江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 初中畢業(yè)、升學(xué)考試中級練（一）

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1、 初中畢業(yè)、升學(xué)考試中級練(一) 限時:25分鐘　滿分:30分 1.(3分)如圖J1-1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小 值為 (　　) 圖J1-1 A. B. C.5 D. 2.(3分)如圖J1-2,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (n,1),則k的值為　　　　.? 圖J1-2 3.(8分)新房裝修后,某居民購買家用品的清單

2、如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題: 家居用 品名稱 單價(元) 數(shù)量(個) 金額(元) 垃圾桶 15 鞋架 40 字畫 a 2 90 合計 5 185 (1)該居民購買垃圾桶、鞋架各幾個? (2)若該居民再次購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150元,則有哪幾種不同的購買方案? 4.(8分)如圖J1-3,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延長BA至點(diǎn)D,延長CB至點(diǎn)E,使BE=AD,連接CD,EA,延長EA交CD于 點(diǎn)G. (1)求證:△ACE≌△CBD; (2)求∠CGE的度

3、數(shù). 圖J1-3 5.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+n(m<0)的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)),與y軸 正半軸交于點(diǎn)D,連接AD并延長交x軸于E,連AC,DC.S△DEC∶S△AEC=3∶4. (1)求點(diǎn)E的坐標(biāo); (2)△AEC能否為直角三角形?若能,求出此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式;若不能,請說明理由. 圖J1-4 參考答案 1.D　[解析] 設(shè)△ABP中AB邊上的高是h. ∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD, ∴h=AD=2

4、, ∴動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離. 在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值為.故選D. 2.　[解析] 作AE⊥x軸于E,BF⊥x軸于F,過B點(diǎn)作BC⊥y軸于C,交AE于G,如圖所示. 則AG⊥BC,∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠GAB=90°. ∵∠OAE+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠GAB. 在△AOE和△BAG中, ∴△AOE≌△BAG(AAS). ∴OE=AG,AE=BG. ∵點(diǎn)A(n,1), ∴AG=OE=n,BG

5、=AE=1. ∴B(n+1,1-n). ∴k=n×1=(n+1)(1-n). 整理得:n2+n-1=0, 解得:n=(負(fù)值舍去), ∴n=,∴k=. 故答案為. 3.解:(1)設(shè)該居民購買垃圾桶x個,鞋架y個, 則 解得: 答:該居民購買垃圾桶1個,鞋架2個. (2)設(shè)購買字畫a個,購買垃圾桶b個, 字畫單價為90÷2=45, 則45a+15b=150, 整理得b=10-3a, 當(dāng)a=1時,b=7, 當(dāng)a=2時,b=4, 當(dāng)a=3時,b=1. 即有三種不同的購買方案: 第一種方案是:購買字畫1個,垃圾桶7個; 第二種方案是:購買字畫2個,垃圾桶4個;

6、第三種方案是:購買字畫3個,垃圾桶1個. 4.解:(1)證明:∵AB=BC,∠ABC=60°, ∴△ABC是等邊三角形, ∴BC=AC,∠ACB=∠ABC, ∵BE=AD, ∴BE+BC=AD+AB, 即CE=BD, 在△ACE和△CBD中, ∴△ACE≌△CBD(SAS). (2)由(1)可知△ACE≌△CBD, ∴∠E=∠D, ∵∠BAE=∠DAG, ∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG, ∴∠CGE=∠ABC, ∵∠ABC=60°, ∴∠CGE=60°. 5.解:(1)如圖所示,設(shè)此拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)F, ∴S△DEC∶S△AEC=DO∶AF=3∶4,

7、 ∵DO∥AF, ∴△EDO∽△EAF, ∴EO∶EF=DO∶AF=3∶4, ∴EO∶OF=3∶1. 由y=mx2-2mx+n(m<0)得:A(1,n-m),D(0,n), ∴OF=1,∴EO=3, ∴E(-3,0). (2)△AEC能為直角三角形. ∵DO∶AF=3∶4, ∴=,∴n=-3m, ∴y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1), ∴B(-1,0),C(3,0),A(1,-4m), 由題意可知,AE,AC不可能與x軸垂直, ∴若△AEC為直角三角形,則∠EAC=90°, 又∵AF⊥EC,可得△EFA∽△AFC, ∴=,即=, ∵m<0,∴m=-, ∴二次函數(shù)解析式為:y=-x2+x+. 8