五年級上冊數(shù)學(xué)講義第一學(xué)期第13講列方程解應(yīng)用題一滬教版

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1、第13講-列方程解應(yīng)用題（一） 學(xué)員姓名： 學(xué)科教師: 年級： 輔導(dǎo)科目: 授課日期 時 間 主 題 第13講-列方程解應(yīng)用題（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 ?準(zhǔn)確掌握利用數(shù)量關(guān)系找到題中等量關(guān)系式。 2?理解和掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟，熟練解決一些生活中的問題。 教學(xué)內(nèi)容 （一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學(xué)生互批互改，個別錯題可以讓學(xué)生進(jìn)行分享，針對共性的錯題教 師講解為主。 （二）上次預(yù)習(xí)思考內(nèi)容討論分享。 案例1:獵豹是世界上跑得最快的動物，能達(dá)到每小時 110km，比大象的2倍還多30km。 大象最快能達(dá)到每小時多少千米？ 此題中的等量關(guān)系就

2、是： 獵豹的速度=大象的速度X 2+ 30 根據(jù)案例思路，寫出下列應(yīng)用題中的等量關(guān)系： （1）故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的 2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米? （2）媽媽今年的年齡兒子的 3倍，媽媽比兒子大 24歲。兒子和媽媽今年分別是多少歲？ (3) 甲、乙兩人原來存款數(shù)相同。后來甲取出 250元，而乙又存入350元，這時乙的存款數(shù)正好是甲存款數(shù)的 4倍。原來每人存款多少兀？ 案例2:姐姐有43本課外讀物，比妹妹的 4倍還多7本，妹妹有多少本課外讀物? 問題1 :總共有多少種課外讀物？ 問題2 :姐姐和妹妹書本數(shù)量的關(guān)系是什么？ 問題3

3、:她們存在怎么樣的聯(lián)系？ 問題4:姐姐和妹妹有多少本課外讀物呢？ 卡皤徘提升 【知識梳理1】 一、列方程解應(yīng)用題的基本步驟 1. 設(shè)未知數(shù) 應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系， 用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法， 當(dāng)直接 設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。 2. 尋找相等關(guān)系 可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量 要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。 3. 列方程 列方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。 4. 解方程 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。 5. 寫出答案 檢查

4、方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。 例1.小王原來的錢數(shù)是小李的 3倍，他們各自買了 80元的書之后，小王的錢數(shù)變成了小李的 5倍，請問小 王和小李原來各有多少錢? 教法說明：有些應(yīng)用題會出現(xiàn)前后變化的情況，例如 小王給小李5元，他們的錢就一樣多了 ”之類的條件, 遇上這種情況，一定要分清 變化前”和 變化后”這兩個時間點(diǎn)的不同， 雖然是同一人，不同時間他有的錢數(shù)是 不同的，也要分清倍數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的時間。 理清關(guān)系，這個問題涉及了四個數(shù)量關(guān)系： 小王原來的錢” 小王之后的錢” 小李原來的錢” 小李之后 的錢”它們之間的關(guān)系如下圖所示： 利用這個關(guān)系圖，可以比

5、較方便地列出方程并求解。 參考答案：設(shè)小李原來的錢為 x元， 3x— 80= 5 （x — 80） x= 160 3x= 480 答：小王和小李原來各有 160元和480元。 5人，比丙校多7 例2.有甲、乙、丙三所小學(xué)的同學(xué)來參加幼苗杯數(shù)學(xué)邀請賽，其中甲校參賽人數(shù)比乙校多 人.如果乙、丙兩校一共有 40人參加比賽，那么三所學(xué)校各有多少人參加比賽？ 教法說明：先讓學(xué)生找出本題中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)。 參考答案：設(shè)甲校有 x人，則乙校有（x— 5）人，丙校（x— 7）人， x— 5 + x— 7= 40 x= 26 乙：x — 5= 21 （人），丙：x—

6、7= 19 （人） 答：甲、乙、丙三所小學(xué)的分別有 26、21、19人參加比賽。 【試一試】 1. 小胖的年齡乘5，再加上乙就是王爺爺?shù)哪挲g，王爺爺 62歲，小胖幾歲？ 教法說明：讓學(xué)生獨(dú)立思考并完成，先不強(qiáng)調(diào)方法，再小組交流方法。教師強(qiáng)調(diào)本題怎么使用列方程來求解。 參考答案: 解法一：用樹狀算圖來求解 （62- 7）弋=55^5 = 11 （歲） 解法二： 本題的等量關(guān)系為：小胖的年齡 X5+ 7 =王爺爺?shù)哪挲g 解：設(shè)小胖x歲。 5x+ 7= 62 5x= 62 - 7 5x= 55 x= 55 弋 x= 11 答：小胖11歲。 2. 甲、乙、丙三個人每人都有

7、一些彈珠，其中甲的彈珠比乙多 3顆，乙的彈珠比丙多 9顆，如果甲、丙兩人 共有100顆彈珠，那么三人各有多少顆彈珠？ 參考答案：56、53、44 【知識梳理2】和差倍關(guān)系 例3.養(yǎng)雞場有東、西兩院，西院雞的只數(shù)是東院的 3倍?一天有10只雞從西院跑到東院，這時西院雞的數(shù) 量是東院的2倍，那么現(xiàn)在東、西兩個院子各有多少只雞？ 教法說明：本題可以引導(dǎo)學(xué)生先試著自己列出四個數(shù)量，再寫出之間關(guān)系，進(jìn)一步進(jìn)行設(shè)列解。 先來看一下和差倍問題，可以通過語句中的關(guān)系找到我們所需要的 1倍量。 參考答案：設(shè)東院有 x只雞人，則西院有 3x, 2 （x+ 10）= 3x- 10 x= 30

8、西院：3x= 90 （只） 答：東、西兩個院子各有 30和90只雞。 例4.學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報告?如果每 3人坐一條長椅，就會剩下 16人沒有座位；如果每 5人坐一條 長椅，就會空出1條長椅，還有一條長椅上只坐了 2個人?一共有多少個學(xué)生去聽報告？ 教法說明：不能機(jī)械地去套用之前的想法， 而要分清最后缺少或者剩下的是 人”還是長椅”再根據(jù)題意來列 出方程。 參考答案：52人 【試一試】 1. 爸爸和冬冬一起搬磚， 爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的 3倍?冬冬覺得自己搬的磚頭太少了， 又搬了 24塊磚頭, 于是爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的 2倍.請問：最后爸爸和冬冬各搬了多少塊磚？

9、 參考答案：144、48 2. 王老師給同學(xué)們買習(xí)題集， 如果買7本缺3元錢；如果買10本缺12元.那么一本習(xí)題集的價格是多少元？ 王老師一共有多少錢？ 參考答案：3元、18元 達(dá)棟撿測 1、列方程，并求出方程的解。 （1） 2減去一個數(shù)，所得差與 1.6加上這個數(shù)的和相等，求這個數(shù)。 答案：解：設(shè)這個數(shù)為 X.則依題意有： 2 — x =1.6 +x x =0.2 檢驗(yàn)：把x =0.2代入原方程，左邊=1.8，與右邊相等.所以x=0.2是方程的解。 （2） 某數(shù)的1比它的2倍少15,求某數(shù)。 2 答案：解：設(shè)某數(shù)為 x。依題意，有： 1 x = 2x

10、 -15 2 x =10 2、 商店有膠鞋、布鞋共 46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入 10元。 問：膠鞋有多少雙？ 分析：此題幾個數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達(dá)出來。 答案：設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為 7.5 x元，布鞋銷售收入為 5.9（ 46-x ）元，根 據(jù)膠鞋比布鞋多收入 10元可列出方程。 解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-X ）雙。 7.5 x-5.9（ 46-x）=10， x =21。 答：膠鞋有21雙。 3、 已知籃球、足球、排球平均每個 36元，籃球比排球每

11、個多 10元，足球比排球每個多 8元，每個足球多少 元？ 分析：①籃球、足球、排球平均每個 36元，購買三種球的總價是： 36X3=108 （元）。 ②籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為 x。 ③列方程時，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價 =平均值導(dǎo)出的總價。 答案：解：設(shè)每個排球 x元，則每個籃球（x +10）元，每個足球（x+8）元。依題意，有： x + x +10+ x +8=36 X3 x =30 x+8=30+8=38 答：每個足球38元。 4、 媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數(shù)，如果每天吃 4個，則多出48個，如果每天吃6個，則又少8個蘋果。

12、問：媽媽買回蘋果多少個？計劃吃多少天？ 分析：根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個數(shù)是變量，而蘋果的總個數(shù)是不 變量。因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個數(shù) =蘋果總個數(shù)。方程左邊，第一種方案下每天吃的個數(shù) X天數(shù)+ 剩下的個數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個數(shù) X天數(shù)-所差的個數(shù)。 答案：解：設(shè)原計劃吃 x天。 4x +48=6 x — 8 2X=56 x=28 蘋果個數(shù)：4X28+48=160答：媽媽買回蘋果 160個，原計劃吃28天。 5、 甲、乙、丙、丁四人共做零件 260個。如果甲多做10個，乙少做10個，丙的個數(shù)乘以2, 丁做的個數(shù)除 以2

13、，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問：丙實(shí)際做了多少個？ （這是設(shè)間接未知數(shù)的例題） 分析：根據(jù) 那么四人做的零件數(shù)恰好相等 ”把這個零件相等的數(shù)設(shè)為 x，從而得出： 甲 +10=乙一10=丙 X2=T 吃=x 根據(jù)這個等式又可以推出：甲 +10= x ,（甲=x —10）; 乙—10= x ,（乙=x +10）；丙 X2= x ,（丙=0.5 x）； T -^2= x , （T =2 x ） o 又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件 260個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數(shù)，右邊也表示 零件的總個數(shù)。 解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為 x個。 X — 10+ x +10+2

14、x +0.5 x =270 4.5 X =270 9X=540 x =60 ?丙 ^2= x =60, ??丙=30 6、 一塊長方形的地，長和寬的比是 5:3，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？ 分析：要想求出這塊地的面積，必須求出長和寬各是多少米。已知條件中給出長和寬的比是 5:3，又知道長比 寬多24米。如果把寬設(shè)為 x米，則長為（x +24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的 比，再列出方程。 答案：解：設(shè)長方形的寬是 x米，長是（x +24）米。 5X =3 x +72 2x =72 x =36 x +24=36+24=60 , 60 X3

15、6=2160 （平方米）。 答：這塊地的面積是 2160平方米。 7、 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的 2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅 磚80米3，灰磚30米3,那么，紅磚缺 40米3,灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？ 分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計劃修建住宅 x座，則紅磚有（80 x -40）米3，灰磚有（30x +40）米3。根 據(jù)紅磚量是灰磚量的 2倍，列出方程 80 x -40= （30 x +40） X2 x =6 分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚 x米3,則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。 （x-40） X80= （ 2x +40） X30,