山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)2018屆中考數(shù)學專題復習 專題五 單元檢測題（九）（相似）

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1、 九年級數(shù)學復習單元檢測題(九) 內容：相似 一、選擇題（每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的. 1. 若兩個相似多邊形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為（　?。? A. 1∶4 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶16 （第4題圖） 2.太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m，同時量得高為1.2m的測桿影長為2m，那么該建筑物的高為（　　）． A .21.6 B. 12 C.24 D.10 3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（　?。? A．∠A

2、BD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． D． 4．在平面直角坐標系中，已知點A（－4，2），B（－6，－4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點的坐標是（　?。? A．（－2，1） B．（－8，4） （第5題圖） C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2，1）或（2，－1） 5．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為( ) ． A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

3、 6.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（　?。? A．只有1個 B．可以有2個 C．可以有3個 D．有無數(shù)個 （第7題圖） 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點 E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF︰CF等于（　?。? A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 8．如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C，則矩形的一邊AB的長度為（　?。? （第8題圖） A．1 B．

4、 C． D．2 9．下列關于位似圖形的表述： ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； （第10題圖） ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比. 其中正確命題的序號是是（　　）． A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 10. 如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，連結AF并延長交射線BM于點C．設

5、BE=x，BC=y，則y 與x的函數(shù)解析式是（　?。? A． B． C． D． （第11題圖） 二、填空題（每小題4分，共24分）請把答案填寫在題中橫線上. 11. 如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，則的值為__________． （第12題圖） 12.如圖是一位學生設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A發(fā)出經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是____米． 13．若P是Rt△ABC的斜

6、邊BC上異于B，C的一點，過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有 　 條． x O y A B C D E F (第14題圖) 14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶，點A的坐標為(0，1)，則點E的坐標是 ． 15．矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點P是直線BD上一點，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點E，則CE= . (第16題圖) B A C D E F H G 16. “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一

7、十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》.意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB、AD中點，EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里，HG經過A點，則FH= 里. 三、 解答題(本題共3小題，共36分） 17.（第16題圖） （10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.7

8、5m，求路燈的高CD的長.（結果精確到0.1m） 18．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連結OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連結AD． (1)求證：△CDE∽△CAD； (2)若AB=2，AC=2，求AE的長． 19. （14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上的一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E． (1)求證：△ABF∽△COE； (2)當O為AC邊中點，時，如圖1，求的值； （第19題圖） (3)

9、 當O為AC邊中點，時，如圖2，請直接寫出的值. 九年級數(shù)學復習單元檢測題答案(九) 內容：相似 一、選擇題： 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 　7.D 8.C 9.A 10.A 二、填空題： 11. 12.8 13. 3 14. (，) .15.或 16.1.05 三、解答題 17. 解：設CD長為x m ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA ∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD= x，∴△ABN∽△ACD ∴即 解得：x=6.125≈6.1 ∴路燈高CD約為6

10、.1m? 18.解：(1)因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，所以∠ABD+∠BAD=90°． 又AC是⊙O 的切線，則AB⊥AC， 即∠BAC=90°， 所以∠CAD+∠BAD=90°， 所以∠ABD=∠CAD． 因為∠ABD=∠BDO=∠CDE，所以∠CAD =∠CDE， 又∠C=∠C，所以△CDE∽△CAD； (2)在Rt△OAD中，∠OAC=90°， 所以OA2+AC2=OC2，即12+(2)2=OC2， 所以OC=3，則CD=2． 又由△CDE∽△CAD，得， 即， 所以CE=， 所以AE=AC－CE=2－=． 19. 　(1)∵AD⊥BC，∴∠D

11、AC+∠C=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C． ∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°， ∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE． △ABF∽△COE； (2)　作OG⊥AC，交AD的延長線于G． ∵AC=2AB，O是AC邊的中點，∴AB=OC=OA． 由(1)有△ABF∽△COE，∴△ABF≌△COE，∴BF=OE． ∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAC=∠ABD， 又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA． ∴△ABC≌△OAG，∴OG = AC = 2AB ． ∵OG⊥OA，∴AB∥OG，∴△ABF∽△GOF， 6