2016年 圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)材料

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1、word 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間： 年 月 日 星期 姓 名 性 別 女 年 級 總課時(shí)： 第 次課 教 學(xué) 內(nèi) 容 圓錐曲線知識點(diǎn)小結(jié) 教 學(xué) 目 標(biāo) ：2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷： 5．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題： 動點(diǎn)軌跡方程： 教 學(xué) 過 程 課前檢查與交流 作業(yè)完成情況： 交流與溝通 針 對 性 授 課

2、 圓錐曲線知識點(diǎn)小結(jié) ： 〔1〕第一定義中要重視“括號〞內(nèi)的限制條件 定點(diǎn)，在滿足如下條件的平面上動點(diǎn)P的軌跡中，是橢圓的是( ) A． B． C． D． 〔2〕方程表示的曲線是_____ 〔3〕利用第二定義 點(diǎn)與拋物線上一動點(diǎn)P〔x,y〕,如此y+|PQ|的最小值是___ 〔1〕方程表示橢圓，如此的取值X圍為____ 〔2〕假如，且，如此的最大值是___，的最小值是 〔3〕雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，如此該雙曲線的方程_______ 〔4〕設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)，如此C的方程為_______ 3.圓錐曲線

3、焦點(diǎn)位置的判斷： 橢圓：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，如此m的取值X圍是( ) ： 〔1〕橢圓假如橢圓的離心率，如此的值是__ 〔2〕以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，如此橢圓長軸的最小值為__ 〔3〕雙曲線的漸近線方程是，如此該雙曲線的離心率等于______ 〔4〕雙曲線的離心率為，如此= 〔5〕設(shè)雙曲線〔a>0,b>0〕中，離心率e∈[,2],如此兩條漸近線夾角θ的取值X圍是________ (6)設(shè)，如此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________ 5、點(diǎn)和橢圓〔〕的關(guān)系： 6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： 〔1〕假如直線y=kx+2與雙曲線x2-y

4、2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如此k的取值X圍是_______ 〔2〕直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，如此m的取值X圍是______ 〔3〕過雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，假如│AB︱＝4，如此這樣的直線有_____條. 〔4〕過雙曲線＝1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下： 〔5〕過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。 〔6〕過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有__ 〔7〕過點(diǎn)(0,2)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率取值X圍為______ 〔8〕過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、

5、B兩點(diǎn)，假如4，如此滿足條件的直線有____條 〔9〕對于拋物線C：，我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，假如點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，如此直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______ 〔10〕過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假如線段PF與FQ的長分別是、，如此_______ 〔11〕設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，如此和的大小關(guān)系為___________(填大于、小于或等于) 〔12〕求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離 〔13〕直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)。 ①當(dāng)為何值時(shí)，、分別在雙曲線的兩支上？ ②當(dāng)為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？ 7、焦半徑

6、 〔1〕橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，如此點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為____ 〔2〕拋物線方程為，假如拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，如此它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于____； 〔3〕假如該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，如此點(diǎn)的坐標(biāo)為__ 〔4〕點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，如此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為____ 〔5〕拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，如此線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為______ 〔6〕橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 之值最小，如此點(diǎn)M的坐標(biāo)為____ 8、焦點(diǎn)三角形 〔1〕短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過作直線交橢圓于A、B兩

7、點(diǎn)，如此的周長為________ 〔2〕設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，假如，|PF1|=6，如此該雙曲線的方程為 〔3〕橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)·<0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值X圍是 〔4〕雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)1、F2是它的左右焦點(diǎn)，假如過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且是與等差中項(xiàng)，如此＝_______ 〔5〕雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 9、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10、弦長公式：

8、 〔1〕過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)，假如x1+x2=6，那么|AB|等于_______ 〔2〕過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如此ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_______ 11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題： 〔1〕如果橢圓弦被點(diǎn)A〔4，2〕平分，那么這條弦所在的直線方程是 〔2〕直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上，如此此橢圓的離心率為_______ 〔3〕試確定m的取值X圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱 特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要

9、條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！ 12．你了解如下結(jié)論嗎？ 與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程為_______ 13．動點(diǎn)軌跡方程： (1)動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程． (2)線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn)M〔m，0〕，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，如此此拋物線方程為 (3)由動點(diǎn)P向圓作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=600，如此動點(diǎn)P的軌跡方程為 〔4〕點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，如此點(diǎn)M的軌跡方程是_______ (5) 一動

10、圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，如此動圓圓心的軌跡為 (6)動點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為,點(diǎn)M分所成的比為2，如此M的軌跡方程為__________ 〔7〕AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點(diǎn)，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡。 〔8〕假如點(diǎn)在圓上運(yùn)動，如此點(diǎn)的軌跡方程是____ 〔9〕過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，如此弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________ 〔10〕橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1〔－c，0〕、F2〔c，0〕，Q是橢圓外的動點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足 〔1〕設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，

11、證明； 〔2〕求點(diǎn)T的軌跡C的方程； 〔3〕試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=假如存在，求∠F1MF2的正切值；假如不存在，請說明理由. 1.〔答 ：C〕；〔答 ：雙曲線的左支〕〔答 ：2〕 2. 〔答 ：〕；〔答 ：〕〔答 ：〕；〔答 ：〕 3.〔答 ：〕 4.〔答 ：3或〕 5.〔答 ：〕〔答 ：或〕；〔答 ：4或〕；〔答 ：〕； 〔答 ：〕； 6. 〔答 ：(-,-1)〕；〔答 ：[1，5〕∪〔5，+∞〕〕；〔答 ：3〕；〔答 ：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條

12、； ②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； ③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； ④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；〕 〔答 ：2；〔答 ：〕；〔答 ：3〕；〔答 ：相離〕；〔答 ：1〕； 〔答 ：等于〕；〔答 ：〕〔答 ：①；②〕； 7.〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：2〕；〔答 ：〕； 8.〔答 ：6〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕； 〔答 ：〕； 10.〔答 ：8〕；〔答 ：3〕； 11.〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕； 12.〔答

13、：〕〔答 ：或〕； 〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：雙曲線的一支〕； 〔答 ：〕；〔答 ：〕；〔答 ：〕； 〔答 ：〕；〔答 ：〔1〕略；〔2〕；〔3〕當(dāng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)存在，此時(shí)∠F1MF2＝2〕 課 堂 檢 測 一、選擇題〔第小題5分，共50分〕 1、拋物線的準(zhǔn)線方程是〔 〕 A B C D 2、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔 〕 A B C D 3、過點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有〔 〕 A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 4、拋

14、物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是〔 〕 A B C D 5、拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，，在拋物線上，且，如此有〔 〕 A B C D 6、拋物線的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)，如此的最小值是〔 〕 A 1 B 2 C 3 D 4 7、橢圓的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F1，且，弦AB過F1，如此△ABF2的周長為〔 〕 A B 20 C 10 D 8、橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，如此 等于〔

15、 〕 A 4 B 2 C D 8 9、 直線過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為〔 〕 A B C D 10、 F是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，與x軸正向的夾角是60°，如此為〔 〕 A B C D 二、填空題〔每一小題4分，共28分〕 11、假如直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，如此實(shí)數(shù)a= 12、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 13、點(diǎn)在拋物線上，如此的最小值是 14、把橢圓的長軸分成八等份，過分點(diǎn)作x軸垂線交橢圓上半部于P1，P

16、2，…，P7，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，如此|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 15、點(diǎn)P在橢圓上，假如，如此點(diǎn)Q的軌跡方程是 16、△ABC頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)B在橢圓上，如此的值為 17、過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如此 △OAB的面積為 三、解答題〔共72分〕 18、〔此題12分〕橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)， 〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 〔2〕∠F2F1P=120°時(shí)，求△PF1F2的面積； 〔3〕∠F1 P F2=30°時(shí)，求△PF1F2的面積；

17、 19、〔此題12分〕F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，P(x，y) 為橢圓上的動點(diǎn)， 〔1〕求的最大值；〔2〕求|PF1|·|PF2|的取值X圍． 20、〔此題12分〕拋物線，求：〔1〕以為中點(diǎn)的弦AB所在直線的方程； 〔2〕斜率為2的直線截拋物線所得弦中點(diǎn)Q的軌跡方程； 21、〔此題10分〕橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，被直線截得的弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓方程 22、〔此題10分〕求拋物線上的點(diǎn)P到直線的最短距離．

18、 23、〔此題16分〕拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓的圓心F．如圖． 〔1〕求拋物線的方程； 〔2〕是否存在過圓心F的直線l與拋物線、圓順次交于A、B、C、D，且使得|AB|，2|BC|，|CD|成等差數(shù)列，假如直線l存在，求出它的方程；假如直線l不存在，說明理由． 課 后 作 業(yè) 見附件 簽 字 教研組長： 教學(xué)主任： 學(xué)生： 教務(wù)教師： 家長： 老 師 課 后 評 價(jià) 下節(jié)課的計(jì)劃： 學(xué)生的狀況、承受情況和配合程度： 給家長的建議： TA-65 10 / 10