《安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)習(xí)題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)習(xí)題(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4課時(shí) 二次函數(shù)
1.二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象的對稱軸為直線( D )
A.x=9 B.x=-4
C.x=2 D.x=-2
2.已知二次函數(shù)y=(x+m)2+n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是( A )
A B C D
3.已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是( D )
A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同
B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面
C.點(diǎn)火后
2、10 s的升空高度為139 m
D.大箭升空的最大高度為145 m
4.當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( D )
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
5.四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( B )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
6.已知函數(shù)y=-(x-1)2+m圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a>
3、2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1__>__y2(填“<”“>”或“=”).
7.(原創(chuàng)題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正根可能為__答案開放,只要所填的答案x滿足4.5<x<5即可,如4.6等__(只需寫出一個(gè)近似值即可).
8.(改編題)在同一平面直角坐標(biāo)系上,作直線y=-2,與拋物線y=3x2+a相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線y=-2x2+b相交于C,D兩點(diǎn),其中a,b為整數(shù).若AB=2,CD=4.則a-b=__-11__.
9.如果拋物線y=ax2+bx+c過定點(diǎn)M(1,1),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線.
(
4、1)請你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式;
(2)已知定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式.
解:(1)答案開放,如y=x2-2x+2;
(2)∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,∴c=1-2b,∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,∴當(dāng)b=1時(shí),c+b2+1最小,拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小,此時(shí)c=-1,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x.
10.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1,0),B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,連接BD.
5、(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線BD上,當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1,0),B(-3,0),∴解得∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3;
(2)如圖,連接PE,PC.∵x=-=-1,且當(dāng)x=-1時(shí),y=-4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-3).設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,則解得∴直線BD的解析式為y=-2x-6.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-2x-6),則PC2=x2+(-2x-6+3)2,PE2=(x+1)2+(-2x-6)2,∵PC=PE,∴PC2=PE2.∴x2+(-2x-6+3)2=(x+1)2+
6、(-2x-6)2.解得x=-2,則y=-2×(-2)-6=-2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-2).
11.某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:
產(chǎn)品
每件售價(jià)(萬元)
每件成本(萬元)
每年其他費(fèi)用(萬元)
每年最大產(chǎn)銷量(件)
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x2
80
其中a為常數(shù),且3≤a≤5.
(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元,y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選
7、擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.
解:(1)y1=(6-a)x-20(00,∴y隨x的增大而增大,即當(dāng)x=200時(shí),y1的最大值=1 180-200a.∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460.∵-0.05<0,0440時(shí),a<3.7;當(dāng)1 180-200a=440時(shí),a=3.7;當(dāng)1 1
8、80-200a<440時(shí),a>3.7;∴當(dāng)3≤a<3.7時(shí),選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品獲得最大年利潤;當(dāng)a=3.7時(shí),產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的最大年利潤一樣;當(dāng)3.7
9、二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
解:(1)根據(jù)題意,得W1=xy-6y-80=(-x+26)x-6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80,故W1=-x2+32x-236.∴這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價(jià)x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式為W1=-x2+32x-236;
(2)∵該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,∴-x2+32x-236=20,∴x2-32x+
10、256=0.∴(x-16)2=0,∴x1=x2=16.∴該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件;
(3)依題意得:W1=y(tǒng)x-5y-20=(-x+26)x-5(-x+26)-20.∴W2=-x2+31x-150,∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià),∴x≤16,∵另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件,∴-x+26≤12,解得x≥14,∴W2=-x2+31x-150(14≤x≤16),∵-1<0,對稱軸為x=,∴x=14時(shí),W2有最小值為88萬元.∴利潤最少為88萬元.
13.用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
矩形一邊長/
11、m
5
10
15
20
矩形面積/m2
125
____
____
____
(2)設(shè)矩形一邊長為l m,矩形面積為S m2,當(dāng)l是多少時(shí),矩形場地的面積最大?并求出矩形場地的最大面積;
(3)當(dāng)矩形的長為__18__m,寬為__12__m時(shí),矩形場地的面積為216 m2.
(1)解:
矩形一邊長/m
5
10
15
20
矩形面積/m2
125
200
225
200
(1)矩形場地的周長為60 m,一邊長為x m,則另一邊長為(30-x)m,∴矩形場地的面積S=x(30-x)=-x2-30x=-(x-15)2+225,當(dāng)x=15時(shí),S取得最大值,最大值為225 m2,∴當(dāng)x是15 m時(shí),矩形場地的面積S最大,最大面積為225 m2.
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