龍門亮劍高三數(shù)學一輪復習 圓錐曲線的綜合問題 理全國PPT課件

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1、考綱點擊了解圓錐曲線的初步應用熱點提示1.運用方程(組)求圓錐曲線的基本量；2.運用函數(shù)(不等式)研究圓錐曲線有關(guān)參變量的范圍；3.運用直接法或參數(shù)法求動點的軌跡方程；第1頁/共110頁考綱點擊了解圓錐曲線的初步應用熱點提示4.運用“計算”的方法證明圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)；5.運用一元二次方程研究直線和圓錐曲線的交點問題；6.圓錐曲線與其他知識的交匯問題.第2頁/共110頁 1直線和圓錐曲線位置關(guān)系 判斷直線l與圓錐曲線r的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程AxByC0(A、B不同時為0)代入圓錐曲線的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程第3頁/共110頁

2、相交于不同兩點 相交于一點 沒有公共點 第4頁/共110頁 (2)當a0時，即得到一個一次方程，則直 線l與圓錐曲線相交，且只有一個交點，此時，若為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近 線的位置關(guān)系是_；若為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系 是_平行或重合平行或重合第5頁/共110頁第6頁/共110頁第7頁/共110頁2ae(x1x2) 2ae(x1x2) x1x2p第8頁/共110頁第9頁/共110頁第10頁/共110頁 3軌跡問題 求軌跡方程時常采用的方法有_、_、_、_等 (1) _：分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)圓 錐曲線的定義，判斷軌跡是何種類型曲線，直接求出該曲線方程直接法定義法代入法

3、參數(shù)法定義法第11頁/共110頁 (2) _：根據(jù)題設(shè)動點軌跡的幾何條件，列出含動點坐標(x，y)的解析式 (3) _：相關(guān)點軌跡問題，主動點Q在已知曲線f(x，y)0上運動，求與之相關(guān)動點P的軌跡，找出Q、P兩點坐標間關(guān)系，再代入主動點Q所滿足的曲線f(x，y)0.直接法代入法第12頁/共110頁 (4) _：恰當引入?yún)?shù)，將動點縱、橫坐標用參數(shù)表示，再聯(lián)立消去參數(shù)得曲線方程參數(shù)法第13頁/共110頁第14頁/共110頁第15頁/共110頁第16頁/共110頁【答案答案】B第17頁/共110頁第18頁/共110頁【答案答案】C第19頁/共110頁第20頁/共110頁第21頁/共110頁【答案

4、答案】x24y21第22頁/共110頁第23頁/共110頁第24頁/共110頁第25頁/共110頁 已知雙曲線x2y24，直線l：yk(x1)，討論雙曲線與直線的公共點個數(shù) 【思路點撥】聯(lián)立方程組判斷方程組解的個數(shù)得兩曲線的公共點個數(shù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 第26頁/共110頁第27頁/共110頁第28頁/共110頁第29頁/共110頁第30頁/共110頁 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度來看有三種：相離、相交和相切相離和相切時，直線與圓錐曲線分別無公共點和有一個公共點；相交時，直線與橢圓有兩個公共點，與雙曲線、拋物線的公共點的個數(shù)可能為一個或兩個第31頁/共110頁(2)通過直線

5、與圓錐曲線的方程研究它們的位置關(guān)系設(shè)直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線的方程為f(x，y)0.第32頁/共110頁第33頁/共110頁 若a0，設(shè)b24ac. ()當0時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點； ()當0時，直線和圓錐曲線相切于一點； ()當0時，直線和圓錐曲線沒有公共點第34頁/共110頁 要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，做題時，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將數(shù)與形結(jié)合起來第35頁/共110頁 教師選講直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當k為何值時l與C有(1)一個公共點；(2)兩個公共點；(3)沒有公共點第36頁/共110頁第37頁/共110頁第38頁/共110頁第3

6、9頁/共110頁 (2)當0，即k1時，l與C有一個公共點，此時直線l與C相切； (3)當1時，l與C沒有公共點，此時直線l與C相離第40頁/共110頁第41頁/共110頁 (1)求橢圓的標準方程； (2)若過點B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E、F(E在B、F之間)，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍第42頁/共110頁 【思路點撥】把面積比表示為坐標之間的關(guān)系，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找出面積比與k2的關(guān)系，最后根據(jù)k2的范圍求面積比的范圍第43頁/共110頁第44頁/共110頁第45頁/共110頁第46頁/共110頁第47頁/共110頁第48頁/共110頁第49

7、頁/共110頁 解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法第50頁/共110頁 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮： (1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；第51頁/共110頁 (2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系； (3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；第52頁/共110頁 (4)利用已知

8、的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍； (5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍第53頁/共110頁第54頁/共110頁第55頁/共110頁第56頁/共110頁第57頁/共110頁第58頁/共110頁第59頁/共110頁第60頁/共110頁第61頁/共110頁第62頁/共110頁 用參數(shù)法求軌跡是高考中?？嫉念}型，由于選參靈活，技巧性強，因此也是同學們較難掌握的一類問題，用參數(shù)法求軌跡方程的基本步驟：建系設(shè)標引參求參數(shù)方程消參檢驗，選用什么變量為參數(shù)，要看動點隨什么量的變化而變化，常見的參數(shù)有：斜率、截距、定比、角、點的坐標等第63頁/共110頁 2M是拋物線y2x上一動點，以O(shè)

9、M為一邊(O為原點)，作正方形MNPO，求動點P的軌跡方程第64頁/共110頁第65頁/共110頁第66頁/共110頁第67頁/共110頁第68頁/共110頁 (1)證明E、F、N三點共線； (2)如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在，請說明理由第69頁/共110頁 【思路點撥】證明三點共線可轉(zhuǎn)化為證明點N在EF所在的直線上；證明存在性問題，可先假設(shè)存在，再根據(jù)題意推理論證假設(shè)是否成立第70頁/共110頁第71頁/共110頁第72頁/共110頁第73頁/共110頁第7

10、4頁/共110頁第75頁/共110頁第76頁/共110頁 探索性問題常見的題型有兩類：一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性通常要求對已知關(guān)系進行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下，會不會出現(xiàn)某個結(jié)論第77頁/共110頁 這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語句表述解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理論證，若導致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導致矛盾，則否定了存在性第78頁/共110頁第79頁/共110頁第80頁/共11

11、0頁第81頁/共110頁第82頁/共110頁第83頁/共110頁第84頁/共110頁第85頁/共110頁第86頁/共110頁第87頁/共110頁第88頁/共110頁第89頁/共110頁第90頁/共110頁第91頁/共110頁第92頁/共110頁第93頁/共110頁第94頁/共110頁第95頁/共110頁第96頁/共110頁第97頁/共110頁第98頁/共110頁第99頁/共110頁第100頁/共110頁 1在解析幾何中，直線與曲線的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為二元二次方程組的解的問題進行討論，但直線與曲線只有一個交點(即0)中須除去兩種情況，此直線才是曲線的切線，一是直線與拋物線的對稱軸平行，二是直線與

12、雙曲線的漸近線平行第101頁/共110頁 2運用圓錐曲線弦長公式時，注意結(jié)合中點坐標公式和韋達定理求解 3求以某一定點為中點的圓錐曲線的弦的方程，有下面幾種方法：第102頁/共110頁 (1)將弦的兩個端點坐標代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點斜式得出弦的方程；第103頁/共110頁 (2)設(shè)弦的方程為點斜式，弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，用韋達定理求出中點坐標，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程第104頁/共110頁第105頁/共110頁 運用以上方法，還可以解決以下問題：若已知圓錐曲線弦的中點坐標，求該弦的方程；若已知AB所在弦的斜率，可

13、求出圓錐曲線一組平行弦中點的軌跡方程；若AB通過某已知點，則可求出這組圓錐曲線的中點的軌跡方程第106頁/共110頁 4解答求曲線方程這類試題時首先要明確圓錐曲線的性質(zhì)，作好對圖形變化可能性的總體分析，選好相應的解題策略和擬定好具體的方法，如參數(shù)的選取，相關(guān)點的變化規(guī)律及限制條件等等，注意將動點的幾何特性用數(shù)學語言來表述第107頁/共110頁 在求軌跡方程問題中易出錯的是對軌跡純粹性及完備性的忽略，因此，在求出曲線的方程之后，應仔細地檢查有無“不法分子”摻雜其中，將其剔除；另一方面又要注意有無“漏網(wǎng)之魚”逍遙法外，將其捉回第108頁/共110頁課時提能精練點擊進入鏈接第109頁/共110頁感謝您的觀看！第110頁/共110頁