人教版九年級上冊數(shù)學 第21章 一元二次方程 單元測試

上傳人:ca****in 文檔編號:84629349 上傳時間:2022-05-04 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?6.50KB
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1、第21章 一元二次方程 單元測試 一.選擇題 1.若方程(x﹣2)2=k﹣5可以直接用開平方法解,則k的取值范圍是( ?。? A.k>0 B.k≥0 C.k≥5 D.k>5 2.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是(  ) A.+x=3 B.x2+2x﹣3=0 C.4x+3=x D.x2+x+1=x2﹣2x 3.一元二次方程x(x﹣2)=3x根的情況是( ?。? A.兩個相等的實數(shù)根 B.一個實數(shù)根 C.兩個不相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根 4.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k< B.k≤ C.k> D.k≥ 5.用配方

2、法解方程4x2﹣2x﹣1=0時,配方結(jié)果正確的是( ?。? A.(x﹣)2= B.(x﹣)2= C.(x﹣)2= D.(x﹣)2= 6.對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情況為( ?。? A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判定 7.某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示.設(shè)從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程( ?。? A.180(1﹣x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1﹣x)2=442 D.368(1+x)2=442 8.二

3、次函數(shù)y=x2+bx的對稱軸為x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實數(shù))在﹣3<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( ?。? A.﹣1≤t<15 B.3≤t<15 C.﹣1≤t<8 D.3<t<15 9.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,則下面說法正確的是( ?。? A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根 C.﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根 D.1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根 10.一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac

4、≠0,a≠c,以下四個結(jié)論: ①若方程M有兩個不相等的實數(shù)根,則方程N也有兩個不相等的實數(shù)根; ②若方程M有兩根符號相同,則方程N的兩根符號也相同; ③若m是方程M的一個根,則是方程N的一個根; ④若方程M和方程N有一個相同的根,則這個根必是x=1. 正確的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空題 11.方程3x(2x+1)=2x+1解為   . 12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有不相等實數(shù)根,則k的取值范圍是  ?。? 13.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0的兩個根,且x1+x2=3,則m的值是  ?。? 1

5、4.已知實數(shù)x滿足(x2﹣x)2﹣2(x2﹣x)﹣3=0,則代數(shù)式x2﹣x+2020的值為  ?。? 15.在元旦前夕,某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信.已知全公司共發(fā)出2450條短信,那么這個公司有員工   人. 16.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3=0有兩個相等實數(shù)根,則﹣n的值是  ?。? 17.如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮,將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形,剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長為   cm. 18.已知a,b是方程x2+3x﹣1=0

6、的兩根,則a2b+ab2的值是  ?。? 19.已知一元二次方程x2+2x﹣8=0的兩根為x1、x2,則+2x1x2+=  ?。? 20.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=,關(guān)于x的方程(2x﹣1)*(x﹣1)=m恰好有三個實數(shù)根,則m的取值范圍是  ?。? 三.解答題 21.解方程: ①x2﹣8x+12=0; ②x2﹣2x﹣8=0. 22.解下列方程: (1)(y﹣2)(y﹣3)=12; (2)4(x+3)2=25(x﹣1)2; (3)2x2+3x﹣1=0(請用配方法解). 23.為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機,我國有序開展醫(yī)療物資出口工作

7、.2020年3月,國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬元,2020年5月該企業(yè)口罩出口訂單額為1440萬元.求該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率. 24.如圖,幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米? 25.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣3)x+m2+1的兩個根. (1)當m取何值時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根? (2)若以x1,x2為對角線的菱形邊長是,試求m的值. 26.閱讀探究:“任意給定一個矩形A,是否存在另

8、一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格) (1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學是這樣研究的: 設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組 ,消去y化簡得:2x2﹣7x+6=0, ∵b2﹣4ac=49﹣48>0,∴x1=   ,x2=   , ∴滿足要求的矩形B存在. (2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B. (3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時,矩形B存在? 參考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.

9、C 10.C 11.x1=﹣,x2=. 12.k>﹣1 13.4 14.2023 15.50 16.﹣3 17.2 18.3 19.﹣ 20.0<m< 21.解:①∵x2﹣8x+12=0, ∴(x﹣2)(x﹣6)=0, 則x﹣2=0或x﹣6=0, 解得x=2或x=6; ②∵x2﹣2x﹣8=0, ∴(x+2)(x﹣4)=0, 則x+2=0或x﹣4=0, 解得x=﹣2或x=4. 22.解:(1)∵(y﹣2)(y﹣3)=12, ∴y2﹣5y﹣6=0, ∴(y﹣6)(y+1)=0, ∴y=6或y=﹣1. (2)∵4(x+3)2=25(x﹣1)2, ∴4

10、(x+3)2﹣25(x﹣1)2=0, ∴[2(x+3)﹣5(x﹣1)][2(x+3)+5(x﹣1)]=0, ∴(﹣3x+11)(7x+1)=0, ∴x=或x=. (3)∵2x2+3x﹣1=0, ∴x2+x﹣=0, ∴x2+x+=, ∴(x+)2=, ∴x=. 23.解:設(shè)該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率為x, 依題意,得:1000(1+x)2=1440, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去). 答:該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率為20%. 24.解:設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是xm, 依題意,

11、得:(8﹣2x)(5﹣2x)=18, 整理,得:2x2﹣13x+11=0, 解得:x1=1,x2=. 又∵5﹣2x>0, ∴x<, ∴x=1. 答:四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是1m. 25.解:(1)由題意得△=[2(m﹣3)]2﹣4(m2+1)=32﹣24m, 要使方程有兩個不相等的實數(shù)根,需要△>0, 即32﹣24m>0,解得m<, 即m<時,方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)∵x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣3)x+m2+1=0的兩個根, ∴x1+x2=﹣2(m﹣3),x1?x2=m2+1. ∵x1,x2為菱形的對角線, ∴x1,x2互相垂直并

12、且平分, ∴( x1)2+( x2)2=3, ∴x12+x22=12, ∴(x1+x2)2﹣2x1?x2=12, ∴(x1+x2)2﹣2x1?x2=12, ∴[﹣2(m﹣3)]2﹣2(m2+1)=12, ∴m2﹣12m+11=0, 解得,m1=1,m2=11. ∵m<, ∴m2=11不合題意,舍去, ∴m的值為1. 26.解:(1)利用求根公式可知:x1==,x2==2. (2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y, 根據(jù)題意得:, 消去y化簡得:2x2﹣3x+2=0. ∵b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×2=﹣7<0, ∴該方程無解, ∴不存在滿足要求的矩形B. (3)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y, 根據(jù)題意得:, 消去y化簡得:2x2﹣(m+n)x+mn=0. ∵矩形B存在, ∴b2﹣4ac=[﹣(m+n)]2﹣4×2mn≥0, ∴(m﹣n)2≥4mn. 故當m、n滿足(m﹣n)2≥4mn時,矩形B存在. 8 / 8

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