2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差 2.7.2 余角和補(bǔ)角同步練習(xí) (新版)冀教版

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1、 2.7 第2課時(shí) 余角和補(bǔ)角    一、選擇題 1.[2017·廣東]已知∠A=70°,則∠A的補(bǔ)角為 (  ) A.110° B.70° C.30° D.20° 2.已知∠α=25°37′,則∠α的余角是(  ) A.65°63′ B.64°23′ C.155°63′ D.155°23′ 3.下列說法中正確的是(  ) A.互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角 B.180°的角是補(bǔ)角 C.互余的兩個(gè)角可能是等角 D.只有銳角才有補(bǔ)角 4.如圖K-23-1所示,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,∠AOC=∠BOC,若∠1=∠2, 則圖中互余的角有(

2、  )  圖K-23-1 A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì) 二、填空題 5.已知∠1與∠2互余,∠2與∠3互補(bǔ),若∠1=63°,則∠3=________°. 6.如圖K-23-2所示,點(diǎn)O在直線l上,∠1與∠2互余,∠α=116°,則∠β=________°. 圖K-23-2 7.若∠α的余角與∠α的補(bǔ)角的和為180°,則∠α=________. 8.如圖K-23-3所示,填理由并計(jì)算: 因?yàn)椤?+∠3=180°(________________), ∠2+∠3=180°(__________________), 所以∠1=∠2(__________

3、______), 同理∠3=________. 若∠1=63°,則∠2=________°,∠3=________°,∠4=________°.    圖K-23-3 三、解答題 9.如圖K-23-4所示,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,∠COE是直角,OF平分∠AOE. (1)寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系:__________,判斷的依據(jù)是??; (2)若∠COF=35°,求∠BOD的度數(shù). 圖K-23-4 素養(yǎng)提升       [規(guī)律探究]問題情境: 將一副直角三角尺按圖K-23-5①所示的方式擺放,使這兩個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處. 觀察

4、發(fā)現(xiàn): (1)∠AOD和∠BOC的數(shù)量關(guān)系是________; (2)∠AOC和∠BOD的數(shù)量關(guān)系是________. 猜想與探究: 若將這副直角三角尺按圖K-23-5②所示的方式擺放,使這兩個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,則∠AOD和∠BOC有什么數(shù)量關(guān)系?∠AOC和∠BOD又有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)分別說明理由.         ?、佟      、? 圖K-23-5 1.[解析] A ∠A的補(bǔ)角=180°-∠A=110°. 2.[解析] B ∠α的余角=90°-25°37′=64°23′. 3.[解析] C A選項(xiàng)中互補(bǔ)的兩個(gè)角可以是兩個(gè)直角,故A錯(cuò);B選項(xiàng)

5、中互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,故B錯(cuò);D選項(xiàng)中鈍角和直角都有補(bǔ)角,故D錯(cuò),只有C正確.故選C. 4.B  5.[答案] 153 [解析] ∠1是∠2的余角,∠3是∠2的補(bǔ)角,由題可知∠3-∠1=90°, 所以∠3=90°+63°=153°. 6.154 7.[答案] 45° [解析] 由已知可得180°-(90°-∠α)=180°-∠α,所以∠α=45°. 8.平角的定義 平角的定義 同角的補(bǔ)角相等 ∠4 63 117 117 9.[解析] 因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,∠BOD+∠BOC=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠AOC=∠BOD. 解:(1)∠AOC=∠B

6、OD 同角的補(bǔ)角相等 (2)因?yàn)椤螩OE是直角,∠COF=35°, 所以∠EOF=90°-35°=55°. 又因?yàn)镺F平分∠AOE, 所以∠AOF=∠EOF=55°, 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=55°-35°=20°. 又因?yàn)椤螦OC=∠BOD, 所以∠BOD=20°. [素養(yǎng)提升] 解:觀察發(fā)現(xiàn):(1)∠AOD=∠BOC (2) ∠AOC+∠BOD=180° 猜想與探究:∠AOD=∠BOC,∠AOC+∠BOD=180°. 理由如下: 因?yàn)椤螦OB=∠DOC=90°, 所以∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD, 即∠AOD=∠BOC. 因?yàn)椤螦OC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠DOC-∠BOC, 所以∠AOC+∠BOD =∠AOB+∠BOC+(∠DOC-∠BOC) =∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC =∠AOB+∠DOC. 又因?yàn)椤螦OB=∠DOC=90°, 所以∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°. 5

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