北師大新版八年級數(shù)學上冊第1章 勾股定理單元復習試題

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1、第1章 勾股定理 一．選擇題 1．若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（　?。? A．13 B．13或 C．13或15 D．15 2．如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（　?。? A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積是（　?。? A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 4．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的邊長是6cm，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的面積之和是（　

2、?。? A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2 5．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE＝a，HG＝b，則斜邊BD的長是（　?。? A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b 6．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，速度為每秒2cm，運動的時間為t秒．以下結論中正確的有（　　） ①t為6秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分 ②t為6.5秒時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，且此時CP長為5cm： ③t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形， A．

3、①②③ B．①② C．②③ D．①③ 7．如圖，由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中AC邊上的高是（　　） A． B． C． D． 8．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BC＝17，CD＝13，DA＝20，AC＝21．則BD＝（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，一只螞蟻從長寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（　　） A．3+8 B．10 C．14 D．無法確定 10．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容

4、器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（　?。? A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 二．填空題 11．如圖，已知每一個小正方形的邊長為1，則BC的長　 　，ABC的面積為　 ?。? 12．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，若S1＝9，S2＝16，則S3＝　 ?。? 13．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦

5、圖”．若AB＝5，AE＝4，則正方形EFGH的面積為　 　． 14．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要　 　cm． 15．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為　 ?。é腥?） 三．解答題 16．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點． （1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形； （2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；

6、 （3）如圖3，A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC． 17．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積． 某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程． 18．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖2證明勾股定理（其中∠DAB＝90°） 求證：a2+b2＝c2． 19．在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯AB，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻角C的距離為7

7、米． （1）求這個梯子的頂端距地面AC有多高？ （2）如果消防員接到命令，按要求將梯子底部在水平方向滑動后停在DE的位置上（云梯長度不變），測得BD長為8米，那么云梯的頂部在下滑了多少米？ 20．如圖，東西走向的A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）．經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護區(qū)？為什么？ 參考答案 一．選擇題 1． B． 2． C． 3． A． 4．

8、D． 5． B． 6． A． 7． D． 8． B． 9． B． 10． A． 二．填空題 11． ；5． 12． 7． 13．1． 14． 10． 15． 3． 三．解答題 16．解：（1）（2）如圖所示： （3）連接AC， 由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝， ∵AC2+BC2＝AB2＝10， ∴△ABC為等腰直角三角形 ∴∠ABC＝45°． 17．解：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13， 設BD＝x，則CD＝14﹣x， 由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，

9、 故152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2， 解之得：x＝9． ∴AD＝12． ∴S△ABC＝BC?AD＝×14×12＝84． 18．解：利用圖1進行證明： 證明：∵∠DAB＝90°，點C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b， ∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c2+ab， 又∵S四邊形BCED＝（a+b）2， ∴ab+c2+ab＝（a+b）2， ∴a2+b2＝c2． 利用圖2進行證明： 證明：如圖，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab． 又∵S四

10、邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）， ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）， ∴a2+b2＝c2． 19．解：（1）由圖可以看出梯子墻地可圍成一個直角三角形， 即梯子為斜邊，梯子底部到墻的距離線段為一個直角邊，梯子頂端到地的距離線段為另一個直角邊， 所以梯子頂端到地的距離為252﹣72＝242，所以梯子頂端到地為24米． （2）當梯子頂端下降4米后，梯子底部到墻的距離變?yōu)?52﹣（7+8）2＝202， 24﹣20＝4所以，梯子底部水平滑動4米即可． 20．解：過點P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD＝30°∠BPD＝45°， 設AD＝x，在Rt△APD中，PD＝x， 在Rt△PBD中，BD＝PD＝x， ∴x+x＝100，x＝50（﹣1）， ∴PD＝x＝50（3﹣）≈63.4＞50， ∴不會穿過保護區(qū)． 答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)． 8 / 8