2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖象 第15課時 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）檢測 湘教版

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1、 課時訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二) |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 2．[2017·衡陽模擬]已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2017的值為(　　) A．2014 B．2015 C．2016 D．2018 3．[2017·棗莊]已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)a＝1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(－1，

2、1) B．當(dāng)a＝－2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點 C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方 D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大 4．[2017·長郡模擬]拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有交點，則m的取值范圍是(　　) A．m≤2 B．m＜－2 C．m＞2 D．0＜m≤2 5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖K15－1，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有實數(shù)根，則m的最大值為(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．9 圖K15－1 　　　圖K15－2 6．若二次函數(shù)y＝x2＋mx圖象的對稱軸是直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2＋mx

3、＝5的解為(　　) A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖K15－2所示，則|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(　　) A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－2b C．a(chǎn)－b D．3a 圖K15－3 8．[2016·棗莊]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖K15－3所示，給出以下四個結(jié)論：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正確的結(jié)論有(　　) A．1個 　　　　B．2個 C．3個 　　　　D．4個 二、填空題 9．

4、若二次函數(shù)y＝x2＋2x＋m的圖象與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是________． 10．[2016·泰安]將拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么得到的拋物線的解析式為____________． 圖K15－4 11．[2017·株洲]如圖K15－4，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點A(－1，0)，點C(x2，0)，且與y軸交于點B(0，－2)，小強得到以下結(jié)論： ①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④當(dāng)|a|＝|b|時，x2＞－1.以上結(jié)論中，正確的結(jié)論序號是________． 三、解答題

5、12．已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù)． (1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點． (2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝. ①求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式； ②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點． |拓 展 提 升| 13．[2017·邵陽]如圖K15－5，頂點為(，－)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點M(2，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)點A是拋物線與x軸的交點(不與點M重合)，點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y＝x＋1上一點(處于x軸下方)，點D是反比例函數(shù)y＝(k>0)圖象上一點

6、．若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，求k的值． 圖K15－5 14．[2017·益陽]如圖K15－6①，直線y＝x＋1與拋物線y＝2x2相交于A，B兩點，與y軸交于點M，M，N關(guān)于x軸對稱，連接AN，BN. (1)①求A，B的坐標(biāo)； ②求證：∠ANM＝∠BNM； (2)如圖②，將題中直線y＝x＋1變?yōu)閥＝kx＋b(b>0)，拋物線y＝2x2變?yōu)閥＝ax2(a>0)，其他條件不變，那么∠ANM＝∠BNM是否仍然成立？請說明理由． 圖K15－6 參考答案 1．C　[解

7、析] 將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，得到拋物線y＝x2＋2－1＝x2＋1. 2．D　[解析] ∵拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2－m－1＝0， ∴m2－m＝1，∴m2－m＋2017＝1＋2017＝2018 3．D　[解析] 將a＝1代入原函數(shù)解析式，令x＝－1求出y值，由此得出A選項不符合題意；B.將a＝－2代入原函數(shù)解析式，令y＝0，根據(jù)根的判別式Δ＝8＞0，可得出當(dāng)a＝－2時，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即B選項不符合題意；C.利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出a的取值范圍，由此可得出C選項不符合題意；D.利用配方法找

8、出二次函數(shù)圖象的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出D選項符合題意． 4．A　[解析] 由題意可知：Δ＝4－4(m－1)≥0，∴m≤2，故選A. 5．B　[解析] ∵拋物線的開口向上，頂點的縱坐標(biāo)為－3， ∴a＞0，＝－3，即b2＝12a. ∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有實數(shù)根， ∴Δ＝b2－4am≥0，即12a－4am≥0， 即12－4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值為3. 6．D　[解析] ∵二次函數(shù)y＝x2＋mx圖象的對稱軸是直線x＝2，∴－＝2，解得m＝－4，∴關(guān)于x的方程x2＋mx＝5可化為x2－4x－5＝0，即(x＋1)(x－5)＝0，解得x1＝－1

9、，x2＝5. 7．D　[解析] 根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可知，a＞0，又拋物線過坐標(biāo)原點，∴c＝0.∵拋物線的對稱軸為直線x＝－，∴0＜－＜1，解得－2a＜b＜0，∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b＋c|＋|2a＋b|＝a－b＋2a＋b＝3a. 8．C　[解析] 由圖可知，圖象經(jīng)過原點，則c＝0， ∴abc＝0，結(jié)論①正確； 當(dāng)x＝1時，對應(yīng)的圖象上的點在第四象限，∴a＋b＋c<0，結(jié)論②錯誤； ∵－＝－，∴b＝3a，∵a<0，∴b<0，∴a>b，結(jié)論③正確； 拋物線與x軸有兩個交點，則b2－4ac>0，∴4ac－b2<0，結(jié)論④正確．故答案

10、為C. 9．m＞1　[解析] 根據(jù)拋物線y＝x2＋2x＋m與x軸沒有公共點可知，方程x2＋2x＋m＝0沒有實數(shù)根， ∴判別式Δ＝22－4×1×m＜0，∴m＞1. 10．y＝2(x＋2)2－2 11．①④　[解析] 由圖象可知拋物線開口向上，∴a＞0，由拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－2)，對稱軸在y軸的右側(cè)可得：由此可得：a－b＝2，b＜0.故a＝2＋b＜2，綜合可知0＜a＜2；將a＝b＋2代入0＜a＜2中得：0＜b＋2＜2，可得－2＜b＜0； 當(dāng)|a|＝|b|時，因為a＞0，b＜0，故有a＝－b.又a－b＝2，可得a＝1，b＝－1. 故原函數(shù)為y＝x2－x－2，當(dāng)y＝0時，即

11、有x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2， x2＝2＞－1.故答案為：①④. 12．解：(1)證明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m， ∵Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1>0， ∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點． (2)①∵x＝－＝，∴m＝2， ∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x2－5x＋6. ②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x2－5x＋6＋k. ∵拋物線y＝x2－5x＋6＋k與x軸只有一個公共點， ∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k＝， 即把該拋

12、物線沿y軸向上平移個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點． 13．解：(1)依題意可設(shè)拋物線為y＝a(x－)2－，將M(2，0)代入可得a＝1，則拋物線的解析式為y＝(x－)2－＝x2－x－2. (2)當(dāng)y＝0時，x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2，所以A(－1，0)， 當(dāng)x＝0時，y＝－2，所以B(0，－2)． 在Rt△OAB中，OA＝1，OB＝2，∴AB＝. 設(shè)直線y＝x＋1與y軸的交點為點G，易求G(0，1)， ∴Rt△AOG為等腰直角三角形，∴∠AGO＝45°. ∵點C在直線y＝x＋1上且在x軸下方，而k>0， ∴y＝的圖象位于第一、三象限，故點D只能在

13、第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下兩種情況： ①此菱形以AB為邊且AC也為邊，如圖①所示，過點D作DN⊥y軸于點N， 在Rt△BDN中，∵∠DBN＝∠AGO＝45°， ∴DN＝BN＝＝， ∴D(－，－－2)， ∵點D在y＝的圖象上， ∴k＝－·(－－2)＝＋. ②此菱形以AB為對角線，如圖②所示，作AB的垂直平分線CD交直線y＝x＋1于點C，交y＝的圖象于點D.再分別過點D，B作DE⊥x軸于點F，BE⊥y軸，DE與BE相交于點E. 在Rt△BDE中，同①可證∠AGO＝∠DBO＝∠BDE＝45°，∴BE＝DE. 可設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，x－2)． ∵BE2＋DE

14、2＝BD2，∴BD＝BE＝x. ∵四邊形ACBD是菱形，∴AD＝BD＝x. ∴在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2，即(x)2＝(x＋1)2＋(x－2)2，解得x＝， ∴點D的坐標(biāo)為(，)，∵點D在y＝(k>0)的圖象上，∴k＝. 綜上所述，k的值為＋或. 14．解：(1)①聯(lián)立化簡得2x2＝x＋1，解得：x＝－或x＝1. 當(dāng)x＝－時，y＝；當(dāng)x＝1時，y＝2. ∴A，B兩點的坐標(biāo)分別為(－，)，(1，2)． ②證明：如圖①，過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥y軸于D. 由①及已知有A(－，)， B(1，2)，OM＝ON＝1， ∴tan∠ANM＝＝＝， ta

15、n∠BNM＝＝＝， ∴tan∠ANM＝tan∠BNM，∴∠ANM＝∠BNM. (2)∠ANM＝∠BNM成立． ①當(dāng)k＝0時，△ABN是關(guān)于y軸對稱的軸對稱圖形， ∴∠ANM＝∠BNM. ②當(dāng)k≠0時，根據(jù)題意得：OM＝ON＝b， 設(shè)A(x1，ax12)，B(x2，ax22)． 如圖②，過A作AE⊥y軸于E， 過B作BF⊥y軸于F. 聯(lián)立消y得ax2＝kx＋b， 即ax2－kx－b＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝－. ∵－＝－ ＝ ＝ ＝＝0. ∴＝. 又∵∠AEN＝∠BFN＝90°， ∴Rt△AEN∽Rt△BFN， ∴∠ANM＝∠BNM. 7