2019中考數(shù)學(xué) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題二 實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練

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1、 第二部分　專題二 類型1　購(gòu)買、銷售、分配類問(wèn)題 1．(2018·常德)某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1 700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克． (1)若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克． (2)若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？ 解：(1)設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克， 根據(jù)題意

2、，得解得 答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果50千克． (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(120－a)千克， 根據(jù)題意，得w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400. ∵甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍， ∴a≤3(120－a)，解得a≤90. ∵k＝－10<0，∴w隨a值的增大而減小， ∴當(dāng)a＝90時(shí)，w取最小值，最小值為－10×90＋2 400＝1 500. 答：6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1 500元． 2．(2018·泰安)文美書(shū)店決定用不多于20 000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1 200本進(jìn)行銷售．甲、

3、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍．若用1 680元在文美書(shū)店可購(gòu)買甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1 400元購(gòu)買乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本． (1)甲、乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？ (2)書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷售完) 解：(1)設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元． 由題意，得－＝10，解得x＝20. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝20時(shí)，1.4x≠0，所以x＝20是原方程的解，且符合題意． 所以，甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4×20＝

4、28(元)． 答：甲種圖書(shū)的售價(jià)為每本28元，乙種圖書(shū)的售價(jià)為每本20元． (2)設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，則 w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1 200－a)＝a＋4 800. 又∵20a＋14×(1 200－a)≤20 000， 解得a≤， w隨a的增大而增大， ∴當(dāng)a＝533時(shí)，w最大， 此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1 200－533＝667(本)． 答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)能獲得最大利潤(rùn)． 3．某商場(chǎng)銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1 100元．

5、(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)各多少元？ (2)若該商場(chǎng)一次購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共34件，全部售完后所得利潤(rùn)不低于4 000元，那么該商場(chǎng)至少需要購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？ 解：(1)設(shè)每件A種商品利潤(rùn)為x元，每件B種商品利潤(rùn)為y元． 由題意，得解得 答：每件A種商品利潤(rùn)為200元，每件B種商品利潤(rùn)為100元． (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(34－a)件． 由題意，得200a＋100(34－a)≥4 000，解得a≥6. 答：商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品． 4．某校周六、周日分別從甲班與乙班各選出20位同學(xué)去幫助某果園的果農(nóng)采摘菠蘿，任務(wù)都是完成720千克菠

6、蘿的采摘、運(yùn)送、包裝三項(xiàng)工作．已知每個(gè)同學(xué)每小時(shí)完成同項(xiàng)工作的工作量一樣，且知每人每小時(shí)可采摘60千克． (1)周六時(shí)甲班將工作做如下分配：6人采摘，8人運(yùn)送，6人包裝，發(fā)現(xiàn)剛好各項(xiàng)工作完成的時(shí)間相等，那么每人每小時(shí)運(yùn)送、包裝各多少千克？ (2)得知相關(guān)信息后，周日乙班將分配方案調(diào)整如下：20人一起完成采摘任務(wù)后，然后自由分成兩組，第一組運(yùn)送，第二組包裝，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)谝唤M完成了任務(wù)時(shí)，第二組在相等的時(shí)間內(nèi)還有80千克的菠蘿還沒(méi)有包裝，于是第一組同學(xué)馬上幫助第二組同學(xué)進(jìn)行包裝直至完成任務(wù)，試問(wèn)自由分成的兩組各多少人？ 解：(1)設(shè)采摘了x小時(shí)，根據(jù)題意，得 6×60×x＝720，解得x＝2，

7、 故每人每小時(shí)包裝：720÷(6×2)＝60(kg)， 每人每小時(shí)運(yùn)送720÷(8×2)＝45(kg)． 答：每人每小時(shí)運(yùn)送60 kg、包裝45 kg. (2)設(shè)負(fù)責(zé)運(yùn)送的人數(shù)為y人，則包裝人數(shù)為(20－y)人， 根據(jù)題意，得＝，解得y＝12， 檢驗(yàn)：當(dāng)y＝12時(shí)，45y≠0,20－y≠0，所以y＝12是原方程的根，且符合題意， 可知自由分成的兩組中，第一組12人，第二組為20－12＝8(人)． 答：自由分成的第一組12人，第二組8人． 類型2　工程、生產(chǎn)、行程類問(wèn)題 1．(2018·昆明盤龍區(qū)模擬)一輛汽車計(jì)劃從A地出發(fā)開(kāi)往相距180千米的B地，事發(fā)突然，加速為原速的

8、1.5倍，結(jié)果比計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)B地，求原計(jì)劃平均每小時(shí)行駛多少千米？ 解：設(shè)原計(jì)劃平均每小時(shí)行駛x千米，則加速后平均每小時(shí)行駛1.5x千米， 根據(jù)題意，得－＝， 解得x＝90， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原分式方程的根，且符合題意． 答：原計(jì)劃平均每小時(shí)行駛90千米． 2．(2018·威海)某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 解：設(shè)升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，根據(jù)題意，得－＝＋. 解得x＝60. 檢驗(yàn)，當(dāng)x＝6

9、0時(shí)，(1＋)x≠0，所以x＝60是原方程的解且符合題意． ∴60×(1＋)＝80(個(gè))． 答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件． 3．(2018·撫順)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天． (1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？ (2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1 200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？ 解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，

10、則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米， 根據(jù)題意得－＝3，解得x＝40， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝40時(shí)，x≠0，所以x＝40是原分式方程的解，且符合題意， x＝×40＝60. 答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米． (2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天， 根據(jù)題意得7m＋5×≤145， 解得m≥10. 答：至少安排甲隊(duì)工作10天． 4．(2018·官渡區(qū)二模)列方程(組)及不等式解應(yīng)用題 某種型號(hào)油、電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地使用純?nèi)加托旭偟馁M(fèi)用為76元；從A地到B地使用純電行駛的費(fèi)用為26元．已知每行駛1千米用純?nèi)加托旭偟馁M(fèi)用比用純

11、電行駛的費(fèi)用多0.5元． (1)求用純電行駛1千米的費(fèi)用為多少元？ (2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費(fèi)用不超過(guò)39元，則至少用電行駛多少千米？ 解：(1)設(shè)用純電行駛1千米的費(fèi)用為x元，則用純油行駛1千米的費(fèi)用為(x＋0.5)元， 根據(jù)題意得＝，解得x＝0.26， 檢驗(yàn)，當(dāng)x＝0.26時(shí)，x＋0.5≠0，所以x＝0.26是原分式方程的解． 答：用純電行駛1千米的費(fèi)用為0.26元． (2)設(shè)從A地到B地用電行駛y千米， 根據(jù)題意得0.26y＋(0.26＋0.5)(－y)≤39，解得y≥74. 答：至少用電行駛74千米． 類型3　增長(zhǎng)率問(wèn)題 1．隨著阿里

12、巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同． (1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； (2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 解：(1)設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得 10×(1＋x)2＝12.1， 解得x1＝10%，x2＝－210%(舍去)． 答：該快遞公司投

13、遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%. (2)不能，4月：12.1×1.1＝13.31(萬(wàn)件)， 21×0.6＝12.6<13.31， ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)． ∵22<<23，∴至少還需增加2名業(yè)務(wù)員． 答：不能，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員． 2．受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元． (1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率； (2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017

14、年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？ 解：(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為2.88(1＋20%)＝3.456， 3．456>3.4， 答：該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元． 3．為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5 000萬(wàn)元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7 200萬(wàn)元

15、． (1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； (2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2018年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1 500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3 500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2 000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？ 解：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%. (2)2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7 200×(1＋20%)＝8 64

16、0(萬(wàn)元)， 設(shè)購(gòu)買電腦m臺(tái)，則購(gòu)買實(shí)物投影儀(1 500－m)臺(tái)， 根據(jù)題意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%， 解得m≤880. 答：2018年最多可購(gòu)買電腦880臺(tái)． 類型4　方案設(shè)計(jì)問(wèn)題與最值問(wèn)題 1．(2018·懷化)某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元． (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21； (2)若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需

17、費(fèi)用． 解：(1)根據(jù)題意，得y＝90x＋70(21－x)＝20x＋1 470， ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝20x＋1 470. (2)∵購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量， ∴21－x10.5. 又∵y＝20x＋1 470，且x取整數(shù)， ∴當(dāng)x＝11時(shí)，y有最小值為1 690， 答：使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵，所需費(fèi)用為1 690元． 2．(2018·恩施)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39 000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6 000元． (1)求A型空調(diào)和

18、B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元； (2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217 000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？ (3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？ 解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元， 由題意得解得 答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9 000元、6 000元． (2)設(shè)購(gòu)買A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買B型空調(diào)(30－a)臺(tái)， 解得10≤a≤12， ∴a＝10,11,12，共有三種采購(gòu)方案， 方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)， 方案二：采購(gòu)A型

19、空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)， 方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)． (3)設(shè)總費(fèi)用為w元， w＝9 000a＋6 000(30－a)＝3 000a＋180 000， ∴當(dāng)a＝10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝210 000， 答：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210 000元． 3．(2018·梧州)我市從2018年1月1日開(kāi)始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多．某商店計(jì)劃最多投入8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元．用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型

20、電動(dòng)自行車數(shù)量一樣． (1)求A，B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)； (2)若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2 800元，B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3 500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？ 解：(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元、(x＋500)元． 由題意得＝，解得x＝2 500， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2 500時(shí)，x(x＋500)≠0，所以x＝2 500是分式方程的解，且符合題意，此時(shí)x＋500＝3 000. 答：A，B兩種型號(hào)電動(dòng)自行

21、車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2 500元，3 000元． (2)∵購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛， ∴購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)自行車(30－m)輛． 根據(jù)題意得y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m＋15 000. (3)根據(jù)題意得，2 500m＋3 000(30－m)≤80 000， 解得m≥20. 又∵m＜30，∴20≤m＜30， 由(2)得y＝－200m＋15 000， ∵－200＜0，∴y隨m的增大而減小， ∴當(dāng)m＝20時(shí)，y取最大值，最大值為－200×20＋15 000＝11 000(元)． 此時(shí)30－m＝10. 答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電動(dòng)自行車20

22、輛，B種型號(hào)電動(dòng)自行車10輛時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是11 000元． 4．(2018·湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元．該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0

23、以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 解：(1)根據(jù)題意， y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000. (2)∵100－x≤2x，∴x≥＝33. ∵y＝－100x＋50 000中k＝－100<0， ∴y隨x的增大而減?。? ∵x為正數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取得最大值，最大值為46 600， 答：該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46 600元． (3)據(jù)題意得，y＝(400＋a)x＋500(100－x)，即y＝(a－100)x＋50 000， 33≤x≤60 ①當(dāng)0

24、小， ∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值， 即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大． ②當(dāng)a＝100時(shí)，a－100＝0，y＝50 000， 即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)； ③當(dāng)1000，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值． 即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大． 類型5　圖象類問(wèn)題 1．(2018·上海)一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域)

25、 (2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？ 解：(1)設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，將(150,45)，(0,60)代入y＝kx＋b中， 解得 ∴該一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋60. (2)當(dāng)y＝－x＋60＝8時(shí)，解得x＝520. 即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升． 530－520＝10千米， 油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米． ∴在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加

26、油站的路程是10千米． 2．(2018·衡陽(yáng))一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 將(10,30)，(16,24)代入，得 解得 所以y

27、與x的函數(shù)解析式為y＝－x＋40(10≤x≤16)． (2)根據(jù)題意知，W＝(x－10)y ＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225， ∵a＝－1<0，∴當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大． ∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時(shí)，W取得最大值，最大值為144， 答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元． 3．為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A，B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種樹(shù)苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買B種樹(shù)苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系． (1)

28、求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若在購(gòu)買計(jì)劃中，B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用． 解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 當(dāng)0≤x＜20時(shí)，把(0,0)，(20,160)代入y＝kx＋b中， 得解得 此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x； 當(dāng)x≥20時(shí)，把(20,160)，(40,288)代入y＝kx＋b中， 得解得 此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6.4x＋32. 綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ (2)∵B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種樹(shù)苗的數(shù)量， ∴∴22.5≤x≤35， 設(shè)總費(fèi)用為W元

29、，則W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347， ∵k＝－0.6，∴W隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)． 答：當(dāng)B種樹(shù)苗為35棵樹(shù)，總費(fèi)用最低為326元． 4．春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游． 租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)． 共享汽車：無(wú)固定租金，直接以租車時(shí)間(時(shí))計(jì)費(fèi)． 如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用y1(元)，y2(元)與租車時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： (1)分別求出y1，y2與x的函數(shù)表達(dá)式； (2

30、)請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案． 解：(1)由題意，設(shè)y1＝kx＋80， 將(2,110)代入，得110＝2k＋80，解得k＝15， 則y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝15x＋80； 設(shè)y2＝mx，將(5,150)代入，得150＝5m，解得m＝30， 則y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y2＝30x. (2)由y1＝y(tǒng)2得，15x＋80＝30x，解得x＝； 由y1； 由y1>y2得，15x＋80>30x，解得x<.故當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)時(shí)，兩種選擇一樣； 當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)時(shí)，選擇租車公司合算； 當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)時(shí)，選擇共享汽車合算． 11