2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第19課時(shí) 全等三角形檢測 湘教版

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1、 課時(shí)訓(xùn)練(十九)全等三角形 |夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2016·廈門]如圖K19－1，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE＝(　　) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 圖K19－1 　　　圖K19－2 2．[2016·金華]如圖K19－2，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是(　　) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 3．如圖K19－3，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，

2、F是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 圖K19－3 　　　圖K19－4 4．如圖K19－4，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空題 圖K19－5 5．[

3、2015·邵陽]如圖K19－5，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且BE∥DF，請從圖中找出一對全等三角形：____________． 圖K19－6 6．[2017·懷化]如圖K19－6，AC＝DC，BC＝EC，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________，使得△ABC≌△DEC. 7．[2017·黔東南州]如圖K19－7，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，已知FB＝CE，AC∥DF，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使得△ABC≌△DEF. 圖K19－7 　　　圖K19－8 8．[2016·賀州]如圖K19－8，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊三角形ACD和

4、等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為________． 三、解答題 9．[2017·吉林]如圖K19－9，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C. 求證：∠A＝∠D. 圖K19－9 10．[2017·南充]如圖K19－10，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，DE＝CF，AE＝BF. 求證：AC∥BD. 圖K19－10 11．[2017·溫州]如圖K19－11，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD. (1)求證：△ABC≌△AED； (2)當(dāng)∠B＝140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)

5、． 圖K19－11 12．[2016·泰安](1)已知△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如圖K19－12①)，求證：EB＝AD； (2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長線上”，其他條件不變(如圖②)，(1)中的結(jié)論是否成立，并說明理由． 圖K19－12 |拓 展 提 升| 圖K19－13 13．[2017·陜西]如圖K19－13，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC.若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為________．

6、 14．[2017·重慶A]在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M.點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)，連接AC. (1)如圖①，若AB＝3 ，BC＝5，求AC的長； (2)如圖②，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD＝MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)， 求證：∠BDF＝∠CEF. 圖K19－14 參考答案 1．A 2．A　[解析] 兩邊與其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． 3．C　[解析] ∵高AD和BE相交于F點(diǎn)，∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°， ∴∠CAD＋∠AFE＝90°，∠

7、DBF＋∠BFD＝90°， ∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠FBD， ∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD. 在△DBF和△DAC中， ∴△DBF≌△DAC(ASA)，∴BF＝AC＝8 cm. 4．D　[解析] 在△ADC和△ABC中，∵ ∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE. 5．答案不唯一，如△ADF≌△CBE　 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA. ∵BE∥DF， ∴∠DFC＝∠BEA，∴∠AFD＝∠BEC. 在△ADF和△C

8、BE中， ∴△ADF≌△CBE(AAS)． 故答案為△ADF≌△CBE(答案不唯一)． 6．答案不唯一，如AB＝DE(或∠ACD＝∠BCE，∠ACB＝∠DCE等) 7．答案不唯一，如AC＝FD，∠B＝∠E等． 8．120°　[解析] 根據(jù)△ACD，△BCE都是等邊三角形，不難證明△DCB≌△ACE(SAS)， ∴∠CAE＝∠CDB， 又∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA， ∴∠AOH＝∠DCH＝60°， ∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°. 9．證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，

9、 在△ABF和△DCE中，∵AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D. 10．證明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE. ∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠BED＝90°. 在△AFC和△BED中， ∴△AFC≌△BED(SAS)． ∴∠A＝∠B.∴AC∥BD. 11．解：(1)證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC， 又∵∠BCD＝∠EDC＝90°， ∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC， 即∠BCA＝∠ADE. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)． (2)由△ABC≌△AED得∠

10、B＝∠E＝140°， 五邊形內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°， ∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°. 12．解：(1)證明：過點(diǎn)D作DF∥BC交AC于F(如圖①)，則∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE. ∵在等腰三角形ABC中，∠A＝60°， ∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A， ∴△ADF是正三角形，則∠DFC＝120°，AD＝DF. ∵∠DEC＝∠DCE， ∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD， 在△DBE和△CFD中， ∴△DBE≌△CFD(A

11、AS)， ∴EB＝DF，∴EB＝AD. (2)EB＝AD依然成立．理由如下： 過點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長線于F(如圖②)． 類似(1)有：AD＝DF，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD， 又∵∠DBE＝∠DFC＝60°， ∴在△DBE和△CFD中， ∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB＝DF， ∴EB＝AD. 13．18　[解析] 過點(diǎn)A作AE⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)E，由題意易證△AED≌△ACB，故AE＝AC＝6，四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積，即四邊形ABCD的面積＝AC×AE＝×6×6＝18. 14．解：(1)∵AM⊥BM，∴∠AMB＝∠AMC＝90°， ∵∠ABM＝45°，∴∠ABM＝∠BAM＝45°， ∴AM＝BM， ∵AB＝3 ，∴AM＝BM＝3， ∵BC＝5，∴MC＝2， ∴AC＝＝. (2)證明：延長EF到點(diǎn)G，使得FG＝EF，連接BG. ∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC＝90°，BM＝AM， ∴△BMD≌△AMC，故AC＝BD； 又CE＝AC，因此BD＝CE， ∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC， 由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，F(xiàn)G＝FE， ∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠E， ∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G， ∴∠BDG＝∠E. 6