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1、九年級上冊數(shù)學 21.2.2公式法 作業(yè)
一、單選題
1.已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.a>2 B.a<2
C.a<2且a≠1 D.a<-2
2.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是( ?。?
A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2
C.x1=1+,x2=1﹣ D.x1=1+,x2=1﹣
3.關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為( )
A. B.
C. D.
4.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值為( )
A. B. C. D.
5
2、.若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的最大整數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
6.下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是( ).
A. B.
C. D.
7.已知a、b、c是的三邊長,且方程的兩根相等,則為
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
8.關于x的一元二次方程有實數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
9.關于x的方程,下列結論正確的是( )
A.當時,方程無實數(shù)根 B.當時,方程只有一個實數(shù)根
C.當時,有兩個不相等的實數(shù)根 D.當時,方程有兩
3、個相等的實數(shù)根
10.將關于的一元二次方程變形為,就可以將表示為關于的一次多項式,從而達到“降次”的目的,又如…,我們將這種方法稱為“降次法”,通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”,已知:,且,則的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.一元二次方程x2﹣x+a=0無實數(shù)根,則a的取值范圍為_____.
12.若方程有一個根是1,則另一根是_________.
13.如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形,中間是個小正方形,這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案,
4、記陰影部分的面積為,空白部分的面積為,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若,則的值為______.
14.關于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則整數(shù)k的最小值是______.
15.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則點在第____象限.
16.已知則的值=___________
17.若x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根,且x1+x2=1﹣x1x2,則m的值為____.
三、解答題
18.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
(1)x(2-x)=x2-2
(2)(x-1)(x-3)=8.
19.已知關于x的一元
5、二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0.
(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.
20.已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
21.如圖,是小明的作用,請你認真閱讀,解答下列問題:
解方程:.
小明同學解答如下:
……………………………①
…………②
6、………………………③
………………………④
(1)小明的作業(yè)從第 步開始出現(xiàn)錯誤;
(2)請給出正確的解答過程.
22.綦江中學新校區(qū)建設正按計劃順利推進,其中有一塊矩形地面準備用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚按如圖所示的設計進行鋪設,請觀察下列圖形并解答有關問題.
第n個圖中共有塊瓷磚用含n的代數(shù)式表示;
按上述鋪設方案,鋪這塊矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計算說明理由.
23.已知□ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的一元二次方程方程的兩個實數(shù)根.
(1)試說明:無論m取何值,原方程總
7、有兩個實數(shù)根;
(2)當m為何值時,□ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(3)若AB﹦2,求BC的長.
答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C
11. 12.-1 13.
14.3 15.四. 16.或
17.1.
18.(1),;(2),
19. 解:(1)證明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣4(m+2)=(m+1)2≥0,
∴無論實數(shù) m 取何值,方程總有兩個實數(shù)根;
(2)解:∵方程有
8、一個根的平方等于 4,
∴x=±2 是原方程的根,
當 x=2 時,4﹣2(m+3)+m+2=0.
解得m=0;
當 x=﹣2 時,4+2(m+3)+m+2=0,
解得m=﹣4.
綜上所述,m 的值為 0 或﹣4.
20.解:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是
9、直角三角形;
(3)當△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
21.解(1)第①步,常數(shù)項弄錯,先化為一般形式:
∴,,;
(2)解方程:.
原方程變?yōu)橐话阈问剑?
,,.
,
22.解每橫行有塊,每豎列有塊.
總數(shù)為:;
由題意,得,解之,舍去.
當黑白磚塊數(shù)相等時,有方程.
整理得.
解之得,舍去.
由于的值不是整數(shù),的值是負數(shù),故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形.
23.解:(1)∵關于x的方程,△=m2?2m+1=(m?1)2,
∵無論m取何值(m?1)2≥0
∴無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根;
(2)∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC即(m?1)2=0,即m=1,
將m=1代入方程得:
∴x1=x2=,
即菱形的邊長為;
(3)將AB=2代入方程
解得:m=,
將m=代入方程
解得:x1=2,x2=,
即BC=.
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