《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型一 簡單幾何圖形的證明與計(jì)算試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型一 簡單幾何圖形的證明與計(jì)算試題(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題二 解答重難點(diǎn)題型突破
題型一 簡單幾何圖形的證明與計(jì)算
類型一 特殊四邊形的探究
1.(2017·開封模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,以邊AC上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D,并與邊AC相交于另一點(diǎn)F.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若BC=2,E是半圓上一動點(diǎn),連接AE、AD、DE.
填空:
①當(dāng)?shù)拈L度是__________時,四邊形ABDE是菱形;
②當(dāng)?shù)拈L度是__________時,△ADE是直角三角形.
2.(2017·商丘模擬)如圖,已知⊙O的半
2、徑為1,AC是⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線BC,E是BC的中點(diǎn),AB交⊙O于D點(diǎn).
(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系:;
(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)填空:當(dāng)BC=__________時,四邊形AOED是平行四邊形,同時以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是__________.
3.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BC=5 cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD以1 cm/s的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過BD邊
3、的中點(diǎn)G時,求證:△DGE≌△BGF;
(2)填空:
①當(dāng)t為__________s時,△ACE的面積是△FCE的面積的2倍;
②當(dāng)t為__________s時,四邊形ACFE是菱形.
4.(2017·新鄉(xiāng)模擬)如圖,AC是?ABCD的一條對角線,過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:AE=CF;
(2)連接AF,CE.
①當(dāng)EF和AC滿足條件__________時,四邊形AFCE是菱形;
②若AB=1,BC=2,∠B=60°,則四邊形AFCE為矩形時,EF的長是__________.
4、
類型二 幾何問題的證明與計(jì)算
1.(2017·周口模擬)如圖,AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長交弧AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=2時,求出四邊形ACDE的面積.
2.(2017·湘潭)如圖,在?ABCD中,DE=CE,連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度數(shù).
5、
3.(2017·山西)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的長.
(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
4.(2017·杭州)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連接AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的
6、長.
題型一 簡單幾何圖形的證明與計(jì)算
類型一 特殊四邊形的探究
1.(1)證明:連接OD,如解圖,
∵∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴DB=DA=DC,
∵∠B=60°,∴△ABD為等邊三角形,
∴∠DAB=∠ADB=60°,∠DAC=∠C=30°,而OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=30°,
∴∠ODB=60°+30°=90°,
∴OD⊥BC,又∵OD是⊙O的半徑,
∴BD是⊙O的切線;
(2)解:①連接OD、OE,∵△ABD為等邊三角形,
∴AB=BD=AD=CD=,
在Rt△ODC中,OD=CD=1,
當(dāng)DE∥AB時,DE
7、⊥AC,∴AD=AE,
∵∠ADE=∠BAD=60°,
∴△ADE為等邊三角形,
∴AD=AE=DE,∠ADE=60°,∴∠AOE=2∠ADE=120°,∴AB=BD=DE=AE,
∴四邊形ABDE為菱形,
此時,的長度==π,
②當(dāng)∠ADE=90°時,AE為直徑,點(diǎn)E與點(diǎn)F重合,此時的長度==π,
當(dāng)∠DAE=90°時,DE為直徑,∠AOE=2∠ADE=60°,此時的長度==π,
所以當(dāng)?shù)拈L度為π或π時,△ADE是直角三角形.
2.解:(1)連接CD,如解圖,
∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴DE=CE;
(2)DE是⊙O的
8、切線.理由如下:
連接OD,如解圖,
∵BC為切線,∴OC⊥BC,
∴∠OCB=90°,即∠2+∠4=90°,
∵OC=OD,ED=EC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=2時,
∵CA=CB=2,∴△ACB為等腰直角三角形,∴∠B=45°,
∴△BCD為等腰直角三角形,∴DE⊥BC,DE=BC=1,
∵OA=DE=1,AO∥DE,∴四邊形AOED是平行四邊形;
∵OD=OC=CE=DE=1,∠OCE=90°,
∴四邊形OCED為正方形.
3.(1)證明:∵G為B
9、D的中點(diǎn),
∴BG=DG,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠EDG=∠FBG,∠GED=∠GFB,
∴△DGE≌△BGF(AAS);
(2)解:①分兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時,如解圖①,連接AC,EC,設(shè)菱形ABCD邊BC上的高為h,由題意知S△ACE=AE·h,S△FCE=CF·h,∵△ACE的面積是△FCE的面積的2倍,∴AE·h=2×CF·h,∴AE=2CF,∵AE=t,CF=5-2t,∴t=2(5-2t),解得t=2;當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時,如解圖②,連接AC,EC,AE=t,CF=2t-5,∵△ACE的面積是△FCE的面積的2倍,∴AE=2CF
10、,∴t=2(2t-5),解得t=;
②∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC為等邊三角形,∴AC=AB=5,當(dāng)四邊形ACFE為菱形時,則AE=AC=CF=5,即t=5.
4.(1)證明:∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.
∵O是AC的中點(diǎn),∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE=CF.
(2)解:①當(dāng)EF和AC滿足條件EF⊥AC時,四邊形AFCE是菱形;
如解圖所示,
∵AE∥CF,AE=CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
又∵EF⊥AC,∴四邊形AFCE是菱形;
②若四
11、邊形AFCE為矩形,
則EF=AC,∠AFB=∠AFC=90°,
∵AB=1,BC=2,∠B=60°,∴∠BAF=30°,
∴BF=AB=,
∴AF=BF=,CF=2-=,
∴AC===,
∴EF=.
類型二 幾何問題的證明與計(jì)算
1.證明:(1)∵F為弦AC的中點(diǎn),
∴AF=CF,∴OD⊥AC,
∵DE切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥DE,
∴AC∥DE;
(2)∵AC∥DE,且OA=AE,
∴F為OD的中點(diǎn),即OF=FD,
又∵AF=CF,
∠AFO=∠CFD,
∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AFO=S△CFD,∴S四邊形ACDE=S△ODE.
在
12、Rt△ODE中,OD=OA=AE=2,
∴OE=4,
∴DE===2,
∴S四邊形ACDE=S△ODE=·OD·DE=×2×2=2.
2.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠D=∠ECF,
在△ADE和△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
(2)解:∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC,
∵AD=BC,AB=2BC,∴AB=FB,
∴∠BAF=∠F=36°,∴∠B=180°-2×36°=108°.
3.解:(1)∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===2,
13、∴OA=AB=,
∵OD⊥AB,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACB,
∴=,即=,
解得:OE=;
(2) ∠CDE=2∠A,理由如下:連接OC,如解圖所示:
∵OA=OC,∴∠1=∠A,
∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,
∴∠2+∠CDE=90°,
∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE,
∵∠3=∠A+∠1=2∠A,
∴∠CDE=2∠A.
4.解:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2.
理由:如解圖,連接CG.
∵四邊形ABCD是正方形,∴A、C關(guān)于對角線BD對稱,
∵點(diǎn)G在BD上,∴GA=GC,
∵GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°,
∴四邊形EGFC是矩形,∴CF=GE,
在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2,∴AG2=GF2+GE2;
(2)如解圖,作AH⊥BG于點(diǎn)H,
由題意得∠AGB=60°,∠ABH=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,
∵AB=1,∴AH=BH=,HG=,∴BG=.
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