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1、
單元測試(五)
范圍:四邊形 限時:45分鐘 滿分:100分
一、 選擇題(每小題4分,共24分)?
1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是 ( )
A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等
C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直
2.如圖D5-1,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F.若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長
為 ( )
圖D5-1
A.14 B.13 C.12 D.10
3.如圖D5-2,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿A
2、C折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于( )
圖D5-2
A. B. C. D.
4.已知菱形的周長為4,兩條對角線的和為6,則菱形的面積為 ( )
A.2 B. C.3 D.4
5.如圖D5-3,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,如果將該矩形沿對角線BD折疊,那么圖中陰影部分的面積為 ( )
圖D5-3
A.8 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2
6.如圖D5-4,點E為菱形ABCD邊上的一個動點,并沿著A→B→C→D的路徑移動,設點E經(jīng)過的路徑
3、長為x,△ADE的面
積為y,則下列圖像能大致反映y與x的函數(shù)關系的是 ( )
圖D5-4
圖D5-5
?
二、 填空題(每小題4分,共24分)?
7.如圖D5-6,在?ABCD中,DB=DC,AE⊥BD,垂足為E,若∠EAB=46°,則∠C= °.?
圖D5-6
8.如圖D5-7,在?ABCD中,E是BA延長線上的一點,AB=AE,連接CE交AD于點F.若CF平分∠BCD,AB=3,則BC的長
為 .?
圖D5-7
9.已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△OAB是等邊三角形,若AB=3,則?ABCD的面積為 .
4、?
10.如圖D5-8所示,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,則EG2+FH2= .?
圖D5-8
11.如圖D5-9,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過此正方形的頂點B,D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E.若DE=8,BF
=5,則EF的長是 .?
圖D5-9
12.如圖D5-10,點E,F分別是邊長為2的正方形ABCD邊BC,CD上的動點,且BE=CF,連接DE,AF相交于P點,作PN⊥CD
于N點,PM⊥BC于M點,連接MN,則MN長的最小值為 .?
圖D5-10
5、?
三、 解答題(共52分)?
13.(12分)如圖D5-11,四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若AC與BD相交于點O,求證:AO=CO.
圖D5-11
14.(12分)求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補全已知和求證,并寫出證明過程.
已知:如圖D5-12,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O, .?
求證:
6、.?
圖D5-12
15.(14分)如圖D5-13,?ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于點O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于點G,當FG=1時,求AD的長.
圖D5-13
16.(14分)如圖D5-14①,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點,且AF⊥BE.
(1)求證:AF=BE.
(2)如圖②,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA
7、上的點,且MP⊥NQ,則MP與NQ是否相等?并說明理
由.
圖D5-14
參考答案
1.D
2.C
3.B [解析] 設DF=x,則CF=AF=6-x,由勾股定理得x2+42=(6-x)2,解得x=.
4.D [解析] ∵菱形的四條邊相等,周長為4,∴菱形的邊長為.設菱形的兩條對角線的長分別為x,y,則x+y=6①,=,即x2+y2=20②.①2-②,得2xy=16.∴xy=8.∴S菱形=xy=4.故選D.
5.B
6.D
7.68
8.6 [解析] ∵在?ABCD中,A
8、B∥CD,∴∠E=∠ECD.
∵CF平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,
∴∠E=∠BCE,∴BC=BE=2AB=6.
9.9
10.36 [解析] 如圖,連接EF,FG,GH,EH,設EG,FH交于點O.
根據(jù)三角形中位線定理得到EH,FG等于BD的一半,EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,故四邊形EFGH為菱形,然后根據(jù)菱形的性質得到EG⊥HF,由勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9,即可求出EG2+FH2的值.
11.13 [解析] 在正方形ABCD中,AB=AD,
∠BAD=90°,∴∠FAB+∠DAE=90°.
又∵DE⊥
9、a,BF⊥a,∴∠AFB=∠DEA=90°,∠EDA+∠DAE=90°,∴∠FAB=∠EDA,
∴△AFB≌△DEA,∴AF=DE,BF=AE,
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
12.-1
13.[解析] (1)根據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)連接AC交BD于點O,根據(jù)全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,從而得到四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論.
證明:(1)∵BE=DF,
∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.
10、∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△ADE與Rt△CBF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)連接AC交BD于點O,
∵Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC,又AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
14.解:已知:如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC⊥BD.
求證:平行四邊形ABCD是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC.
∵AC⊥BD,∴AD=CD.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形.
15.解:(1)
11、證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD.
在△BOE與△DOF中,
∴△BOE≌△DOF,∴BO=DO.
(2)∵AB∥CD,
∴∠GDF=∠A,∠GFD=∠GEA.
∵EF⊥AB,∴∠GFD=∠GEA=90°.
∵∠A=45°,∴∠GDF=45°,∴DF=FG.
∵FG=1,∴DF=1,DG=.
∵∠GDF=45°,
∴∠G=45°.
∵∠BDG=90°,
∴DO=BO=DG=,
∴BD=2.
∵∠A=45°,∠ADB=90°,
∴AD=BD=2.
16.解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD,
∠BAE=∠D=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°.
∵AF⊥BE,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠ABE=∠DAF.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF(ASA),
∴AF=BE.
(2)MP與NQ相等.
理由:如圖,過點A作AF∥MP交CD于點F,過點B作BE∥NQ交AD于點E,則與(1)的情況完全相同,故BE=AF,即NQ=MP.
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江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形單元測試
