《2018-2019學年八年級數學下冊 第二十章 數據的分析 20.2 數據的波動程度 第2課時 方差的實際應用與變化規(guī)律練習 (新版)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年八年級數學下冊 第二十章 數據的分析 20.2 數據的波動程度 第2課時 方差的實際應用與變化規(guī)律練習 (新版)新人教版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
第2課時 方差的實際應用與變化規(guī)律
知識要點分類練 夯實基礎
知識點 1 方差的實際應用
1.甲、乙、丙、丁四名跨欄運動員在為某運動會積極準備.在某天“110米跨欄”訓練中,每人各跑5次,據統(tǒng)計,他們的平均成績都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11,0.03,0.05,0.02.則當天這四名運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:
甲
乙
丙
丁
平均數(cm)
185
180
185
180
方差
2、
3.6
3.6
7.4
8.1
根據表中數據,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某商場統(tǒng)計了今年1~5月份A,B兩種品牌冰箱的銷售情況,并將獲得的數據繪制成折線統(tǒng)計圖,如圖20-2-4.
(1)分別求該商場這段時間內A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數和方差;
(2)根據計算結果,比較該商場1~5月份這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性.
圖20-2-4
知識點 2 方差的變化規(guī)律
4.[2017·嘉興]已知一組數據a,b,c的平均數為5,方差為4,那么數據a-2,b-2
3、,c-2的平均數和方差分別是( )
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
5.一組數據的方差為9,將這組數據中的每個數據都擴大為原來的2倍,則得到的一組新數據的方差是( )
A.9 B.18 C.36 D.81
6.一組數據x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數是2,方差是5,則2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均數和方差分別是( )
A.2和5 B.7和5
C.2和13 D.7和20
7.已知一組數據x1,x2,…,x6的平均數為1,方差為.
(1)求:x12+x22 +…+x62 ;
(2)若在這
4、組數據中加入另一個數據x7,重新計算,平均數無變化,求這7個數據的方差(結果用分數表示).
規(guī)律方法綜合練 提升能力
8.[2018·舟山]某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況(尺寸在176 mm~185 mm范圍的產品為合格品),隨機各抽取了20個樣品進行檢測.過程如下:
收集數據(單位:mm):
甲車間:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙車間:186,180,189,183,17
5、6,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理數據:
組別
頻數
165.5~
170.5
170.5~
175.5
175.5~
180.5
180.5~
185.5
185.5~
190.5
190.5~
195.5
甲車間
2
4
5
6
2
1
乙車間
1
2
a
b
2
0
分析數據:
車間
平均數
眾數
中位數
方差
甲車間
180
185
180
43.1
乙車間
180
180
180
22.6
應
6、用數據:
(1)計算甲車間樣品的合格率;
(2)估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個;
(3)結合上述數據信息,請判斷哪個車間生產的新產品更好,并說明理由.
9.甲、乙兩名同學進入八年級以后,某科6次考試成績如圖20-2-5所示:
圖20-2-5
(1)請根據上圖填寫下表:
平均數/分
方差
中位數/分
眾數/分
甲
75
75
乙
(2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析:
①從平均數和方差相結合看;
②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看,你能得
7、出什么結論?
7
拓廣探究創(chuàng)新練 沖刺滿分
10.[2018·吉林]為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400 g奶粉的情況,質檢員進行了抽樣調查,過程如下,請補全表一、表二中的空白,并回答提出的問題.
收集數據:
從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質量(單位:g)如下:
甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395;
乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398.
整理數據:
表一
質量(g)
頻數
種
8、類
393≤
x<396
396≤
x<399
399≤
x<402
402≤
x<405
405≤
x<408
408≤
x<411
甲
3
0
______
0
1
3
乙
0
______
1
5
______
0
分析數據:
表二
種類
平均數(g)
中位數(g)
眾數(g)
方差
甲
401.5
________
400
36.85
乙
400.8
402
________
8.56
得出結論:
包裝機分裝情況比較好的是________(填“甲”或“乙”),說明你的理由.
9、
教師詳解詳析
1.D [解析] 方差決定穩(wěn)定程度,方差越小,成績越穩(wěn)定,所以丁的成績最穩(wěn)定.
2.A
3.解:(1)∵A種品牌冰箱各月的銷售量(單位:臺)分別為13,14,15,16,17;B種品牌冰箱各月的銷售量(單位:臺)分別為10,14,15,16,20,
∴該商場這段時間內A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數分別為15臺、15臺.
∵ xA=(13+14+15+16+17)=15(臺),
xB=(10+14+15+16+20)=15(臺),
∴sA2= [(13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2]=2,
10、 sB2= [(10-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2]=10.4.
(2)∵sA2<sB2,
∴該商場1~5月份A種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定.
4.B [解析] 當一組數據都加上或減去相同的數時,其平均數隨之發(fā)生相同的變化,但數據的波動大小與原來的數據波動大小一樣,即方差不變.
5.C [解析] 設原來這組數據的平均數為x,則擴大后得到的新數據的平均數為2x,
原來數據的方差s12=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=9,
新數據的方差s22=[(2x1-2x)2+(2x2-2x)2+…+(2xn-2x)2]
=
11、[4(x1-x)2+4(x2-x)2+…+4(xn-x)2]=×4×[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=4s12=4×9=36.故選C.
6.D [解析] 依題意,得x=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=2,
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12,
∴2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均數x′=[(2x1+3)+(2x2+3)+(2x3+3)+(2x4+3)+(2x5+3)+(2x6+3)]=×(2×12+3×6)=7.
∵數據x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-
12、2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]=5,
∴數據2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的方差s′2=[(2x1+3-7)2+(2x2+3-7)2+(2x3+3-7)2+(2x4+3-7)2+(2x5+3-7)2+(2x6+3-7)2]=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]×4=5×4=20.故選D.
7.解:(1)由題意知
解得x12 +x22 +…+x62 =16.
(2)由題意得x7=1,所以=.
8.解:(1)甲車間樣品的合格率為×100%=55%.
(
13、2)∵乙車間樣品的合格產品數為20-(1+2+2)=15(個),∴乙車間樣品的合格率為×100%=75%,∴估計乙車間生產的1000個該款產品中合格產品有1000×75%=750(個).
(3)①乙車間樣品的合格率比甲車間的高,所以乙車間生產的新產品更好.
②甲、乙兩車間樣品的平均數相等,且均在合格范圍內,而乙車間樣品的方差小于甲車間樣品的方差,說明乙車間生產的產品比甲車間的穩(wěn)定,所以乙車間生產的新產品更好.(其他理由合理也可)
9.解:(1)填表如下:
平均數/分
方差
中位數/分
眾數/分
甲
75
125
75
75
乙
75
72.5
70
(
14、2)①從平均數和方差相結合看,甲、乙兩名同學的平均成績相同,乙同學成績的方差較小,則乙同學的成績更為穩(wěn)定.
②從折線圖中甲、乙兩名同學分數的走勢上看,乙同學6次的成績有時進步,有時退步,而甲同學的成績一直是進步的.
10.解:整理數據:
表一
質量(g)
頻數
種類
393≤
x<396
396≤
x<399
399≤
x<402
402≤
x<405
405≤
x<408
408≤
x<411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析數據:
將甲組數據重新排列為393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,
∴甲組數據的中位數為400;
乙組數據中402出現次數最多,有3次,
∴乙組數據的眾數為402.
表二
種類
平均數(g)
中位數(g)
眾數(g)
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出結論:乙.
理由:由表二知,乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小,分裝質量比較穩(wěn)定,所以包裝機分裝情況比較好的是乙.(答案合理即可)