人教版 八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 軸對稱 鞏固訓(xùn)練

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1、人教版 八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 軸對稱 鞏固訓(xùn)練（含答案） 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是(　　) A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，5 2. 如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD 3. 如圖，DE是△ABC中AB邊的垂直平分線，若BC＝6，AC＝8，則△BCE的周長為(　　) A．10 B．12

2、C．14 D．16 4. 如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動點(diǎn)，則△APC的周長的最小值為(　　) A．10 B．11 C．11.5 D．13 5. 如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD＝6，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E.若△AED的周長為16，則邊AB的長為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 6. 如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交

3、AB于點(diǎn)O.在直線EF上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)O重合)，連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是(　　) A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB 7. 如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，則∠BCD的度數(shù)為(　　) A．150° B．160° C．130° D．60° 8. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，將點(diǎn)D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E，F(xiàn)，并連接AE，AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，∠EAF的度數(shù)為(　　) A．113°

4、 B．124° C．129° D．134° 二、填空題（本大題共8道小題） 9. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角的度數(shù)為____________． 10. 如圖，在△ABC中，AD為角平分線，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，則CD的長為________． 11. 如圖所示，分別將標(biāo)號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號為E，F(xiàn)，G，H的四個(gè)圖形，則剪前與剪后拼接的圖形的對應(yīng)關(guān)系是：A與________對應(yīng)，B與________對應(yīng)，C與________對應(yīng)，D與________對應(yīng)． 12. 如圖，

5、兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地，此時(shí)可以判斷C，D到B的距離相等，用到的數(shù)學(xué)道理是________． 13. 如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，已知AB＝8，則BF的長為________． 14. 設(shè)點(diǎn)P(2m－3，3－m)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為________． 15. 如圖，點(diǎn)E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，P是射線CD上一動點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)EP＋PF的值最小時(shí)，BF＝7，則AC的長為________．

6、 16. 定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝________． 三、作圖題（本大題共2道小題） 17. 已知三個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)分別如圖①、圖②、圖③所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請標(biāo)出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)． 18. 如圖，四邊形ABCD是長方形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q(不寫作法，保留作圖痕跡)．連接QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條． 四、解答題（本大題共3道小題） 19

7、. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N.求證：MB＝2AC. 20. 如圖，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C.求證：AB＝AC. 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)． (1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； (2)請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2； (3)請寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)． 人教版 八年級數(shù)學(xué)上

8、冊 第13章 軸對稱 鞏固訓(xùn)練（含答案）-答案 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 【答案】C 2. 【答案】D　[解析] 選項(xiàng)A由等角對等邊可得△ABC是等腰三角形；選項(xiàng)B由所給條件可得△ADB≌△ADC，由全等三角形的性質(zhì)可得AB＝AC；選項(xiàng)C由垂直平分線的性質(zhì)可得AB＝AC；選項(xiàng)D不可以得到AB＝AC. 3. 【答案】C　[解析] ∵DE是△ABC中AB邊的垂直平分線，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周長＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14. 4. 【答案】A　[解析] ∵直線m垂直平分AB，∴B，C關(guān)于直線m對稱．設(shè)

9、直線m交AB于點(diǎn)D，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，AP＋CP的值最小，最小值等于AB的長，∴△APC的周長的最小值是6＋4＝10. 5. 【答案】C　[解析] ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE. ∵△AED的周長為16， ∴AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝16. ∵AD＝6，∴AB＝10. 6. 【答案】C　[解析] 由作圖可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝PB，但不能得到OP＝OF. 7. 【答案】A　[

10、解析] ∵AB∥ED， ∴∠E＝180°－∠EAB＝180°－120°＝60°. 又∵AD＝AE， ∴△ADE是等邊三角形． ∴∠EAD＝60°.∴∠BAD＝∠EAB－∠EAD＝120°－60°＝60°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠B＋∠ADC＝(360°－∠BAD)＝×(360°－60°)＝150°. 故選A. 8. 【答案】D　[解析] 連接AD. ∵點(diǎn)D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E，F(xiàn)，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD. ∵∠B＝62°，∠C＝51°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD

11、＝67°. ∴∠EAF＝2∠BAC＝134°. 二、填空題（本大題共8道小題） 9. 【答案】50°或80° 10. 【答案】4　[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC為等邊三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD為角平分線，∴BD＝CD.∴CD＝4. 11. 【答案】G　E　F　H　[解析] A剪開后是三個(gè)三角形，B剪開后是兩個(gè)直角梯形和一個(gè)三角形，C剪開后是一個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形，D剪開后是兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，因而，A與G對應(yīng)，B與E對應(yīng)，C與F對應(yīng)，D與H對應(yīng)． 12. 【答案】線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段

12、兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 13. 【答案】5　[解析] ∵在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠CFE＝90°. ∴AE＝AD＝2. ∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5. 14. 【答案】2　[解析] 由于點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)P在第一象限． 依題意有解得

13、G作GF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P， 則此時(shí)EP＋PF的值最小． ∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°. ∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8. ∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10. 16. 【答案】或　[解析] ①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為＝50°， ∴特征值k＝＝. ②當(dāng)∠A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°－80°－80°＝20°， ∴特征值k＝＝. 綜上所述，特征值k為或. 三、作圖題（本大題共2道小題） 17. 【答案】 解：如圖所示： 18. 【答案】 解：如圖所示． 發(fā)現(xiàn)：QD＝AQ

14、或∠QAD＝∠QDA等(答案不唯一，寫出一個(gè)即可)． 四、解答題（本大題共3道小題） 19. 【答案】 證明：如圖，連接AM. ∵M(jìn)N為AB的垂直平分線，∴MA＝MB. ∴∠MAB＝∠B＝15°. ∴∠AMC＝30°. ∵∠C＝90°，∴MA＝2AC. ∴MB＝2AC. 20. 【答案】 證明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD＝∠CAD. ∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD. ∴AD∥CB.∴∠EAD＝∠B. ∴∠B＝∠C.∴AB＝AC. 21. 【答案】 解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求． (2)如圖所示，△A2B2C2即為所求． (3)A1(2，3)，A2(－2，－1)． 10 / 10