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1、
課時訓練(十三) 反比例函數
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.[2018·淮安] 若點A(-2,3)在反比例函數y=的圖像上,則k的值是 ( )
A.-6 B.-2 C.2 D.6
2.[2018·衡陽] 對于反比例函數y=-,下列說法不正確的是 ( )
A.圖像分布在第二、四象限
B.當x>0時,y隨x的增大而增大
C.圖像經過點(1,-2)
D.若點A(x1,y1),B(x2,y2),都在圖像上,且x1
2、Ω)是反比例函數關系,它的圖像如圖K13-1所示.
則用電阻R表示電流I的函數表達式為 ( )
圖K13-1
A.I= B.I=-
C.I=- D.I=
4.[2018·懷化] 函數y=kx-3與y=(k≠0)在同一坐標系內的圖像可能是 ( )
圖K13-2
5.[2018·天津] 若點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數y=的圖像上,則x1,x2,x3的大小關系是( )
A.x1
3、 D.x3
4、 如圖K13-3,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數y=(x>0)
的圖像上,則矩形ABCD的周長為 .?
圖K13-3
11.[2018·揚州江都區(qū)一模] 如圖K13-4,點A是反比例函數y=(x>0)的圖像上任意一點,AB∥x軸交反比例函數y=-的圖
像于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C,D在x軸上,則?ABCD的面積是 .?
圖K13-4
12.[2018·益陽] 如圖K13-5,在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數y=的圖像上,將
這
5、兩點分別記為A,B,另一點記為C.
(1)求出k的值;
(2)求直線AB對應的一次函數的表達式;
(3)設點C關于直線AB的對稱點為D,P是x軸上一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).
圖K13-5
13.[2018·樂山] 某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖K13-6是試驗階段的某天
恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后,大棚內的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數關系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,
雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.
請根據圖中信息解答下列問題:
(1)
6、求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數關系式;
(2)求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度;
(3)若大棚內的溫度低于10℃,蔬菜會受到傷害,問這天內,恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
圖K13-6
|拓展提升|
14.[2018·嘉興] 如圖K13-7,點C在反比例函數y=(x>0)的圖像上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且
AB=BC,△AOB的面積為1.則k的值為 ( )
圖K13-7
A.1 B.2 C.3 D.4
15.[2018·鎮(zhèn)江] 如圖K13-8,一次函數y=2x與反比例
7、函數y=(k>0)的圖像交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半
徑的☉C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為 ( )
圖K13-8
A. B.
C. D.
16.[2018·內江] 已知A,B,C,D是反比例函數y=(x>0)圖像上四個整數點(橫、縱坐標均為整數),分別過這些點向橫軸或縱
軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),
則這四個橄欖形的面積總和是 (用含π的代數式表示).?
圖K13-9
8、
參考答案
1.A
2.D [解析] A.∵k=-2<0,∴它的圖像在第二、四象限,故本選項正確;
B.k=-2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;
C.把x=1代入y=-中,得y=-=-2,∴點(1,-2)在它的圖像上,故本選項正確;
D.點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數y=-的圖像上,若x1
9、當k>0時,直線y=kx-3過一、三、四象限,反比例函數y=的圖像在一、三象限內,
當k<0時,直線y=kx-3過二、三、四象限,反比例函數y=的圖像在二、四象限內.
所以B正確,故選B.
5.B [解析] 把點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐標分別代入y=可得x1,x2,x3,即可得x22 [解析] ∵反比例函數y=的圖像位于第二、四象限,∴2-k<0,解得:k>2.
7.2 [解析] ∵點A(a,b)在反比例函數y=的圖像上,
∴ab=3.
則代數式ab-1=3-1=2.
8.增大 [解析] ∵反比例函數y=(k≠0)的
10、圖像經過點A(-2,4),
∴k=(-2)×4=-8<0.
∴反比例函數y=(k≠0)的圖像在每一個象限內,y隨x的增大而增大.
9.y3>y1>y2 [解析] y==,(k-1)2+2>0,故該反比例函數的圖像的兩個分支分別在第一象限和第三象限,在每一象限內,y隨著x的增大而減小,因此y3>y1>y2.
10.12 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為(2,1),
∴設B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y).
∵點B與點D都在反比例函數y=(x>0)的圖像上,
∴x=6,y=3.∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3).
∴AB=6-2=4,AD=3-
11、1=2.
∴矩形ABCD的周長為12.
11.5
12.解:(1)∵1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=3≠2,
∴在反比例函數圖像上的兩點為(1,2)和(-2,-1),
∴k=2.
(2)設直線AB的解析式為y=ax+b,
則
解得
∴直線AB的解析式為y=x+1.
(3)如圖所示,點C關于直線AB的對稱點D(0,4),點D關于x軸的對稱點D'(0,-4),連接CD'交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD'的長度.
CD'==.
即PC+PD的最小值為.
13.解:(1)設線段AB的解析式為y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).
∵線
12、段AB過(0,10),(2,14),
∴解得
∴線段AB的解析式為y=2x+10(0≤x≤5).
∵B在線段AB上,當x=5時,y=20,
∴點B的坐標為(5,20).
∴線段BC的解析式為y=20(5≤x≤10).
設雙曲線CD段的解析式為y=(k2≠0,10≤x≤24),
∵點C在線段BC上,
∴點C的坐標為(10,20).
又∵點C在雙曲線y=上,
∴k2=200.
∴雙曲線CD段的解析式為y=(10≤x≤24).
故y=
(2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為20 ℃.
(3)把y=10代入y=中,解得x=20,
∴20-10=10.
答:恒溫系統(tǒng)最
13、多關閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.
14.D [解析] 過點C作CD⊥x軸于點D,連接OC.由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴=,∵AB=BC,∴AO=OD,∵AB=BC,故S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,故S△AOC=S△COD=2,根據S△COD=,所以k=4,故正確答案為D.
15.C [解析] 由對稱性知OA=OB,又因為Q為AP的中點,所以OQ=BP.因為OQ的最大值為,所以BP的最大值為2×=3.如圖所示,連接BC并延長交☉C于點P1,則BP1=3.因為☉C的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2.因為點B在直線y=2x上,所以可設B(t,2t).過點B作
14、BD⊥x軸于點D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在Rt△BCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-,所以B-,-.因為點B-,-在反比例函數y=的圖像上,所以
k=-×-=.
16.5π-10 [解析] ∵A,B,C,D是反比例函數y=(x>0)圖像上四個整數點,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四個點為頂點的正方形邊長分別為1,2,2,1,∵每個橄欖形的面積=S半圓-S正方形,∴過A,D兩點的橄欖形面積和=2×π×12-12=π-2,過B,C兩點的橄欖形面積和=2×π×22-22=4π-8,故這四個橄欖形的面積總和=π-2+4π-8=5π-10.
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