備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3.2 利用導(dǎo)數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍課件 理

《備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3.2 利用導(dǎo)數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.3.2 利用導(dǎo)數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍課件 理（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二、利用導(dǎo)數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍考情分析高頻考點(diǎn)-2-2-2-2-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【思考】 如何利用導(dǎo)數(shù)證明不等式?例1已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)0.(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e-2f(x0)2-2.考情分析高頻考點(diǎn)-3-3-3-3-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-4-4-4-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三因?yàn)閒(x)=h(x),所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn).由f(x0)=0得ln x0=2(x0-1),故f(x0)=x0(1-x0).由x0(0,1)得f(x0)f(e-

2、1)=e-2.所以e-2f(x0)2-2.考情分析高頻考點(diǎn)-5-5-5-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,主要是構(gòu)造函數(shù),通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性證明不等式成立,或通過(guò)求函數(shù)的最值,當(dāng)該函數(shù)的最大值或最小值使不等式成立時(shí),則不等式是恒成立,從而可將不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.考情分析高頻考點(diǎn)-6-6-6-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018全國(guó),理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,證明:當(dāng)x0時(shí),f(x)1;(2)若f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),求a.(1)證明 當(dāng)a=1時(shí),f(x)1等價(jià)于(x2+

3、1)e-x-10.設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1,則g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.當(dāng)x1時(shí),g(x)0,h(x)沒(méi)有零點(diǎn);(ii)當(dāng)a0時(shí),h(x)=ax(x-2)e-x.當(dāng)x(0,2)時(shí),h(x)0.所以h(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增.考情分析高頻考點(diǎn)-7-7-7-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-8-8-8-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-9-9-9-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-10-10-10-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-11-11

4、-11-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-12-12-12-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解與不等式恒成立有關(guān)的問(wèn)題【思考】 求解不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題的基本方法有哪些?例2已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1).(1)設(shè)a=2,b= .求方程f(x)=2的根;若對(duì)于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)若0a1,函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn),求ab的值.考情分析高頻考點(diǎn)-13-13-13-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-14-14-14-14-命題熱點(diǎn)一命題

5、熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-15-15-15-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-16-16-16-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題的解題方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn),進(jìn)行等價(jià)變形.構(gòu)造函數(shù),借助函數(shù)的圖象觀察或參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理.如不等式f(x)g(x)恒成立的處理方法一般是構(gòu)造F(x)=f(x)-g(x),F(x)min0;或分離參數(shù),將不等式等價(jià)變形為ah(x)或a1時(shí),存在x0(0,+),使f(x0)=0,則f(x)在區(qū)間0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則當(dāng)x0,x0)時(shí),f

6、(x)0,使得|g(x)-g(x0)|0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.考情分析高頻考點(diǎn)-20-20-20-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,則(1,+)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn),故最小值為g(1)=1.考情分析高頻考點(diǎn)-21-21-21-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-22-22-22-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思解決探索性問(wèn)題的常用方法:(1)從最簡(jiǎn)單、最特殊的情況出發(fā),有時(shí)也可借助直覺(jué)觀察或判斷,推測(cè)出命題的結(jié)論,必要時(shí)給出嚴(yán)格證明

7、.(2)假設(shè)結(jié)論存在,若推證無(wú)矛盾,則結(jié)論存在;若推出矛盾,則結(jié)論不存在.(3)使用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,找出命題成立的充要條件.考情分析高頻考點(diǎn)-23-23-23-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln x,g(x)= .已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線2x-y=0平行.(1)求a的值.(2)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)設(shè)函數(shù)m(x)=minf(x),g(x)(minp,q表示p,q中的較小值),求m(x)的最大值.解：(1)由題意知,曲線y=f(

8、x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2,所以f(1)=2.考情分析高頻考點(diǎn)-24-24-24-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-25-25-25-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-26-26-26-26-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三核心歸納-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.無(wú)論是不等式的證明、解不等式,還是不等式的恒成立問(wèn)題、有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題,構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性和最值),達(dá)到解題的目的,是一成不變的思路,合理構(gòu)思,善于從不同角度分析問(wèn)題是解題的法寶.2.當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)求解含參數(shù)的問(wèn)題時(shí),首先,要具備必要的基礎(chǔ)知識(shí)(導(dǎo)數(shù)的幾

9、何意義、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、函數(shù)的極值求法、最值求法等);其次,要靈活掌握各種解題方法和運(yùn)算技巧,比如參變分離法,分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等.當(dāng)涉及函數(shù)的極值和最值問(wèn)題時(shí),一般情況下先求導(dǎo)函數(shù),然后觀察能否分解因式,若能,則比較根的大小,并與定義域比較位置關(guān)系、分段考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào),劃分單調(diào)區(qū)間,判斷函數(shù)的大致圖象;若不能,則考慮二次求導(dǎo),研究函數(shù)是否具有單調(diào)性.核心歸納-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y= x垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案

10、解析關(guān)閉核心歸納-30-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.若函數(shù)f(x)=2ln x+x2-5x+c在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)為減函數(shù),則m的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-31-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.已知函數(shù)f(x)= x2-ax+(a-1)ln x,a1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若g(x)=(2-a)x-ln x,f(x)g(x)在區(qū)間e,+)上恒成立,求a的取值范圍.故f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增.若a-11,則1a2,則當(dāng)x(a-1,1)時(shí),f(x)0.故f(x)在區(qū)間(a-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,a-1),(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.核心歸納-32-規(guī)律總結(jié)拓展演練若a-11,即a2,同理可得f(x)在區(qū)間(1,a-1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1),(a-1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.核心歸納-33-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.已知函數(shù)f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值; 核心歸納-34-規(guī)律總結(jié)拓展演練解: (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).所以f(x)在區(qū)間(0,a)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+)單調(diào)遞增.故x=a是f(x)在區(qū)間(0,+)的唯一最小值點(diǎn).由于f(1)=0,所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),f(x)0.故a=1.核心歸納-35-規(guī)律總結(jié)拓展演練