(guó)PPT課件

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1、考綱點(diǎn)擊了解圓錐曲線的初步應(yīng)用熱點(diǎn)提示1.運(yùn)用方程(組)求圓錐曲線的基本量；2.運(yùn)用函數(shù)(不等式)研究圓錐曲線有關(guān)參變量的范圍；3.運(yùn)用直接法或參數(shù)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；第1頁(yè)/共110頁(yè)考綱點(diǎn)擊了解圓錐曲線的初步應(yīng)用熱點(diǎn)提示4.運(yùn)用“計(jì)算”的方法證明圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)；5.運(yùn)用一元二次方程研究直線和圓錐曲線的交點(diǎn)問題；6.圓錐曲線與其他知識(shí)的交匯問題.第2頁(yè)/共110頁(yè) 1直線和圓錐曲線位置關(guān)系 判斷直線l與圓錐曲線r的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程AxByC0(A、B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程第3頁(yè)/共110頁(yè)

2、相交于不同兩點(diǎn) 相交于一點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 第4頁(yè)/共110頁(yè) (2)當(dāng)a0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直 線l與圓錐曲線相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近 線的位置關(guān)系是_；若為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系 是_平行或重合平行或重合第5頁(yè)/共110頁(yè)第6頁(yè)/共110頁(yè)第7頁(yè)/共110頁(yè)2ae(x1x2) 2ae(x1x2) x1x2p第8頁(yè)/共110頁(yè)第9頁(yè)/共110頁(yè)第10頁(yè)/共110頁(yè) 3軌跡問題 求軌跡方程時(shí)常采用的方法有_、_、_、_等 (1) _：分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)圓 錐曲線的定義，判斷軌跡是何種類型曲線，直接求出該曲線方程直接法定義法代入法

3、參數(shù)法定義法第11頁(yè)/共110頁(yè) (2) _：根據(jù)題設(shè)動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何條件，列出含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的解析式 (3) _：相關(guān)點(diǎn)軌跡問題，主動(dòng)點(diǎn)Q在已知曲線f(x，y)0上運(yùn)動(dòng)，求與之相關(guān)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，找出Q、P兩點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系，再代入主動(dòng)點(diǎn)Q所滿足的曲線f(x，y)0.直接法代入法第12頁(yè)/共110頁(yè) (4) _：恰當(dāng)引入?yún)?shù)，將動(dòng)點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)用參數(shù)表示，再聯(lián)立消去參數(shù)得曲線方程參數(shù)法第13頁(yè)/共110頁(yè)第14頁(yè)/共110頁(yè)第15頁(yè)/共110頁(yè)第16頁(yè)/共110頁(yè)【答案答案】B第17頁(yè)/共110頁(yè)第18頁(yè)/共110頁(yè)【答案答案】C第19頁(yè)/共110頁(yè)第20頁(yè)/共110頁(yè)第21頁(yè)/共110頁(yè)【答案

4、答案】x24y21第22頁(yè)/共110頁(yè)第23頁(yè)/共110頁(yè)第24頁(yè)/共110頁(yè)第25頁(yè)/共110頁(yè) 已知雙曲線x2y24，直線l：yk(x1)，討論雙曲線與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立方程組判斷方程組解的個(gè)數(shù)得兩曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 第26頁(yè)/共110頁(yè)第27頁(yè)/共110頁(yè)第28頁(yè)/共110頁(yè)第29頁(yè)/共110頁(yè)第30頁(yè)/共110頁(yè) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度來看有三種：相離、相交和相切相離和相切時(shí)，直線與圓錐曲線分別無公共點(diǎn)和有一個(gè)公共點(diǎn)；相交時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，與雙曲線、拋物線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為一個(gè)或兩個(gè)第31頁(yè)/共110頁(yè)(2)通過直線

5、與圓錐曲線的方程研究它們的位置關(guān)系設(shè)直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線的方程為f(x，y)0.第32頁(yè)/共110頁(yè)第33頁(yè)/共110頁(yè) 若a0，設(shè)b24ac. ()當(dāng)0時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)； ()當(dāng)0時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)； ()當(dāng)0時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn)第34頁(yè)/共110頁(yè) 要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，做題時(shí)，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將數(shù)與形結(jié)合起來第35頁(yè)/共110頁(yè) 教師選講直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當(dāng)k為何值時(shí)l與C有(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)第36頁(yè)/共110頁(yè)第37頁(yè)/共110頁(yè)第38頁(yè)/共110頁(yè)第3

6、9頁(yè)/共110頁(yè) (2)當(dāng)0，即k1時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與C相切； (3)當(dāng)1時(shí)，l與C沒有公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與C相離第40頁(yè)/共110頁(yè)第41頁(yè)/共110頁(yè) (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若過點(diǎn)B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間)，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍第42頁(yè)/共110頁(yè) 【思路點(diǎn)撥】把面積比表示為坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找出面積比與k2的關(guān)系，最后根據(jù)k2的范圍求面積比的范圍第43頁(yè)/共110頁(yè)第44頁(yè)/共110頁(yè)第45頁(yè)/共110頁(yè)第46頁(yè)/共110頁(yè)第47頁(yè)/共110頁(yè)第48頁(yè)/共110頁(yè)第49

7、頁(yè)/共110頁(yè) 解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法第50頁(yè)/共110頁(yè) 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮： (1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；第51頁(yè)/共110頁(yè) (2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系； (3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；第52頁(yè)/共110頁(yè) (4)利用已知

8、的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍； (5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍第53頁(yè)/共110頁(yè)第54頁(yè)/共110頁(yè)第55頁(yè)/共110頁(yè)第56頁(yè)/共110頁(yè)第57頁(yè)/共110頁(yè)第58頁(yè)/共110頁(yè)第59頁(yè)/共110頁(yè)第60頁(yè)/共110頁(yè)第61頁(yè)/共110頁(yè)第62頁(yè)/共110頁(yè) 用參數(shù)法求軌跡是高考中?？嫉念}型，由于選參靈活，技巧性強(qiáng)，因此也是同學(xué)們較難掌握的一類問題，用參數(shù)法求軌跡方程的基本步驟：建系設(shè)標(biāo)引參求參數(shù)方程消參檢驗(yàn)，選用什么變量為參數(shù)，要看動(dòng)點(diǎn)隨什么量的變化而變化，常見的參數(shù)有：斜率、截距、定比、角、點(diǎn)的坐標(biāo)等第63頁(yè)/共110頁(yè) 2M是拋物線y2x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)

9、M為一邊(O為原點(diǎn))，作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程第64頁(yè)/共110頁(yè)第65頁(yè)/共110頁(yè)第66頁(yè)/共110頁(yè)第67頁(yè)/共110頁(yè)第68頁(yè)/共110頁(yè) (1)證明E、F、N三點(diǎn)共線； (2)如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由第69頁(yè)/共110頁(yè) 【思路點(diǎn)撥】證明三點(diǎn)共線可轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)N在EF所在的直線上；證明存在性問題，可先假設(shè)存在，再根據(jù)題意推理論證假設(shè)是否成立第70頁(yè)/共110頁(yè)第71頁(yè)/共110頁(yè)第72頁(yè)/共110頁(yè)第73頁(yè)/共110頁(yè)第7

10、4頁(yè)/共110頁(yè)第75頁(yè)/共110頁(yè)第76頁(yè)/共110頁(yè) 探索性問題常見的題型有兩類：一是給出問題對(duì)象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論第77頁(yè)/共110頁(yè) 這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語句表述解答這類問題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性第78頁(yè)/共110頁(yè)第79頁(yè)/共110頁(yè)第80頁(yè)/共11

11、0頁(yè)第81頁(yè)/共110頁(yè)第82頁(yè)/共110頁(yè)第83頁(yè)/共110頁(yè)第84頁(yè)/共110頁(yè)第85頁(yè)/共110頁(yè)第86頁(yè)/共110頁(yè)第87頁(yè)/共110頁(yè)第88頁(yè)/共110頁(yè)第89頁(yè)/共110頁(yè)第90頁(yè)/共110頁(yè)第91頁(yè)/共110頁(yè)第92頁(yè)/共110頁(yè)第93頁(yè)/共110頁(yè)第94頁(yè)/共110頁(yè)第95頁(yè)/共110頁(yè)第96頁(yè)/共110頁(yè)第97頁(yè)/共110頁(yè)第98頁(yè)/共110頁(yè)第99頁(yè)/共110頁(yè)第100頁(yè)/共110頁(yè) 1在解析幾何中，直線與曲線的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為二元二次方程組的解的問題進(jìn)行討論，但直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)(即0)中須除去兩種情況，此直線才是曲線的切線，一是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，二是直線與

12、雙曲線的漸近線平行第101頁(yè)/共110頁(yè) 2運(yùn)用圓錐曲線弦長(zhǎng)公式時(shí)，注意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和韋達(dá)定理求解 3求以某一定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線的弦的方程，有下面幾種方法：第102頁(yè)/共110頁(yè) (1)將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程；第103頁(yè)/共110頁(yè) (2)設(shè)弦的方程為點(diǎn)斜式，弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程第104頁(yè)/共110頁(yè)第105頁(yè)/共110頁(yè) 運(yùn)用以上方法，還可以解決以下問題：若已知圓錐曲線弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，求該弦的方程；若已知AB所在弦的斜率，可

13、求出圓錐曲線一組平行弦中點(diǎn)的軌跡方程；若AB通過某已知點(diǎn)，則可求出這組圓錐曲線的中點(diǎn)的軌跡方程第106頁(yè)/共110頁(yè) 4解答求曲線方程這類試題時(shí)首先要明確圓錐曲線的性質(zhì)，作好對(duì)圖形變化可能性的總體分析，選好相應(yīng)的解題策略和擬定好具體的方法，如參數(shù)的選取，相關(guān)點(diǎn)的變化規(guī)律及限制條件等等，注意將動(dòng)點(diǎn)的幾何特性用數(shù)學(xué)語言來表述第107頁(yè)/共110頁(yè) 在求軌跡方程問題中易出錯(cuò)的是對(duì)軌跡純粹性及完備性的忽略，因此，在求出曲線的方程之后，應(yīng)仔細(xì)地檢查有無“不法分子”摻雜其中，將其剔除；另一方面又要注意有無“漏網(wǎng)之魚”逍遙法外，將其捉回第108頁(yè)/共110頁(yè)課時(shí)提能精練點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接第109頁(yè)/共110頁(yè)感謝您的觀看！第110頁(yè)/共110頁(yè)