《(宜賓專(zhuān)版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似(精練)試題》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(宜賓專(zhuān)版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似(精練)試題(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六章 圖形的相似與解直角三角形
第十八講 圖形的相似
(時(shí)間:45分鐘)
一、選擇題
1.若△ABC∽△DEF相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)高的比為( A )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
2.已知△ABC∽△A′B′C′且=,則S△ABC∶S△A′B′C′為( C )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
3.若=,則的值為( D )
A.1 B. C. D.
4.若x∶y=1∶3,2y=3z,則的值是( A )
A.-5 B.- C. D.5
5.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),D
2、E∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于( A )
A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
,(第5題圖) ,(第6題圖)
6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE=1∶2,則S△ADE∶S△BEC=( B )
A.1∶4 B.1∶6 C.1∶8 D.1∶9
7.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O,且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形.若OA∶OC=OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是( B )
A.①與②相似 B.①與③相似
C.①與④相似 D.②與④相
3、似
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2)、B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A′B′與AB的相似比為1∶2,得到線(xiàn)段A′B′.正確的畫(huà)法是( D )
,A ,B
,C ,D
二、填空題
9.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是____.
10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D、E分別在AB、AC上,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,若A′為CE的中點(diǎn),則折痕DE的長(zhǎng)為_(kāi)_2__.
11.如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),△P
4、EF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=__8__.
三、解答題
12.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF.
又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA;
(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM==13,AD=12.
∵F是A
5、M的中點(diǎn),∴AF=AM=6.5.
∵△ABM∽△EFA,
∴=,即=,
∴AE=16.9,
∴DE=AE-AD=4.9.
13.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_2__.
14.如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D,連結(jié)OD.作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F. 已知CE=12,BE=9.
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑r.
(1)證明: ∵CD切半圓O于點(diǎn)D,
∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°.
∵BE⊥CD,∴∠E=90°=∠CDO.
6、
又∵∠C=∠C,
∴△COD∽△CBE;
(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴BC==15.
∵△COD∽△CBE,∴=,即=,
∴半圓O的半徑r=.
15.(2018·樂(lè)山中考)已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P.令A(yù)C=kBD,CD=kAE,試探究∠APE的度數(shù):
(1)如圖1,若k=1,則∠APE的度數(shù)為_(kāi)_______;
(2)如圖2,若k=,試問(wèn)(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)求出∠APE的度數(shù);
(3)如圖3,若k=,且D、E分別在CB、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,(2)中的
7、結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2 圖3
解:(1)45°;
圖①
(2)(1)中的結(jié)論不成立.其理由如下:作AF∥CB,BF∥AD,AF、BF相交于F,連結(jié)EF,如圖①所示.
∵AF∥CB,BF∥AD,
∴∠FBE=∠APE,∠FAC=∠C=90° ,四邊形ADBF是平行四邊形.
∴ BD=AF,BF=AD.
∵ AC=BD,CD=AE,
∴ ==.
又∵BD=AF,∴ ==.
又∵∠FAE=∠C=90°,∴ △FAE∽△ACD.
∴===,∠FEA=∠ADC.
∵ ∠ADC+∠C
8、AD=90°,
∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD.
∵AD∥BF,∴∠EFB=90°.
在Rt△EFB中,∵tan ∠FBE==,
∴ ∠FBE=30°,∴ ∠APE=30°.
∴(1)中結(jié)論不成立;
圖②
(3)(2)中的結(jié)論成立.理由:作EH∥CD,DH∥BE,DH、EH相交于H,連結(jié)AH,如圖②所示.
∵EH∥CD,DH∥BE,
∴∠APE=∠ADH,∠HEC=∠C=90°, 四邊形EBDH是平行四邊形,∴BE=DH,EH=BD.
∵AC=BD,CD=AE,∴ ==.
又∵BD=EH,∴ ==.
又∵∠HEA=∠C=90°,∴△ACD∽△HEA.
∴==,∠ADC=∠HAE.
∵ ∠CAD+∠ADC=90°,
∴∠HAE+∠CAD=90°. ∴∠HAD=90°.
在Rt△DAH中,∵tan ∠ADH==,
∴ ∠ADH=30°,∴ ∠APE=30°,
∴(2)中結(jié)論成立.
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