（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用優(yōu)選習(xí)題

《（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用優(yōu)選習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用優(yōu)選習(xí)題（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第21講　銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 基礎(chǔ)滿分　考場(chǎng)零失誤 類型一　銳角三角函數(shù) 1.(2018·孝感)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于(A) A. 2.(2018·貴州貴陽(yáng),7,3分)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則tan∠BAC的值為　(A) A. 類型二　直角三角形的邊角關(guān)系 3.(2018·宜昌)如圖,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35°,則小河寬PA等于(A) A.100 sin 35°米 B.100 s

2、in 55°米 C.100 tan 35°米 D.100 tan 55°米 4.(2018·株洲)如圖為某區(qū)域部分交通線路圖,其中直線l1∥l2∥l3,直線l與直線l1、l2、l3都垂直,垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C(高速路右側(cè)邊緣),l2上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上,且BM= 千米,點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際鐵路線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn). (1)求l2和l3之間的距離; (2)若城際火車平均時(shí)速為150千米,求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí).(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 類型三　解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 5.(2018·寧波)如圖,某高速公路建

3、設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為120米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為　　　　米(結(jié)果保留根號(hào)).? 6.(2018·內(nèi)江)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β,且tan α=6,tan β=,求燈桿AB的長(zhǎng)度. 7.(2018·臺(tái)州)圖1是一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)

4、動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4 m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9 m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53) 8.(2018·紹興)如圖1,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接,圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點(diǎn)A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D始終在一直線上,延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm. (1)窗扇完全打開,

5、張角∠CAB=85°,求此時(shí)窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù); (2)窗扇部分打開,張角∠CAB=60°,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0.1 cm). (參考數(shù)據(jù):≈2.449) 能力升級(jí)　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 9.(2018·邵陽(yáng))某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10 m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°,則改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度是　　　　.(結(jié)果精確到0.1 m.溫馨提示:sin 15°≈0.

6、26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)? 10.(2018·眉山)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=　　　　.? 11.(2018·嘉興)如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn),傘體的截面示意圖為△PDE,F為PD的中點(diǎn),AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE=20°,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí),點(diǎn)D與C重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽(yáng)光線與PE垂直時(shí),遮陽(yáng)效果最佳. (1)上午10:00時(shí),太陽(yáng)光線與地面的夾角為65°(如圖3)

7、,為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m) (2)中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線與地面垂直(如圖4),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.73) 12.(2018·岳陽(yáng))圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長(zhǎng)為1.2米(燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)),∠AOM=60°. (1)求點(diǎn)M到地

8、面的距離; (2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過?若能,請(qǐng)通過計(jì)算說明;若不能,請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,結(jié)果精確到0.01米) 13.(2018·山西二模)某數(shù)碼產(chǎn)品專賣店的一個(gè)攝像機(jī)支架如圖所示,將該支架打開立于地面MN上,主桿AC與地面垂直,調(diào)節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角∠CBE=45°,這時(shí)支架CD與主桿AC的夾角∠BCD恰好等于60°,若主桿最高點(diǎn)A到調(diào)節(jié)旋鈕B的距離為40 cm,支架CD的長(zhǎng)度為30 cm,旋轉(zhuǎn)鈕D是腳架BE的中點(diǎn),求腳架BE的長(zhǎng)度和支架最高點(diǎn)A

9、到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào)) 預(yù)測(cè)猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 14.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么cos α的值是(A) A. 15. (2019·改編預(yù)測(cè))如圖,為固定電線桿AC,在離地面高度為6 m的A處引拉線AB,使拉線AB與地面BC的夾角為48°,則拉線AB的長(zhǎng)度約為(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11)(A) A.6.7 m B.7.2 m C.8.1 m D.9.

10、0 m 16.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí),辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí),辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F,C在一條直線上). (1)求辦公樓AB的高度; (2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離. 17.(2019·改編預(yù)測(cè))風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉

11、片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan 55°≈1.4,tan 35°≈0.7,sin 55°≈0.8,sin 35°≈0.6) 答案精解精析 基礎(chǔ)滿分 1.A　2.B　3.C　 4.解析　(1)過點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D, ∵cos α=,MN=2 千米, ∴cos α===,解得DM=2(千米),故l2和l3之間的距離為2千米. (2)∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上,且BM= 千米,

12、∴tan 30°===, 解得AB=3(千米),可得AC=3+2=5(千米),∵M(jìn)N=2千米,DM=2千米, ∴DN==4(千米), 則NC=DN+BM=5(千米), ∴AN===10(千米),∵城際火車平均時(shí)速為150千米, ∴市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要=小時(shí). 5.答案　120(-1) 6.解析　如圖,過點(diǎn)B作BF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AG⊥BF,交BF于點(diǎn)G,則FG=AC=11. 設(shè)BF=3x,則EF=4x, 在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,∴DF===x,∵DE=18, ∴x+4x=18.∴x=4.∴BF=12,∴BG=BF-GF

13、=12-11=1,∵∠BAC=120°, ∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°. ∴AB=2BG=2. 答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2米. 7.解析　作CE⊥BD于E,AF⊥CE于F,如圖, 易得四邊形AHEF為矩形, ∴EF=AH=3.4 m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°, 在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=, ∴CF=9sin 28°≈9×0.47=4.23, ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m). 答:操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6 m. 8.解析　(1)∵AC=DE,AE=CD,∴四邊形

14、ACDE是平行四邊形, ∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB,∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°. (2)作CG⊥AB于點(diǎn)G,∵AC=20 cm,∠CGA=90°,∠CAB=60°, ∴CG=10 cm,AG=10 cm, ∵BD=40 cm,CD=10 cm,∴CB=30 cm, ∴BG==10 cm, ∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5 cm,即A、B之間的距離為34.5 cm. 能力升級(jí) 9.答案　19.2 m 10.答案　2 11.解析　(1)當(dāng)P位于初始位置時(shí),CP0=2 m, 上午10:00時(shí),太陽(yáng)光線與地面的夾

15、角為65°,上調(diào)的距離為P0P1. ∵∠P1EB=90°,∠CAB=90°,∠ABE=65°, ∴∠AP1E=115°,∴∠CP1E=65°, ∵∠DP1E=20°,∴∠CP1F=45°, ∵CF=P1F=1 m,∴∠C=∠CP1F=45°, ∴△CP1F是等腰直角三角形, ∴P1C= m,∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6 m, 即為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)0.6 m. (2)中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線與地面垂直,為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)P調(diào)到P2處. ∵P2E∥AB,∴∠CP2E=∠CAB=90°, ∵∠DP2E=20°, ∴∠CP2F=70°,作FG⊥AC

16、于G,則CP2=2CG=2×1×cos 70°≈0.68 m, ∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7 m,即點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7 m. 12.解析　(1)如圖,過M作MN⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于N, Rt△OMN中,∠NOM=60°,OM=1.2, ∴∠M=30°,∴ON=OM=0.6, ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米. (2)取CE=0.65,EH=2.55,∴HB=3.9-2.55-0.65=0.7, 過H作GH⊥BC,交OM于G,過O作OP⊥GH于P,∵∠GOP=30°, ∴tan 30°==, ∴G

17、P=OP≈≈0.404, ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70>3.5, ∴貨車能安全通過. 13.解析　過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)H,則AH⊥MN, 在Rt△DCG中,根據(jù)sin∠GCD=,得DG=CD·sin∠GCD=30×=15, 在Rt△BDG中,根據(jù)sin∠GBD=,得BD===15, ∵D為BE的中點(diǎn),∴BE=2BD=30, 在Rt△BHE中,根據(jù)cos∠HBE=, 得BH=BE·cos∠HBE=30×=30, ∴AH=AB+BH=40+30, ∴腳架BE的長(zhǎng)度為30 cm,支架最高點(diǎn)A到地面的距離為(40+30)cm. 預(yù)測(cè)

18、猜押 14.D　15.C　 16.解析　(1)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB=x.Rt△ABF中,∠AFB=45°, ∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+25, 在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan 22°=, 則=,解得x=20,即辦公樓AB的高為20米. (2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.在Rt△AME中,cos 22°=, ∴AE=≈48,即A、E之間的距離約為48米. 17.解析　如圖, 作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE,BG=EH=10, 設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan 55°·x, ∴CE=CH-EH=tan 55°·x-10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC, 即43+x=tan 55°·x-10+35,解得x≈45, ∴CH=tan 55°·x≈1.4×45=63. 答:塔桿CH的高為63米. 13