2、個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是( )
A．中位數(shù) B．平均數(shù)
C．方差 D．極差
答案 A
解析 中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A.
3．(2019·南陽市一中第九次目標考試)為考察A，B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖．根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是( )
A．藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果
B．藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果
C．藥物A，B對該疾病均有顯著的預防效果
3、D．藥物A，B對該疾病均沒有預防效果
答案 B
解析 由題圖可得服用藥物A的患病人數(shù)少于服用藥物B的患病人數(shù)，而服用藥物A的未患病人數(shù)多于服用藥物B的未患病人數(shù)，所以藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果．故選B.
4．(2019·沈陽市東北育才學校高三一模)甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲、乙兩名同學成績的平均數(shù)分別為甲、乙，標準差分別為σ甲，σ乙，則( )
A．甲<乙，σ甲<σ乙 B．甲<乙，σ甲>σ乙
C．甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙
答案 C
解析 甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，
甲、乙兩名同學成績的平均數(shù)分別為甲，乙，標準差分別為
4、σ甲，σ乙，由折線圖得甲>乙，σ甲<σ乙．故選C.
5．(2019·湖南張家界三模)已知變量x，y之間的線性回歸方程為y＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是( )
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A．變量x，y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系
B．可以預測，當x＝20時，y＝－3.7
C．m＝4
D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(9,4)
答案 C
解析 由題意得，由－0.7<0，得變量x，y之間呈負相關(guān)，故A正確；當x＝20時，則＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由數(shù)據(jù)表格可知＝×(6＋8＋10
5、＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C錯誤；由數(shù)據(jù)表易知，數(shù)據(jù)中心為(9,4)，故D正確．故選C.
6．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有
6、關(guān)”
B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
答案 A
解析 由K2≈7.8>6.635可知，我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．
7．(2019·湖南師大附中月考七)下列說法錯誤的是( )
A．在回歸模型中，預報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定
B．若變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)
C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越
7、高
D．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝ln y，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c＝e4，k＝0.3
答案 B
解析 對于A，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故A正確；對于B，變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，則變量x與y負相關(guān)，又變量y與z正相關(guān)，則x與z負相關(guān)，故B錯誤；對于C，由殘差圖的意義可知正確；對于D，∵y＝cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴l(xiāng)n c＝4，k＝0.3，∴c＝e4.即D正確，故選B
8、.
8．(2019·福建泉州第二次質(zhì)檢)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則( )
A．＝70，s2<75 B．＝70，s2>75
C．>70，s2<75 D．<70，s2>75
答案 A
解析?。剑?0，設(shè)收集的48個準確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48，則75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(
9、x48－70)2＋500]，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，故選A.
二、填空題
9．某同學一個學期內(nèi)各次數(shù)學測驗成績的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．
答案 83
解析 根據(jù)莖葉圖可知，中位數(shù)是82與84的平均數(shù)，所以答案為83.
10．總體由編號為01,02，…，19,20的個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取7個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)，則選出的第7個個
10、體的編號為________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 8623 4869 6938 7481
答案 04
解析 由隨機數(shù)表可看出所選的數(shù)字依次為16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重復數(shù)字02，則第7個個體的編號為04，故答案為04.
11．(2019·河南新鄉(xiāng)三模)某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6∶5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n＝________.
答案 1320
解析 依題意可
11、得×＝12，解得n＝1320.
12．(2019·河南安陽十一模)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線，若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數(shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某老師準備將每位學生的卷面分采用“開方乘以10取整”的方式進行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_______．
答案 0.82
解析 先考慮不進行換算前36分以上(含36分)的學
12、生的頻率，該頻率為1－0.015×12＝0.82，換算后，原來36分以上(含36分)的學生都算及格，故這次測試的及格率將變?yōu)?.82.
三、解答題
13．(2019·湖南師大附中模擬三)某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査．經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；
(2)將
13、網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；
男
女
合計
網(wǎng)購迷
20
非網(wǎng)購迷
45
合計
100
(3)調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：
網(wǎng)購總次數(shù)
支付寶
支付次數(shù)
銀行卡
支付次數(shù)
微信
支付次數(shù)
甲
80
40
16
24
乙
90
60
18
12
將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人
14、采用支付寶支付的次數(shù)之和為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
附：K2＝
臨界值表：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解 (1)在直方圖中，從左至右前3個小矩形的面積之和為(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，
后2個小矩形的面積之和為(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位數(shù)位于區(qū)間(15,20]內(nèi)．
設(shè)直方圖的面積平分線為15＋x，則0.06x＝0.5－0.35＝0.15，得x＝2.5，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購消費金額的中位
15、數(shù)估計為17.5千元．
(2)由直方圖知，網(wǎng)購消費金額在20千元以上的頻數(shù)為0.35×100＝35，
所以“網(wǎng)購迷”共有35人，由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人．
所以補全的列聯(lián)表如下：
男
女
合計
網(wǎng)購迷
15
20
35
非網(wǎng)購迷
45
20
65
合計
60
40
100
因為K2＝＝≈6.593>5.024，所以有97.5%的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”．
(3)由表知，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用支付寶支付的概率分別為，.
設(shè)甲、乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為X，Y，
據(jù)題意，X～B，Y～B.
所以E(X)＝2×＝1，E(
16、Y)＝2×＝.
因為ξ＝X＋Y，則E(ξ)＝E(X)＋E(Y)＝，
所以ξ的數(shù)學期望為.
14．(2019·晉江模擬)中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道．某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查．現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計，得到如下圖表：
主要購物方式
年齡階段
網(wǎng)絡(luò)平臺
購物
實體店
購物
總計
40歲以下
75
40歲或40歲以上
55
總計
(1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過0.1
17、%的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？
(2)用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行座談．設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
附：參考公式：K2＝
臨界值表：
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解 (1)根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有200×(0.1＋0.2＋0.3)＝120人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：
主要購物方式
18、
年齡階段
網(wǎng)絡(luò)平臺
購物
實體店
購物
總計
40歲以下
75
45
120
40歲或40歲以上
25
55
80
總計
100
100
200
依題意，K2的觀測值
k＝＝＝18.75>10.828.
故可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)．
(2)從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者中抽取5名進行座談，設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為X，則X的可能取值為3,4,5，
且P(X＝3)＝＝＝，
P(X＝4)＝＝＝，
P(X＝5)＝＝
19、＝，
則X的分布列為
X
3
4
5
P
E(X)＝3×＋4×＋5×＝＝3.75.
故X的數(shù)學期望為3.75.
一、選擇題
1．在一次數(shù)學測試中，數(shù)學老師對班上7名同學在20題(12分)，21題(12分)的得分情況進行統(tǒng)計，得到的得分率如圖所示，其中20題的得分率為圖中虛線部分、21題的得分率為圖中實線部分，記第20題、21題的平均得分分別為1，2，第20題、21題得分的標準差分別為s1，s2，則( )
A．1>2，s1>s2 B．1<2，s1>s2
C．1>2，s1
20、同，且20題的得分率高于21題的得分率，則20題的得分高于21題的得分；又由圖可知，21題的得分率離散程度相對較大，則21題得分的標準差大于20題得分的標準差，故1>2，s1
21、內(nèi)抽取的號碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)得14.7≤k≤24.7，所以做問卷B的人數(shù)為10.
3．一個頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為( )
A．19 B．17
C．16 D．15
答案 D
解析 由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，則樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為24－4－5＝15，故選D.
4．為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學生的支出金額
22、(單位：元)都在[10,50]，其中支出金額在[30,50]的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n＝( )
A．180 B．160
C．150 D．200
答案 A
解析 [30,50]對應(yīng)的概率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180.
5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)，求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是( )
A．>b′，>a′ B．>b
23、′，a′ D．a′，故選C.
6．(2019·四川樂山第三次調(diào)研)某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．
A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)
24、崗位的人數(shù)90后比80后多
答案 D
解析 對于選項A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以正確；對于選項B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%＝22.176%，超過總?cè)藬?shù)的20%，所以正確；對于選項C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，比80前多，所以正確；對于選項D，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，所以不一定正確，故選D.
7．針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學
25、生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有( )
A．11人 B．12人
C．18人 D．24人
附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
答案 B
解析 設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：
喜歡追星
不喜歡追星
總計
男生
x
女生
總計
x
若在犯錯誤的概率不超過95
26、%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則K2>3.841，由K2＝＝>3.841，解得x>10.24，∵，為整數(shù)，∴若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人，故選B.
8．(2019·江西南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：y＝bx＋a，過點A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，那么下列四個命題中，
①m>b，a>n；②直線l1過點A3；③ (yi－bxi－a)2≥ (yi－mxi－n)2；④|yi－bxi－a|≥|yi－mxi－n
27、|.
正確命題有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
答案 B
解析 由所給的數(shù)據(jù)計算可得＝3，＝2，回歸方程為y＝0.6x＋0.2，過點A1，A2的直線方程為y＝x，逐一考查所給的結(jié)論：①m>b，a>n，該說法正確；②直線l1過點A3即回歸方程過樣本中心點，該說法正確；
③ (yi－bxi－a)2＝0.8， (yi－mxi－n)2＝9，說法錯誤；④|yi－bxi－a|＝1.6，|yi－mxi－n|＝5，說法錯誤，綜上可得正確命題的個數(shù)有2個，故選B.
二、填空題
9．空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空
28、氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)為________．(該年為365天)
答案 146
解析 該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146.
10．某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 c
29、m.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________cm.
答案 185
解析 設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則
x
173
170
176
y
170
176
182
＝173，＝176，＝＝1，＝－ ＝176－1×173＝3，所以＝x＋3，當x＝182時，＝185.
11．甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資格，如圖是在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________．
答案 乙
解析 甲的平均數(shù)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋1
30、0×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以1＝2；甲的方差s＝×[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s＝×[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s>s，即參加比賽的最佳人選為乙．
12．某企業(yè)從生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取5000件，測量這些產(chǎn)品的某項指標，測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的指標X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ可以看作是樣本的
31、平均數(shù)，σ2近似是樣本方差，則P(127.8
32、，則P(127.8
33、i
x
7
30
1464.24
364
(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；
(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；
(ⅱ)廣告投入量x＝18時，(1)中所選模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為：＝＝，＝－ .
解 (1)應(yīng)該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸
34、方程的預報精度高．
(2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得
＝×(7×6－6)＝7.2，
＝×(30×6－31.8)＝29.64.
xiyi＝1464.24－6×31.8＝1273.44，
x＝364－62＝328.
＝＝＝＝3，
＝－ ＝29.64－3×7.2＝8.04.
所以y關(guān)于x的回歸方程為＝3x＋8.04.
(ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，
故預報值為62.04萬元．
14．(2019·開封一模)大學先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習
35、乃至未來的職業(yè)生涯做好準備．某高中成功開設(shè)大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程，這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示：
分數(shù)a
95≤a≤100
85≤a＜95
75≤a＜85
60≤a＜75
a＜60
人數(shù)
25
50
100
50
25
參加自主
招生獲得
通過的概率
0.9
0.8
0.6
0.4
0.3
(1)這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下面等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生
36、
非優(yōu)等生
總計
學習大學先修課程
250
沒有學習大學先修課程
總計
150
(2)已知今年全校有150名學生報名學習大學先修課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率．
①在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；
②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X，求X的分布列，試估計今年全校參加大學先修課程學習的學生獲得高校自主招生通過的人數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
37、
0.025
0.010
0.005
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
解 (1)列聯(lián)表如下：
優(yōu)等生
非優(yōu)等生
總計
學習大學先修課程
50
200
250
沒有學習大學先修課程
100
900
1000
總計
150
1100
1250
由列聯(lián)表可得K2＝≈18.939＞6.635，
因此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系．
(2)①由題意得所求概率為
P＝×0.9＋×0.8＋×0.6＋×0.4＋×0.3＝.
②設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為X，則X～B，P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4，
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
估計今年全校參加大學先修課程的學生獲得高校自主招生通過的人數(shù)為150×＝90.
高考數(shù)學大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點二十一 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析
