2016【電磁場和電磁波】仿真實驗

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1、 ?電磁場與電磁波?仿真實驗 2016年11月 ?電磁場與電磁波?仿真實驗介紹 ?電磁場與電磁波?課程屬于電子信息工程專業(yè)根底課之一，仿真實驗主要目的在于使學(xué)生更加深刻的理解電磁場理論的根本數(shù)學(xué)分析過程，通過仿真環(huán)節(jié)將課程中所學(xué)習(xí)到的理論加以應(yīng)用。受目前實驗室設(shè)備條件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真軟件進展，通過仿真將理論分析與實際編程仿真相結(jié)合，以理論指導(dǎo)實踐，提高學(xué)生的分析問題、解決問題等能力以及通過有目的的選擇完成實驗或示教工程，使學(xué)生進一步穩(wěn)固理論根本知識，建

2、立電磁場與電磁波理論完整的概念。 本課程仿真實驗包含五個容： 一、電磁場仿真軟件——Matlab的使用入門 二、單電荷的場分布 三、點電荷電場線的圖像 四、線電荷產(chǎn)生的電位 五、有限差分法處理電磁場問題 目錄 一、電磁場仿真軟件——Matlab的使用入門……………................................................4 二、單電荷的場分布………………………………………………………………………………………………10 三、點電荷電場線的圖像……………………………………………

3、…………………………………………12 四、線電荷產(chǎn)生的電位……………………………………………………………………………….…………14 五、有限差分法處理電磁場問題……………………………………………………………………………17 實驗一 電磁場仿真軟件——Matlab的使用入門 一、實驗?zāi)康? 1. 掌握Matlab仿真的根本流程與步驟； 2. 掌握Matlab中幫助命令的使用。 二、實驗原理 〔一〕MATLAB運算 1.算術(shù)運算 (1)．根本算術(shù)運算 MATLAB的根本算術(shù)運算有：＋(加)、－(減)

4、、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。 注意，運算是在矩陣意義下進展的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。 (2)．點運算 在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進展點運算是指它們的對應(yīng)元素進展相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)一樣。 例1：用簡短命令計算并繪制在0≤x≦6圍的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x

5、,y1,x, y2,x, y3) 〔二〕幾個繪圖命令 1. doc命令：顯示在線幫助主題 調(diào)用格式：doc 函數(shù)名 例如：doc plot，那么調(diào)用在線幫助，顯示plot函數(shù)的使用方法。 2. plot函數(shù)：用來繪制線形圖形 plot(y),當(dāng)y是實向量時，以該向量元素的下標為橫坐標，元素值為縱坐標畫出一條連續(xù)曲線，這實際上是繪制折線圖。 plot(x,y),其中x和y為長度一樣的向量，分別用于存儲x坐標和y坐標數(shù)據(jù)。 plot(x,y,s) contour函數(shù)：用來繪制等高線圖形 ezplot函數(shù):對于顯式函數(shù)f=f(x),在默認圍[-2π

6、的圖形； 對于隱式函數(shù)f=f(x,y)，在默認的平面區(qū)域[-2π

7、2,z2,選項2,…,xn,yn,zn,選項n) 其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標參數(shù)，選項的定義和plot函數(shù)一樣。當(dāng)x,y,z是同維向量時，那么x,y,z 對應(yīng)元素構(gòu)成一條三維曲線。當(dāng)x,y,z是同維矩陣時，那么以x,y,z對應(yīng)列元素繪制三維曲線，曲線條數(shù)等于矩陣列數(shù)。 5.legend命令：為繪制的圖形加上圖例 調(diào)用格式：legend('string1','string2',...) 例如：legend('電信161班','學(xué)號：05401111','三','Location','best'); 6.xlabel命令：給X軸加標題 調(diào)用格式：xlabel('string

8、') 例如：xlabel('x'); 三、實驗容 1. 在命令窗口中運行一個加法程序； 2. 在命令窗口中練習(xí)幫助命令〔doc命令〕的使用。 3. 建立第一個M文件，并運行，觀察并保存運行結(jié)果。 四、實驗步驟 1. 在命令窗口中運行一個加法程序 〔1〕點擊桌面上matlab7.0快捷方式圖標，如圖1.1所示，啟動該軟件。 圖1.1 matlab7.0快捷方式圖標 〔2〕在翻開的界面右方，是命令窗口〔mand Windows〕，如圖1.2所示，在閃動光標處可以寫入命令； 圖1.2 Matlab的命令窗口 〔3〕在光標處寫入如圖1.3所示的命令〔注意：前

9、兩個語句后面有分號，最后一個語句沒有分號〕；按回車鍵，那么得到運行結(jié)果為50，如圖1.4所示。 圖1.3 在命令窗口輸入命令 圖1.4 按回車鍵執(zhí)行命令得到正確運行結(jié)果 2. 在命令窗口中練習(xí)幫助命令〔doc命令〕的使用。 在命令窗口光標處輸入命令：doc plot；回車，那么進入在線幫助文件，顯示plot命令的使用方法頁面，如圖1.5所示。 圖1.5 plot命令的在線幫助頁面 3. 建立第一個M文件，并運行，觀察并保存運行結(jié)果。 〔1〕點擊圖標，如圖1.6中紅色圓圈所示，即創(chuàng)立了一個新的M文件，如圖1.7所示。 圖1.6 紅色圓圈的圖標用于創(chuàng)立新的M文件

10、 圖1.7創(chuàng)立的空白M文件 〔2〕在空白M文件中輸入“二、實驗原理〞例子的程序，保存，運行，得到運行結(jié)果如圖1.8所示。 要求：在E盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27；將M文件保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_1.m； 特別說明兩點：a. M文件名及保存的路徑名均應(yīng)為英文，否那么運行出錯； b.程序中的所有字符均應(yīng)為英文狀態(tài)下輸入，特別注意單引號，逗號，空格，這些細節(jié)會導(dǎo)致運行報錯，又極難發(fā)現(xiàn)。 圖1.8 M文件的保存、運行按鍵及運行結(jié)果 五、實驗工具 1．計

11、算機 1臺 2．MATLAB 仿真軟件 1套 六、實驗報告要求 1．寫出仿真程序源代碼。 2．在同一窗口用不同的線性繪制y=sinx，y=cosx在[0,2*pi]上的圖像，并加標注。 3. 在同一窗口用不同的線性繪制y=sin2x，y=cos2x在[-2*pi,2*pi]上的圖像，并加標注?！惨趫D中繪制出與學(xué)號〕 實驗二 單電荷的場分布 一、實驗?zāi)康? 1. 掌握 MATLAB 仿真的根本流程與步驟； 2. 學(xué)會繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。 二、實驗原理 1．根本原理 單電荷的外部電位

12、計算公式： 等位線就是連接距離電荷等距離的點，在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電 力線就是由點向外輻射的線，比擬簡單，這里就不再贅述。 2. 參考程序 theta=[0:0.01:2*pi]';%創(chuàng)立向量theta，確定theta的圍為0到2*pi，步距為0.01 r=0:10; %半徑分別為r=0,1,2,...,10 x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') %繪制10個圓 x=linspace(-5,5,100);%創(chuàng)立線性空間向量x,從-5到5,等間距分為100個點

13、 for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); %分別繪制y=x*tan(theta)的三條直線，其中theta分別取-pi/4，0，pi/4 hold on;%Hold住繪制的圖形 plot(x,y); %繪制y=x*tan(theta)的三條直線 end grid on % axis tight % legend('電信本162班','學(xué)號：16401111','三','Location','best'); legend('boxoff');%加上圖例 % xlabel('x');%加上橫

14、坐標標題 % ylabel('y');;%加上縱坐標標題 % hold on; 3.程序參考運行結(jié)果 運行程序，獲得圖像大致如圖2.1所示。 圖2.1 單電荷的等位線和電力線分布圖 三、實驗容 繪制單電荷的等位線和電力線分布圖。 四、實驗步驟 1．在E盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27； 2.翻開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_2.m； 3.將源程序拷貝到M文件中，保存； 4.點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果

15、。 五、實驗工具 1．計算機 1臺 2．MATLAB 仿真軟件 1套 六、實驗報告要求 1．寫出仿真程序源代碼。 2．繪制單電荷的等位線和電力線分布圖?！惨趫D中繪制出與學(xué)號〕 實驗三 點電荷電場線的圖像 一、實驗?zāi)康? 學(xué)會由解析表達式進展數(shù)值求解的方法。 二、實驗原理 1.根本原理 考慮一個三點電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)。如下圖，其中一個點電荷-q位于坐標原點，另一個-q位于y軸上的點，最后一個+2q位于y軸的-點，那么在xoy平面，電場強度應(yīng)滿足 任意

16、條電場線應(yīng)該滿足方程： 〔1〕 求解〔1〕式可得： 〔2〕 這就是電場線滿足的方程，常數(shù)C取不同值將得到不同的電場線。 2.參考程序 解出y=f(x) 的表達式再作圖是不可能的。用Matlab語言即能輕松的做到這 一點。其語句是： syms x y % 設(shè)置x，y變量； for C=0:0.1:3.0 ezplot(2*(y+1)/sqrt((y+1)^2+x^2)-y/sqrt(y^2+x^2)- (y-1)/sqrt((y-1)^2+x^2)-C, [- 5,5,0.1]); %其中取了a=1，C=

17、0，0.1，0.2，……，3.0 hold on; end 3.程序參考運行結(jié)果 運行程序，獲得圖像大致如圖3.1所示。 圖3.1 點電荷電場線的圖像 三、實驗容 根據(jù)給出的三點電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場線滿足的方程，繪制其圖像。 四、實驗步驟 1．在E盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27； 2.翻開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_3.m； 3.將源程序拷貝到M文件中，保存； 4.點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果

18、。 五、實驗工具 1．計算機 1臺 2．MATLAB 仿真軟件 1套 六、實驗報告要求 1．寫出仿真程序源代碼。 2．繪制三點電荷系所構(gòu)成的系統(tǒng)電場線的圖像。〔要在圖中繪制出與學(xué)號〕 實驗四 線電荷產(chǎn)生的電位 一、實驗?zāi)康? 理解交互式程序運行的過程。 二、實驗原理 1.根本原理 設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到z=L,通過原點的線段上，其密度為q(單位C/m), 求在xy平面上的電位分布。 點電荷產(chǎn)生的電位可表示為 是一個標量。其中r為

19、電荷到測量點的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊 加的方法來求。為此把線電荷分為N段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL,看作 集中在中點的點電荷，它產(chǎn)生的電位為 然后對全部電荷求和即可。 2.參考程序 把xy平面分成網(wǎng)格，因為xy平面上的電位僅取決于離原點的垂直距離R，所 以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點，對每一點計算其電位。 clear all; L=input(‘線電荷長度L＝：’); N=input(‘分段數(shù)N＝：’); Nr=input(‘分段數(shù)Nr＝：’); q=input(‘電荷密度q=:’); E0=8

20、.85e-12; C0=1/4/pi/E0; L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N; R=linspace(0,10,Nr+1); for k=1:Nr+1 Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2); Vk=C0*dL*q./Rk; V(k)=sum(Vk); end [max(V),min(V)] plot(R,V),grad 3.程序參考運行結(jié)果 輸入： 線電荷長度L＝：5 分段數(shù)N＝：50 分段數(shù)Nr＝：50 電荷密度q=:1

21、可得最大值和最小值為: ans = 1.0e+010 *[9.3199 0.8654] 圖像大致如圖4.1所示。 圖4.1 點電荷電場線的圖像 三、實驗容 根據(jù)給出的線電荷產(chǎn)生的電位方程，繪制電位圖像。 四、實驗步驟 1．在E盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27； 2.翻開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_4.m； 3.將源程序拷貝到M文件中，保存； 4.點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果。 五、實驗工具 1．

22、計算機 1臺 2．MATLAB 仿真軟件 1套 六、實驗報告要求 1．寫出仿真程序源代碼。 2．繪制線電荷產(chǎn)生的電位的圖像。〔要在圖中繪制出與學(xué)號〕 實驗五 有限差分法處理電磁場問題 一、實驗?zāi)康? 理解有限差分法處理電磁場問題。 二、實驗原理 1.根本原理 在很多實際情況下，往往我們不知道電荷的分布情況，而只知道邊界的電位。 例如在靜電場中的導(dǎo)體，邊界是等位面，但是外表上的電荷分布往往不一樣，而且很難求得。 如果我們想求導(dǎo)體附近的電場，這里就介紹用差分

23、法解電場的方法。 如果我們想求導(dǎo)體附近的電場，這里就介紹用差分法解電場的方法。 解決這個問題的關(guān)鍵是對電位使用以下結(jié)論：在一個沒有電荷的區(qū)域，給出一個 點的電位等于周圍點的電位數(shù)值的平均值。我們使用高斯定律以及以下公式來證 明這個結(jié)論： 〔根據(jù)電壓V的電場分量〕〔5.1〕 我們將集中討論該情況，其中電位只取決于兩個坐標，x和y。一個例子是一個帶電的長圓柱體。在一個點的電勢只依賴于這一點在平面垂直于圓柱體的軸線，而不是z坐標。對于這樣一個二維的情況下，考慮一個點P的坐標〔x，Y，Z〕，并在一個由高斯外表封閉的立方體的一面長度是2Δl，中心在P〔圖T8.1〕。如果立方體的部沒有電荷，

24、通過立方體的電通量ΦE等于零。由方程 (T8.1) 可知Z軸的電場分量為零，因為電勢V并不是z的函數(shù)。因此，并沒有通過高斯外表的平行于xy -平面的電通量。由于是一個小的立方體，通過其他四個面每通量有一個良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的〔2Δl〕2的E的垂直分量的乘積 。總流量〔等于0〕可以表示為； 〔5.2〕 在一個沒有電荷的區(qū)域，點P的電位數(shù)值等于P點周圍電位值的平均值。 圖5.1 沒有電荷的區(qū)域，點P的電位的求解示意圖 使用式5.1，我們可以近似的寫出電場的各分量： 〔5.3〕 我們可以得到P點的電位是： 〔5.4〕 總之，P點的電位值等于P點周圍點的電位值的

25、平均值，前提是非常小。 2.計算機繪圖算法 3.參考程序 計算場點電壓值程序如下： m=12 for k=1:m for j=1:m if k==1 V(j,k)=1; elseif((j==1)|(j==m)|(k==m)) V(j,k)=0; else V(j,k)=0.5; end end end cha=0.01; delta=0; n=0; wh

26、ile(1) n=n+1; for k=2:m-1 for j=2:m-1 Vnew(j,k)=1/4*(V(j+1,k)+V(j-1,k)+V(j,k+1)+V(j,k-1)); d=abs((Vnew(j,k)-V(j,k))/V(j,k)); if d>delta delta=d; end V(j,k)=Vnew(j,k); end end if delta100)

27、 break; end delta=0.; end 代入m＝22 繪圖程序： k=1:m; j=1:m; [DX,DY] = gradient(V,.4,.4); hold on quiver(k,j,DX,DY,2) hold off k=1:m; j=1:m; [DX,DY]=gradient(V,.4,.4) A=(DX.^2+DY.^2).^0.5; [DA,DB]=gradient(A,.4,.4); hold on quiver(k,j,DA,DB,2) hold off 3.程序參考運行

28、結(jié)果 電場圖和電力線圖分別如圖5.2、圖5.3所示。 圖5.2 電場線的圖像 圖5.3 電力線的圖像 三、實驗容 有限差分法繪制帶電長圓柱體的電位和電力線圖像。 四、實驗步驟 1．在E盤建立新文件夾，命名為Fiele_Wave_simulation_2012_10_27； 2.翻開Matlab軟件，新建一個空白的M文件，保存在Fiele_Wave_simulation_2012_10_27目錄下，命名為Exp_5.m、Exp_5_1.m； 3.將源程序拷貝到M文件中，保存； 4.點擊運行按鈕，觀察程序運行結(jié)果。 五、實驗工具 1．計算機 1臺 2．MATLAB 仿真軟件 1套 六、實驗報告要求 1．寫出仿真程序源代碼。 2．繪制帶電長圓柱體的電位和電力線圖像。〔要在圖中繪制出與學(xué)號〕 27 / 27