《(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形(精講)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形(精講)練習(xí)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十九講 解直角三角形
宜賓中考考情與預(yù)測(cè)
宜賓考題感知與試做
1.(2017·宜賓中考)如圖,為了測(cè)量某條河的寬度,現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A,又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C,測(cè)得α=30°,β=45°,量得BC長為100 m.求河的寬度.(結(jié)果保留根號(hào))
解:過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.
∵β=45°,∠ADC=90°,∴AD=DC.
設(shè)AD=DC=x m,則tan 30°==,
∴x=50(+1).
答:河的寬度為50(+1) m.
2.(2018·宜賓中考)某游樂場(chǎng)一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點(diǎn)E在線段BD上,在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°
2、,點(diǎn)E的俯角也為30°,測(cè)得B、E間距離為10 m,立柱AB高30 m.求立柱CD的高.(結(jié)果保留根號(hào))
解:過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,則四邊形HBDC為矩形,
∴BD=CH.
由題意,得∠ACH=30°,
∠CED=30°.
設(shè)CD=x m,則AH=(30-x)m.
在Rt△AHC中,HC==(30-x),
則BD=CH=(30-x),
∴ED=(30-x)-10.
在Rt△CDE中,=tan ∠CED,
∴=,解得x=15-.
答:立柱CD的高為 m.
宜賓中考考點(diǎn)梳理
銳角三角函數(shù)
1.銳角三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中,∠C=90°,A
3、B=c,BC=a,AC=b
正弦
sin A==
余弦
cos A==
正切
tan A==
2.特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)\銳角α
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
解直角三角形
3.解直角三角形常用的關(guān)系
在Rt△ABC中,∠C=90°
三邊關(guān)系
a2+b2=c2
兩銳角關(guān)系
∠A+∠B=90°
邊角關(guān)系
sin A=cos B=
cos A=sin B=
tan A=
4.解直角三角形的應(yīng)用
仰角、俯角
在進(jìn)行測(cè)量時(shí),從下向上
4、看,視線與水平線的夾角叫做 仰角 ,視線與水平線的夾角叫做 俯角?。?(如圖①)
坡度(坡比)、坡角
坡面的鉛垂高度(h)和 水平長度?。╨)的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i,即i=;坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作α,i=tan α= ?。ㄈ鐖D②)
方位角
物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北或正南方向之間的夾角稱為 方位角?。?
點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏東30°方向,
點(diǎn)B位于點(diǎn)O的南偏東60°方向,
點(diǎn)C位于點(diǎn)O的北偏西45°方向(或西北方向)(如圖③)
【方法點(diǎn)撥】解直角三角形的方法:
(1)解直角三角形,當(dāng)所求元素不在直角三角形中時(shí),應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形,或?qū)?/p>
5、找已知直角三角形中的邊角替代所要求的元素;
(2)解實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造幾何模型,大多數(shù)問題都需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角計(jì)算問題.
1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),其坐標(biāo)是(3,m),且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是,則sin α的值為( A?。?
A. B. C. D.
(第1題圖)) ?。ǖ?題圖)
2.如圖,將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中,則tan ∠AOB的值是( B?。?
A. B. C. D.
3.已知a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a∶b∶c=1∶∶,則cos B的值
6、為( B?。?
A. B. C. D.
中考典題精講精練
銳角三角函數(shù)概念及求值
【典例1】如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tan B=.
(1)求BC的長;
(2)利用此圖形求tan 15°的值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2)
【解析】(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D,構(gòu)造Rt△ACD求出CD的長,在Rt△ABD中,求出BD的長,即可得出結(jié)果;(2)在BC邊上取一點(diǎn)M,使CM=AC,連結(jié)AM即可解得.
【解答】(1)如圖①,過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)D.
在Rt△ADC中,AC=4,∠ACD=
7、30°,
∴AD=AC=2,CD=AC·cos 30°=4×=2.
在Rt△ABD中,tan B===,∴BD=16.
∴BC=BD-CD=16-2;
(2)如圖②,在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連結(jié)AM.
∵∠ACB=150°,∴∠AMD=∠MAC=15°.
∴tan 15°=tan ∠AMD=
==
=2-
≈0.3.
運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算
【典例2】下列式子錯(cuò)誤的是( D?。?
A.cos 40°=sin 50°
B.tan 15°·tan 75°=1
C.sin225°+cos225°=1
D.sin 60°=2sin 30°
【解析
8、】A.sin 40°=sin (90°-50°)=cos 50°,式子正確;
B.tan 15°·tan 75°=tan 15°·=1,式子正確;C.sin225°+cos225°=1正確;
D.sin 60°=,sin 30°=,則sin 60°=2sin 30°錯(cuò)誤.
解直角三角形的應(yīng)用
【典例3】小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測(cè)得∠PB′C=α(B′C為水平線),測(cè)角儀B′D的高度為1 m,則旗桿PA的高度為( A?。?
A. m B. m
C. m D. m
【解析】在Rt△PC
9、B′中,根據(jù)sin α=列出方程可解決問題.
1.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是( C?。?
A.sin B= B.sin B=
C.sin B= D.sin B=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos B=,AB=10 cm,則BC的長度為( A?。?
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm
3.如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,則cos A= W.
4.在△ABC 中,若角A、B滿足|cos A-|+(1 -tan B)2
10、=0,則∠C的大小是( D?。?
A.45° B.60° C.75° D.105°
5.如圖,斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2,AC=3 m,坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB=10 m,則旗桿BC的高度為( A?。?
A.5 m B.6 m
C.8 m D.(3+) m
6.(2018·遵義中考)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5 m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 64°≈0.90,cos 64°≈0.44,tan 64°≈2.05)?。?
11、)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5 m時(shí),吊臂AB的長為 m;
(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20 m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì))
解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=64°,AC=5,
∴AB=≈5÷0.44≈11.4.
∴吊臂AB的長為11.4 m.故應(yīng)填:11.4;
(2)過點(diǎn)D作DH⊥地面于點(diǎn)H,交水平線于點(diǎn)E.
在Rt△ADE中,AD=20,∠DAE=64°,EH=1.5,
∴DE=sin 64°×AD≈20×0.90=18.0,
即DH=DE+EH≈18.0+1.5=19.5.
答:從地面上吊起貨物的最大高度是19.5 m.
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