2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第21課時 圖形的相似檢測 湘教版

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1、 課時訓(xùn)練(二十一)圖形的相似 |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·蘭州]已知2x＝3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2．[2017·杭州]如圖K21－1，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 圖K21－1 　　　圖K21－2 3．[2017·成都]如圖K21－2，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的面積比為(　　) A．4∶

2、9 B．2∶5 C．2∶3 D.∶ 4．[2017·永州]如圖K21－3，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(　　) 圖K21－3 A．1 B．2 C．3 D．4 5．寬與長的比是(約0.618)的矩形叫作黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感，我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫圓弧，交BC的延長線于點H.則圖②中的矩形是黃金矩形的是(　　) 圖K21－4 A．矩形ABFE

3、 B．矩形EFCD C．矩形EFHG D．矩形DCHG 6．[2017·棗莊]如圖K21－5，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　) 圖K21－5 圖K21－6 二、填空題 7．[2017·湘潭]如圖K21－7，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC＝________． 圖K21－7 8．[2017·長沙]如圖K21－8，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，把

4、這個三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點B′的坐標(biāo)是(3，0)，則點A′的坐標(biāo)是________． 圖K21－8 三、解答題 9．[2017·涼山]州如圖K21－9，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)． (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； (2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積． 圖K21－9 10．[2017·宿遷]如圖K21－10，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊B

5、C上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF＝∠B，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上． (1)求證：△BDE∽△CEF； (2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC. 圖K21－10 11．[2017·涼山]州如圖K21－11，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)? 圖K21－11 |拓 展 提 升| 12．[2017·隨州]在△ABC

6、中，AB＝6，AC＝5，點D在邊AB上，且AD＝2，點E在邊AC上，當(dāng)AE＝________時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似． 13．[2017·大連]如圖K21－12①，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB. (1)填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為________； (2)求的值； (3)將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如圖K21－12②)，連接BA′，與CD相交于點P.若CD＝，求PC的長． 圖K21－12

7、 參考答案 1．A　[解析] 根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊同時乘以或者除以一個不為0的數(shù)或字母，等式依然成立．故在等式左右兩邊同時除以2y，可得＝，故選A. 2．B　[解析] ∵點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，∴＝，∵BD＝2AD，故＝＝.故選B. 3．A　[解析] 由位似的性質(zhì)得，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位似比為2∶3，所以四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的面積比為4∶9. 4．C　[解析] ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝4，

8、 ∴＝()2，∴＝()2，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3. 5．D　[解析] 設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，由E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AD，BC的中點可知AE＝DE＝BF＝CF＝AB＝GH＝a，在Rt△DCF中，依據(jù)勾股定理可知DF＝＝＝a，即FH＝a.因為四邊形CHGD是矩形，所以CH＝FH－FC＝(－1)a.分別計算選項A，B，C，D中四個矩形的寬與長的比，根據(jù)黃金矩形的概念即可判斷． 6．C　[解析] A．陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；C.兩三角形的對應(yīng)邊

9、不成比例，故兩三角形不相似；D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故選C. 7.　[解析] ∵D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DE是三角形ABC的中位線，∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE∶S△ABC＝()2＝()2＝. 8．(1，2)　[解析] 根據(jù)位似變換的性質(zhì)及位似比，可知A′的坐標(biāo)為(1，2)． 9．解：(1)如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形； (2)如圖所示，△A2B2C2就是所求三角形． 如圖，分別過點A2，C2作y軸的平行線，過點B2作x軸的平行線，交點分別為E，F(xiàn)， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△A

10、BC位似，且位似比為2， ∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)． ∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4， ∴S△A2B2C2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28. 10．證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE，∴△BDE∽△CEF； (2)由(1)得：＝， ∵E是BC的中點，∴BE＝CE， ∴＝，即＝， ∵∠C＝∠DEF，∴△EDF∽△CEF， ∴∠CFE＝∠EFD，即FE平分∠DFC. 11．解：如圖，延長OC，AB交于點P. ∵∠ABC＝1

11、20°，∴∠PBC＝60°. ∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°. ∵AD＝20米， ∴OA＝AD＝10米． ∵BC＝2米， ∴在Rt△CPB中，PC＝BC·tan60°＝2 米，PB＝2BC＝4米． ∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A， ∴△PCB∽△PAO， ∴＝， ∴PA＝＝＝10 (米)， ∴AB＝PA－PB＝(10 －4)米． 答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為(10 －4)米． 12.或　[解析] ∠A＝∠A，分兩種情況：①當(dāng)＝時，△ADE∽△ABC，即＝，∴AE＝；②當(dāng)＝時，△ADE∽△ACB，即＝，∴AE＝.綜上所述，當(dāng)AE＝或時，以A、D、E為頂點的三角形

12、與△ABC相似． 13．解：(1)由于∠ABD＋∠ADB＝∠ACB，所以∠BAD＋∠ACB＝∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，故答案為：∠BAD＋∠ACB＝180°； (2)作DE∥AB，交AC于點E，則∠DEA＝∠BAE，∠OBA＝∠ODE， 又∵OB＝OD，∴△OAB≌△OED(AAS)， ∴AB＝DE，OA＝OE， 設(shè)AB＝DE＝CE＝x，OA＝OE＝y(tǒng)， ∵∠EDA＋∠DAB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB. ∵∠DEA＝∠EAB，∴△EAD∽△ABC， ∴＝＝＝，即＝，4y2＋2xy－x2＝0， ∴()2＋－1＝0，解得＝， ∴＝； (3)由(2)知∠EDA＝∠ACB，ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD，∴∠EDA＋∠EDC＝∠ACB＋∠ECD， ∴∠ADC＝∠BCD. ∵∠ADC＝∠A′DC，∴∠A′DC＝∠BCD， ∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC， ∴＝，∴＝＝. 又CD＝，∴PC＝1. 7