人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱 單元測(cè)試題

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱 單元測(cè)試題 一、選擇題（30分） 1．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)三角形為特異三角形．若△ABC是特異三角形，∠A=30°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 2．等腰三角形中有一個(gè)角是40°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是（　?。? A．70°，70° B．40°，100° C．70°，40° D．70°，70°或40°，100° 3．已知一個(gè)等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為，則它的頂角的度數(shù)為( ) A． B． C． D． 4．將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形

2、紙片拼成下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤ 5．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝，底角為30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到PA與一腰垂直時(shí)BP長(zhǎng)為(　 　) A．1 B．1或3 C．1或2 D． 6．等腰三角形周長(zhǎng)為36cm，兩邊長(zhǎng)之比為4：1，則底邊長(zhǎng)為（ ） A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm 7．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A

3、．4 B．3 C．2 D．1 8．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED 9．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ） A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB 10．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線交AC于D，則△BCD的周長(zhǎng)為（ ） A．13 B．15 C．18 D．

4、21 二、填空題（15分） 11．平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是__________. 12．等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，其他兩邊分別長(zhǎng)為______ 13．等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長(zhǎng)為_____． 14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____． 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_____． 三

5、、解答題（75分） 16．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F． （1）求證：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度數(shù)； （3）求證：CD=2BF+DE． 17．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F， （1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=　 ??；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=　 ??；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=　 　； （2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=　 ?。?/p>

6、用含α的式子表示）； （3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明． 18．如圖，已知與互為補(bǔ)角，且， （1）求證：； （2）若，平分，求證：. 19．如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F. (1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù); (2)若△AEF的周長(zhǎng)為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長(zhǎng). 20．如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是D

7、C的中點(diǎn)． (1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C，D，且AD＝DC，判斷AE是∠FAD的角平分線嗎？(不必說明理由) (2)如圖②，如果(1)中的條件“AD＝DC”去掉，其余條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說明理由； (3)如圖③，如果(1)中的條件改為“AD∥FC”，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說明理由． 21．如圖，已知△ABC是等邊三角形，E,D,G分別在AB,BC,AC邊上，且AE=BD=CG,連接AD,BG,CE,相交于F,M,N. （1）求證：AD=CE； （2）求∠DFC的度數(shù)： （3）試判斷△FMN的形狀，并說明理由. 22．已知：在直

8、角坐標(biāo)系中，有點(diǎn) A (3，0)，B(0，4)，若有一個(gè)直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請(qǐng)寫出這些直角三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(不要求 寫計(jì)算過程) 23．如圖1，已知A（，0），B（0，）分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且、滿足，OC∶OA=1∶3． （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若D（1，0），過點(diǎn)D的直線分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為．當(dāng)BD平分△BEF的面積時(shí)，求的值； （3）如圖2，若M（2，4），點(diǎn)P是軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，AH⊥PM于點(diǎn)H，在HM上取點(diǎn)G，使HG=HA，連接CG，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CGM的度數(shù)是否改變？若不變

9、，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)說明理由． 【參考答案】 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 11．5 12．7cm,7cm 13．5 14．30°或150°或90° 15．9.6． 16．（1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF⊥BC

10、， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°； （3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB， ∵AF⊥BG， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， ， ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA， 在△CGA和△CDA中， ， ∴△CGA≌△CDA， ∴CG=CD， ∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF， ∴CD=2BF+

11、DE． 17．解：（1）如圖1，CA=CD，∠ACD=60°， 所以△ACD是等邊三角形． ∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°， 所以△ECB是等邊三角形． ∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE， 又∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACE=∠BCD． ∵AC=DC，CE=BC， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC=∠BDC． ∠AFB是△ADF的外角． ∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°． 如圖2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，E

12、C=CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠AEC=∠DBC， 又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°， ∴∠EFD=90°． ∴∠AFB=90°． 如圖3，∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE． ∴∠ACE=∠DCB． 又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC=∠BDC． ∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°， ∴∠FAB+∠FBA=120°． ∴∠AFB=60°． 故填120°，90°，60°． （2）∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠D

13、CE． ∴∠ACE=∠DCB． ∴∠CAE=∠CDB． ∴∠DFA=∠ACD． ∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α． （3）∠AFB=180°﹣α； 證明：∵∠ACD=∠BCE=α，則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB． 在△ACE和△DCB中， 則△ACE≌△DCB（SAS）． 則∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和知∠EFB=∠ECB=α． ∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α． 18．（1）證明：∵，，互為補(bǔ)角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴

14、， ∴. ∴， ∵， ∴， 又∴， ∴， ∴， ∴， 19．解:(1)∵EF∥BC, ∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE. 又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線, ∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°. ∴∠BOE+∠COF=50°. (2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF. ∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE. ∴△AEF的周長(zhǎng)=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm. ∴△ABC的周長(zhǎng)=8+4=12(cm). 20．（1）AE是∠FAD的角平分線； （2）成立，如

15、圖，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)B， ∵E是DC的中點(diǎn)， ∴EC=ED， ∵FC⊥DC，AD⊥DC， ∴∠FCE=∠EDB=90°， 在△FCE和△BDE中， , ∴△FCE≌△BDE， ∴EF=EB， ∵AE⊥FE， ∴AF=AB， ∴AE是∠FAD的角平分線； （3）成立，如圖，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)B， ∵AD=DC， ∴∠FCE=∠EDB， 在△FCE和△BDE中， , ∴△FCE≌△BDE， ∴EF=EB， ∵AE⊥FE， ∴AF=AB， ∴AE是∠FAD的角平分線. 21．解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°

16、，AB＝AC. 又∵AE＝BD， ∴△AEC≌△BDA(SAS)． ∴AD＝CE. (2)由(1)知△AEC≌△BDA， ∴∠ACE＝∠BAD. ∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°. (3)△FMN為等邊三角形，由(2)知∠DFC＝60°， 同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°. ∴△FMN是等邊三角形． 22．根據(jù)兩個(gè)三角形全等及有一條公共邊，可利用軸對(duì)稱得到滿足這些條件的直角三角形共有6個(gè)．如圖所示： ①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2，這些三角形各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分

17、別為①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4) 23．（1）∵， ∴a-b=0，b-6=0， ∴a=b=6， ∴A（6，0），B（0，6）， ∴OA==OB=6， ∵OC：OA=1：3， ∴OC=2， ∴C（－2，0）． (2)作EG⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥x軸于H，如圖1所示： 則∠FHD=∠EGD=90°， ∵BD平分△BEF的面積， ∴DF=DE， 在△FDH和△EDG中，， ∴△FDH≌△EDG(AAS)， ∴DH=DG，即?xE+1=xF?1， ∴xE+xF=2； （3）∠CGM的度數(shù)不改變，∠CGM=45°； 理由如下：作MQ⊥x軸于Q，連接CM、AG、M，如圖2所示： 則MQ=4，OQ=2， ∴CQ=2+2=4， ∴△MCQ是等腰直角三角形， ∴∠MCQ=45°， 同理：△MQA是等腰直角三角形， ∴∠MAQ=45°， ∵AH⊥PM，HG=HA， ∴△AHG是等腰直角三角形， ∴∠AGH=45°=∠MCQ， ∴A、G、M、C四點(diǎn)共圓， ∴∠CGM=∠MAQ=45°. 14 / 14