《2018-2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù) 19.2 一次函數(shù) 19.2.1 正比例函數(shù) 第2課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) (新版)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù) 19.2 一次函數(shù) 19.2.1 正比例函數(shù) 第2課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) (新版)新人教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識(shí)要點(diǎn)分類(lèi)練 夯實(shí)基礎(chǔ)
知識(shí)點(diǎn) 1 正比例函數(shù)的圖象
1.正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是( )
圖19-2-1
2.經(jīng)過(guò)以下一組點(diǎn)可以畫(huà)出函數(shù)y=-3x的圖象的是( )
A.(0,0)和(3,-1) B.(1,-3)和(-1,3)
C.(1,3)和(-3,1) D.(-1,-3)和(1,3)
3.若正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,則k的取值可以是( )
A.1 B.0或1 C.±1 D.-1
4.[2018·常州]一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),則它的解析式為( )
A.y=-2
2、x B.y=2x
C.y=-x D.y=x
5.已知正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則k的取值范圍是________.
6.已知函數(shù):①y=x,②y=x,③y=2x,④y=-2x.
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各函數(shù)的圖象;
(2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨著|k|的增大,直線與y軸的位置關(guān)系有何變化?(k指比例系數(shù))
(3)猜想函數(shù)①和④的圖象的位置關(guān)系.
知識(shí)點(diǎn) 2 正比例函數(shù)的性質(zhì)
7.對(duì)于函數(shù)y=-2x,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.它的圖象是一條直線
B.y隨著x的增大而增大
C.它的圖
3、象過(guò)點(diǎn)(-1,2)
D.它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限
8.在關(guān)于x的正比例函數(shù)y=(k-1)x中,y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( )
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
9.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x10 B.y1+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
10.若正比例函數(shù)y=(1-4m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x1
4、0 C.m< D.m>
11.[2018·陜西]如圖19-2-2,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為( )
圖19-2-2
A.- B. C.-2 D.2
12.已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2),則y1________y2(填“>”“<”或“=”).
規(guī)律方法綜合練 提升能力
13.寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的解析式:________.
14.如圖19-2-3,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為:①y=ax
5、,②y=bx,③y=cx,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
圖19-2-3 圖19-2-4
15.放學(xué)后,小明騎車(chē)回家,他經(jīng)過(guò)的路程s(千米)與所用時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系如圖19-2-4所示,則小明的騎車(chē)速度是________千米/分.
16.已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),當(dāng)-3≤x≤1時(shí),對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是-1≤y≤,且y隨x的增大而增大,則k的值為_(kāi)_______.
17.已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=1時(shí),y=2.
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2
6、)求當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值;
(3)當(dāng)y的取值范圍是0≤y≤5時(shí),求x的取值范圍.
18.2[018·昆明改編]如圖19-2-5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′,求過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)圖象的解析式.
圖19-2-5
19.如圖19-2-6,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式.
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為5?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
7、若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖19-2-6
6
拓廣探究創(chuàng)新練 沖刺滿(mǎn)分
20.[2018·貴港]如圖19-2-7,直線l的解析式為y=x,過(guò)點(diǎn)A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3;…;按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
圖19-2-7
教師詳解詳析
1.B 2.B
3.D [解析] ∵正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,∴k<0.故選D
8、.
4.C
5.k>-1 [解析] ∵正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,∴k+1>0,∴k>-1.
6.解:(1)如圖:
(2)觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn),隨著|k|的增大,直線與y軸的夾角越來(lái)越小.
(3)函數(shù)①和④的圖象互相垂直.
7.B
8.A [解析] 由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),k-1<0,即k<1.故選A.
9.C
10.D [解析] 因?yàn)楫?dāng)x增大時(shí),y減小,說(shuō)明函數(shù)y隨著x的增大而減小,則有1-4m<0,解得m>.故選D.
11.A [解析] 由A(-2,0),B(0,1)可得C(-2,1).把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx,得
9、-2k=1,解得k=-.故選A.
12.>
13.y=2x(答案不唯一) [解析] ∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,
∴k>0,
當(dāng)k取2時(shí)可得函數(shù)解析式為y=2x.
14.B [解析] ∵y=ax,y=bx,y=cx的圖象都在第一、三象限,∴a>0,b>0,c>0.∵直線越陡,則|k|越大,∴c>b>a.
15.0.2 16.
17.解:(1)將x=1,y=2代入y=kx,得k=2,
故正比例函數(shù)的解析式為y=2x.
(2)當(dāng)x=-1時(shí),y=2×(-1)=-2.
(3)∵0≤y≤5,∴0≤2x≤5,
解得0≤x≤.
18.解:當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9
10、0°后,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′,
則A′(-3,4).
設(shè)過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)圖象的解析式為y=k1x,
則4=-3k1,
解得k1=-,
則過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)圖象的解析式為y=-x.
同理可得:當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A″,則A″(1,-4).
設(shè)過(guò)點(diǎn)A″的正比例函數(shù)圖象的解析式為y=k2x,
則k2=-4,
則過(guò)點(diǎn)A″的正比例函數(shù)圖象的解析式為y=-4x.
綜上所述,過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)圖象的解析式為y=-x或y=-4x.
19.解:(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3,
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2,∴點(diǎn)
11、A的坐標(biāo)為(3,-2).
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
∴3k=-2,∴k=-,
∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x.
(2)存在.∵△AOP的面積為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2),
∴OP=5,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0)或(-5,0).
20.(2n-1,0) [解析] 直線l的解析式為y=x,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,可知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,),以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2,則OA2=OB1,所以O(shè)A2==2,所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0).
同理,可求得點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2,2 ),故OA3==4,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,0),所以點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(4,4 ).
…
所以點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,0).