高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)十七 推理與證明
《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)十七 推理與證明》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)十七 推理與證明(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點(diǎn)十七 推理與證明 一、選擇題 1.(2019·河北衡水質(zhì)檢四)利用反證法證明:若+=0,則x=y(tǒng)=0,假設(shè)為( ) A.x,y都不為0 B.x,y不都為0 C.x,y都不為0,且x≠y D.x,y至少有一個(gè)為0 答案 B 解析 x=y(tǒng)=0的否定為x≠0或y≠0,即x,y不都為0,故選B. 2.(2019·重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性月考七)某演繹推理的“三段”分解如下: ①函數(shù)f(x)=lg x是對(duì)數(shù)函數(shù);②對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);③函數(shù)f(x)=lg x是增函數(shù),則按照演繹推理的三段論模式,排序正確的是( ) A.①→②→③ B.③→②→①
2、
C.②→①→③ D.②→③→①
答案 C
解析 大前提是②,小前提是①,結(jié)論是③.故排列的次序應(yīng)為②→①→③,故選C.
3.若P=-,Q=-,a≥0,則P,Q的大小關(guān)系是( )
A.P>Q B.P0,Q>0,==,==,所以<,所以P>Q.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+
3、,c=z+,則a,b,c三數(shù)( ) A.至少有一個(gè)不大于2 B.都大于2 C.至少有一個(gè)不小于2 D.都小于2 答案 C 解析 a+b+c=x++y++z+≥2+2+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時(shí),等號(hào)成立,所以a,b,c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2,故選C. 6.如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形,則照此規(guī)律閃爍,下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是( ) 答案 A 解析 觀(guān)察三個(gè)圖案知,其規(guī)律是每次閃爍,三塊黑色區(qū)域都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩個(gè)角.故選A. 7.觀(guān)察下列不等式:+1<2,2+<2,+<4,+2<2,…據(jù)此可以歸納猜想出的一般結(jié)論為( ) A.+<2(n∈
4、N) B.+<2(n∈N) C.+<2(n≥2且n∈N*) D.+<2(n≥2且n∈N*) 答案 D 解析 +1<2即為+<2,2+<2即為+<2,+<4即為+<2,+2<2即為+<2,故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是:+<2(n≥2且n∈N*),故選D. 8.在△ABC中,若AC⊥BC,AC=b,BC=a,則△ABC的外接圓半徑r=,將此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體S-ABC中,若SA,SB,SC兩兩互相垂直,SA=a,SB=b,SC=c,則四面體S-ABC的外接球半徑R=( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 在四面體S-ABC中,三條棱SA,SB
5、,SC兩兩互相垂直,則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體,其中SA=a,SB=b,SC=c是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng),所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn),則半徑R=,故選A. 二、填空題 9.觀(guān)察三角形數(shù)組,可以推測(cè):該數(shù)組第八行的和為_(kāi)_______. 答案 1296 解析 第一行的和為12,第二行的和為32=(1+2)2, 第三行的和為62=(1+2+3)2, 第四行的和為(1+2+3+4)2=102, … 第八行的和為(1+2+3+4+5+6+7+8)2=1296. 10.所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱(chēng)為完備數(shù)、完美數(shù)),如6=1+2+3
6、;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.此外,它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和,如6=21+22,28=22+23+24,…按此規(guī)律,8128可表示為_(kāi)_______. 答案 26+27+…+212 解析 因?yàn)?=21+22,28=22+23+24,所以496=16×31=24×(25-1)==24+25+26+27+28,…,8128=64×127=26×(27-1)==26+27+…+212. 11.(2019·遼寧朝陽(yáng)重點(diǎn)高中第四次模擬)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生,僅有一人閱讀了語(yǔ)文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問(wèn)到誰(shuí)閱讀了該篇文
7、章時(shí),甲說(shuō):“丙或丁閱讀了”;乙說(shuō):“丙閱讀了”;丙說(shuō):“甲和丁都沒(méi)有閱讀”;丁說(shuō):“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的,那么讀了該篇文章的學(xué)生是________. 答案 乙 解析 若甲閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章,則甲、乙、丙、丁說(shuō)的都不對(duì),不滿(mǎn)足題意;若乙閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章,則甲、乙說(shuō)的都不對(duì),丙、丁說(shuō)的都對(duì),滿(mǎn)足題意;若丙閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章,則甲、乙、丙說(shuō)的都對(duì),丁說(shuō)的不對(duì),不滿(mǎn)足題意;若丁閱讀了語(yǔ)文老師推薦的文章,則甲說(shuō)的對(duì),乙、丙、丁說(shuō)的都不對(duì),不滿(mǎn)足題意. 12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),則am+n=.類(lèi)
8、比上述結(jié)論,對(duì)于等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),則可以得到bm+n=________. 答案 解析 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為b1,公比為q≠0. 則bm=c=b1qm-1,bn=d=b1qn-1,=b·q(n-m)(n+m-1),所以=b1qn+m-1=bm+n. 三、解答題 13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,給出如下數(shù)列: ①5,3,1,-1,-3,-5,-7,…; ②-14,-10,-6,-2,2,6,10,14,18,…. (1)對(duì)于數(shù)列①,計(jì)算S1,S2,S4,S5;對(duì)于數(shù)列②,計(jì)算S1,S3,S5,S7; (
9、2)根據(jù)上述結(jié)果,對(duì)于存在正整數(shù)k,滿(mǎn)足ak+ak+1=0的這一類(lèi)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的規(guī)律,猜想一個(gè)正確的結(jié)論,并加以證明. 解 (1)對(duì)于數(shù)列①:S1=5,S2=8,S4=8,S5=5; 對(duì)于數(shù)列②:S1=-14,S3=-30,S5=-30,S7=-14. (2)∵ak+ak+1=0,∴2a1=(1-2k)d, ∴S2k-n-Sn=(2k-n)a1+d-na1-d =[(2k-n)(1-2k)+(2k-n)(2k-n-1)-(1-2k)n-n(n-1)] =[2k-4k2-n+2nk+4k2-2kn-2k-2nk+n2+n-n+2kn-n2+n] =·0 =0.
10、一、選擇題 1.(2019·甘肅靜寧一中第三次模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=,則當(dāng)n=k+1時(shí),左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( ) A.k2+1 B.(k+1)2 C.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2 D. 答案 C 解析 當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+2+…+k2,當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+(k+1)2,增加了(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2.故選C. 2.(2019·安徽安慶6月模擬)大于1的自然數(shù)的三次冪可以分解成若干個(gè)奇數(shù)的和,比如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15
11、+17+19,…,按此規(guī)律,可得453的分解和式中一定不含有( ) A.2069 B.2039 C.2009 D.1979 答案 D 解析 根據(jù)題中規(guī)律,443可以分解成44個(gè)奇數(shù)的和,443的分解和式中最后一個(gè)奇數(shù)是44×45-1=1979,所以453=1981+1983+…+2069.故選D. 3.平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則斜邊長(zhǎng)為 ,直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,類(lèi)比推理可得底面積為 ,則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為x,y,z,
12、又因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,∴S1=xy,S2=y(tǒng)z,S3=xz,則S2S3=×xyz2=S1z2,∴z= .∵類(lèi)比推理可得底面積為,若三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為h,可知三棱錐體積為V=S1× =h×, ∴h==,故選C. 4.(2019·北京通州一模)由正整數(shù)組成的數(shù)對(duì)按規(guī)律排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),….若數(shù)對(duì)(m,n)滿(mǎn)足(m2-1)(n2-3)=2019,其中m,n∈N*,則數(shù)對(duì)(m,n)排在( ) A.第351位 B.第353位 C.第
13、378位 D.第380位 答案 B 解析 2019=3×673(673為質(zhì)數(shù)),故或(m,n∈N*),解得m+n=28,在所有數(shù)對(duì)中,兩數(shù)之和不超過(guò)27的有1+2+3+…+26=×26=351個(gè),在兩數(shù)之和為28的數(shù)對(duì)中,(2,26)為第二個(gè)[第一個(gè)是(1,27)],故數(shù)對(duì)(2,26)排在第351+2=353位,故選B. 答案 A 解析 6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程,比如在 中“…”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過(guò)方程=x確定x=2,則1
14、+=( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)1+=x,則1+=x,即x2-x-1=0,解得x=,故1+=,故選C. 7.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若====k,則h1+2h2+3h3+4h4=.類(lèi)比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若====K,則H1+2H2+3H3+4H4=( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根據(jù)三棱錐的體積公式V=S
15、H,得S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V,即KH1+2KH2+3KH3+4KH4=3V,所以H1+2H2+3H3+4H4=. 8.下面推理過(guò)程中使用了類(lèi)比推理方法,其中推理正確的個(gè)數(shù)是( ) ①“數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式為|AB|=,平面上兩點(diǎn)間距離公式為|AB|=”,類(lèi)比推出“空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為|AB|=”; ②“代數(shù)運(yùn)算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2a·b+b2”類(lèi)比推出“向量中的運(yùn)算(a+b)2=a2+2a·b+b2仍成立”; ③“平面內(nèi)兩不重合的直線(xiàn)不平行就相交”類(lèi)比到空間,“空間內(nèi)兩不重合的直線(xiàn)不平行就相交”也成立; ④“圓x2+y2=1上點(diǎn)P(x0,y
16、0)處的切線(xiàn)方程為x0x+y0y=1”,類(lèi)比推出“橢圓+=1(a>b>0)上點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)方程為+=1”. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 對(duì)于①,根據(jù)空間內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式可知,類(lèi)比正確;對(duì)于②,(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a2+a·b+b·a+b2=a2+2a·b+b2,類(lèi)比正確;對(duì)于③,空間內(nèi)兩不重合的直線(xiàn),有平行、相交和異面三種情況,類(lèi)比錯(cuò)誤;對(duì)于④,橢圓+=1(a>b>0)上點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)方程為+=1為真命題.綜合上述,可知正確個(gè)數(shù)為3,故選C. 二、填空題 9.觀(guān)察下列等式: -2+-2=×1×2; -2+-2+-2+
17、-2=×2×3; -2+-2+-2+…+-2=×3×4; -2+-2+-2+…+-2=×4×5; … 照此規(guī)律, -2+-2+-2+…+-2=________. 答案 解析 觀(guān)察前4個(gè)等式,由歸納推理可知-2+-2+…+-2=×n×(n+1)=. 10.(2019·全國(guó)卷Ⅱ改編)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè). 甲:我的成績(jī)比乙高. 乙:丙的成績(jī)比我和甲的都高. 丙:我的成績(jī)比乙高. 成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中成績(jī)最高的是________. 答案 甲 解析 若甲預(yù)測(cè)正確,則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,則甲比乙成績(jī)高,丙
18、比乙成績(jī)低,故3人成績(jī)由高到低依次為甲、乙、丙;若乙預(yù)測(cè)正確,則丙預(yù)測(cè)也正確,不符合題意;若丙預(yù)測(cè)正確,則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,丙比乙的成績(jī)高,乙比甲成績(jī)高,即丙比甲、乙成績(jī)都高,即乙預(yù)測(cè)正確,不符合題意. 11.(2019·山東淄博3月模擬)古代埃及數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象:除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外,其他分?jǐn)?shù)都要寫(xiě)成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式.例如=+,可以這樣理解:假定有兩個(gè)面包,要平均分給5個(gè)人,如果每人,不夠,每人,余,再將這分成5份,每人得,這樣每人分得+.形如(n=2,3,4,…)的分?jǐn)?shù)的分解:=+,=+,=+,按此規(guī)律,=________(n=2,3,4,…). 答案?。? 解析 通過(guò)分
19、析題目所給的特殊項(xiàng),的分解是由兩個(gè)部分構(gòu)成,第一個(gè)部分是,第二個(gè)部分是,故=+. 12.已知kC=nC(1≤k≤n,且k,n∈N*)可以得到幾種重要的變式,如:C=C,將n+1賦給n,就得到kC=(n+1)C,…,進(jìn)一步能得到:1C+2C·21+…+nC·2n-1=nC+nC21+nC·22+…+nC·2n-1=n(1+2)n-1=n·3n-1.請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與結(jié)論,計(jì)算:C×+C×2+C×3+…+C×n+1=________. 答案 解析 由kC=(n+1)C得C=C,則C·k=Ck,所以C×+C×2+C×3+…+C×n+1=C·0+C·1+C·2+…+C·n+1
20、-·C·0=×=·. 三、解答題 13.已知f(n)=…(n∈N*),g(n)=(n∈N*). (1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論); (2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 解 (1)f(1)=2,g(1)=,f(1)>g(1),f(2)=,g(2)=,f(2)>g(2),f(3)=,g(3)=,f(3)>g(3). (2)猜想:f(n)>g(n)(n∈N*),即×××…×>. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當(dāng)n=1時(shí),上面已證. ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),猜想成立,即 ×××…×>, 則當(dāng)n=k+1時(shí), f(k+1)=×××…××>==. 因?yàn)?,所以>=g(k+1),所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.綜上可知,對(duì)n∈N*,猜想均成立.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀(guān)后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線(xiàn)
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書(shū)記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走