山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)2018屆中考數(shù)學專題復習 專題三（14-3）二次函數(shù)幾何方面的應用當堂達標題

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1、 二次函數(shù)幾何方面的應用 一、選擇題 1. 如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 2．已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（　 ?。? A． B．C． D． 3．拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（ 　?。? A．4 B．6

2、 C．8 D．10 4．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（　 ?。? A. B. C. D.2 二、填空題 5. 如圖，拋物線與軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________． 6. 二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函

3、數(shù)y軸左側(cè)的圖象上，則點C的坐標為　 ?。? 7.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9 m，AB＝36 m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7 m，則DE的長為 m. 8.如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　 ?。?

4、 （ 第 5題圖） （第6題圖） （ 第7 題圖） （ 第8題圖） 三、 解答題 9. 在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為(-1，0).如圖所示，B點在拋物線圖象上，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為-3. (1)求證：△BDC≌△COA； (2)求BC所在直線的函數(shù)關系式； (3)拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

5、 （第9題圖） 二次函數(shù)幾何方面的應用復習答案 1. C　 2.B 3.A 4. D 5. 6. （1﹣，﹣3） 7. 48

6、 8. ﹣1 9.解：(1)證明：∵AC⊥BC，BD⊥CD， ∴∠BDC=∠COA=90°，∠ACO+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠OAC， ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴BC=AC， ∵在△BDC和△COA中 ∠BDC=∠COA=90° ∠BCD=∠OAC BC=AC ∴△BDC≌△COA(AAS)， (2)解：∵△BDC≌△COA， ∴BD=CO， ∵C點的坐標為(-1，0)， ∴BD=OC=1， ∴B點的縱坐標為1， ∵B點的橫坐標為-3， ∴B點的坐標為(-3，1)， 設BC所在直線的函數(shù)關系式為y=kx+b， ∴ ∴解方程組得k=-，b=

7、-， ∴直線BC所在直線的解析式為：y=-x-， (3)解：存在， ∵拋物線的解析式為： ∴， ∴二次函數(shù)的對稱軸為x=-， ①若以AC為直角邊，C點為直角頂點，做CP1⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴P1點為直線BC與對稱軸直線x=-的交點， ∵直線BC所在直線的解析式為：y=-x-， ∴ ∴解得， ∴P1點的坐標為()； ②若以AC為直角邊，A點為直角頂點，對稱軸上有一點P2，使AP2⊥AC， ∴過點A作AP2∥BC，交對稱軸直線x=-于點P2， ∵OD=3，OC=1， ∴OA=CD=2， ∴A點的坐標為(0，2)， ∴直線AP2的解析式為y=-x+2， ∴∴解得： ∴P2點的坐標為()， ∴P點的坐標為()、(). 4