人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 三角形單元復(fù)習(xí)試題

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．若有一個(gè)公共角的兩個(gè)三角形稱為一對“共角三角形”，則圖中以角B為公共角的“共角三角形”有（　　）對． A．6 B．9 C．12 D．15 2．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（　?。└緱l． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三角形的兩邊長分別為4cm和10cm，則第三邊長可以是（　?。? A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm 4．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝30°，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 5．下列長度的三條線段能組成三

2、角形的是（　?。? A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm 6．如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，則∠ACD等于（　?。? A．50° B．65° C．80° D．95° 7．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150度，則它的邊數(shù)為（　?。? A．12 B．8 C．9 D．7 8．從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成（　?。﹤€(gè)三角形． A．6 B．5 C．8 D．7 9．如圖，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直線l

3、∥BC，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．117° B．120° C．118° D．128° 10．如圖，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是（　　） A．110° B．30° C．150° D．90° 二．填空題 11．如圖，△ABC中，AB與BC的夾角是　 　，∠A的對邊是　 　，∠A、∠C的公共邊是　 ?。? 12．已知BD是△ABC的中線，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周長為15，則△BCD的周長為　 ?。? 13．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是　 ?。? 14．如

4、圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是　 　°． 15．如圖，在△ABC中，∠C＝46°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是　 ?。? 三．解答題 16．如圖所示，根據(jù)變化規(guī)律填空： （1）第10個(gè)圖中有　 　個(gè)三角形； （2）第n個(gè)圖中有　 　個(gè)三角形． 17．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°． （1）求∠B的度數(shù)． （2）求∠C的度數(shù)． 18．在△ABC中，AB＝AC，DB為△ABC的中

5、線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長． 19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)． 20．請?jiān)诶ㄌ柪镅a(bǔ)充完整下面證明過程： 已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，且∠CEF＝∠CFE．求證：CD⊥AB． 證明：∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠2（　 ?。? ∵∠CEF＝∠CFE，∠3＝∠CEF ∴∠CFE＝∠3（　 ?。? ∵∠CFE＝∠2+∠B，∠3＝∠4+∠1（　 　 ） ∴∠2+∠B＝∠4

6、+∠1 ∵∠1＝∠2 ∴（　 ?。ā? ?。? ∵∠ACB＝90°∴∠CAB+∠B＝90°∴∠CAB+∠4＝90° ∴（　 　） ∴CD⊥AB（　 ?。? 21．已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°． （1）如圖1，求∠B與∠D的和為多少度？ （2）如圖2，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，求證：BE∥DF． 參考答案 一．選擇題 1． A． 2． C． 3． A． 4． B． 5． D． 6． C． 7． A． 8． B． 9． C． 10． A． 二．填空題 11．∠B；BC；AC．

7、 12． 11 13．三角形的穩(wěn)定性． 14． 60； 15． 92°． 三．解答題 16．解：第1個(gè)圖中，共有1個(gè)三角形； 第2個(gè)圖中，共有1+2＝3個(gè)三角形； 第3個(gè)圖中，共有1+2+3＝6個(gè)三角形； 第4個(gè)圖中，共有1+2+3+4＝10個(gè)三角形； 第5個(gè)圖中，共有1+2+3+4+5＝15個(gè)三角形； … 由此歸納可得： 第n個(gè)圖中，共有1+2+3+4+…+n＝個(gè)三角形； 當(dāng)n＝10時(shí)，＝55， 故第10個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是55個(gè)， 第n個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)； 故答案為：（1）55；（2）． 17．解：（1）∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角， ∴∠ADC＝

8、∠B+∠BAD， 又∵∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD， ∴∠B＝∠ADC＝×80°＝40°； （2）在△ABC 中， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°． 18．解：如圖，∵DB為△ABC的中線 ∴AD＝CD， 設(shè)AD＝CD＝x，則AB＝2x， 當(dāng)x+2x＝12，解得x＝4， BC+x＝15，解得BC＝11， 此時(shí)△ABC的三邊長為：AB＝AC＝8，BC＝11； 當(dāng)x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7， 此時(shí)△ABC的三邊長為：AB＝AC＝10，BC＝7． 19．解：∵∠C

9、AB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分線， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 20．證明：∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠2（ 角平分線的定義）， ∵∠CEF＝∠CFE，∠3＝∠C

10、EF， ∴∠CFE＝∠3（ 等量代換）， ∵∠CFE＝∠2+∠B，∠3＝∠4+∠1（ 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）， ∴∠2+∠B＝∠4+∠1， ∵∠1＝∠2， ∴（∠B＝∠4）（ 等式的基本性質(zhì)） ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠B＝90°， ∴∠CAB+∠4＝90° ∴（∠ADC＝90°） ∴CD⊥AB（ 垂直的定義）． 故答案為：角平分線的定義；等量代換；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；∠B＝∠4；等式的基本性質(zhì)；∠ADC＝90°． 21．（1）解：∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠B+∠D+∠A+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°， ∴∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°； 即∠B與∠D的和為180度； （2）證明：∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE+∠EDF＝90°， ∵∠ABE+∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠ADF， ∴BE∥DF． 9 / 9