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1、
2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 分式
一、選擇題
1.分式 有意義的條件是(?? )
A.?x≠1???????????????????????????????????B.?x≠﹣1???????????????????????????????????C.?x≠±1???????????????????????????????????D.?x>1
2.下列計(jì)算正確的是( ??)
A.?30=0????????????????????????????B.?﹣|﹣3|=﹣3????????????????????????????C.?3﹣
2、1=﹣3????????????????????????????D.?=±3
3.長度單位1納米 米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米,用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是(?? )
A.?米???????????????B.?米???????????????C.?米???????????????D.?米
4.同時使分式 有意義,又使分式 無意義的x的取值范圍是(?? )
A.?x≠﹣4且x≠﹣2?????????????????????????B.?x=﹣4,或x=2?????????????????????????C.?x=﹣4???
3、??????????????????????D.?x=2
5.甲乙兩個碼頭相距 千米,某船在靜水中的速度為a千米/時,水流速度為b千米/時,則船一次往返兩個碼頭所需的時間為(?? )小時.
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
6.下若 ,則分式 的值為( ??)
A.?0?????????????????????????????????????????B.?1
4、?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?-2
7.化簡 的結(jié)果是(?? )
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?-1
8.在分式 , , , 中,是最簡分式的有(?? )
5、
A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個
9.已知a=3.1×10﹣4 , b=5.2×10﹣8 , 判斷下列關(guān)于a﹣b之值的敘述何者正確?(?? )
A.?比1大???????????????????????B.?介于0、1之間???????????????????????C.?介于﹣1、0之間????????????????
6、???????D.?比﹣1小
10.如果 ,那么代數(shù)式 的值為( ??)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
11.下列各式從左到右的變形不一定正確的是(?? )
A.?=- ?????????????B.?= ?????????????C.?= ?????????????D.?=
12.如果a+b=2,那么代數(shù)式 ·
7、的值是(?? )
A.?2?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?-
二、填空題
13.化簡: =________.
14.如果x- =3,那么x2+ 的值為________
15.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是________.
16.若分式 的值為 ,則 的值等于________.
17.化
8、簡 的結(jié)果是________.
18.在人體血液中,紅細(xì)胞直徑約為 ,數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為________.
19.當(dāng)x=1時,分式 的值是________.
20.若ab=2,a+b=﹣1,則 的值為________.
21.計(jì)算 的結(jié)果是________.
22.已知:a+x2=2015,b+x2=2016,c+x2=2017,且abc=12,則 ?=________
三、解答題
23.小林化簡 ?后說:“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數(shù).”你同意小林的說法嗎?請說明理由
24
9、.化簡 ,并從1,2,3,?2四個數(shù)中,取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值。
25.有甲、乙兩筐水果,甲筐水果的質(zhì)量為(m-1)2kg,乙筐水果的質(zhì)量為(m2-1)kg(其中m>1),售完后,兩筐水果都賣了120元.
(1)哪筐水果的單價高?
(2)高的單價是低的單價的多少倍?
26.已知
(1)化簡T。
(2)若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值。
參考答案
一、選擇題
1.【答案】C
【解析】 依題意得: ??
解得: ?
故答案為:C.
【分析】要
10、使分式有意義,則分母不等于0,建立不等式求解即可。
2.【答案】B
【解析】 A、30=1,故A不符合題意;
B、 ,故B符合題意;
C、 故C不符合題意;
D、 ,故D不符合題意.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)零次方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的求法,對各選項(xiàng)逐一判斷即可。
3.【答案】D
【解析】 :25 100=2.51×104 , 2.51×104×10-9=2.51×10-5米.故答案為:D【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法將25100表示為2.51×104,再和10-9相乘,利用同底數(shù)的冪的乘法法則計(jì)算等于2.51×10-5米。
4.【答案】D
【解
11、析】 由題意得: ?且 ?
? 或
且 ? 或 ?
∴ ,
故答案為:D.
【分析】根據(jù)分式有意義和無意義的條件列出混合組, x 2 + 6 x + 8 ≠ 0 , ?且 ( x + 1 ) 2 ? 9 = 0 , ?求解得出x的值。
5.【答案】D
【解析】 :船從甲地順流而下到乙地,需要的時間: 從乙地返回甲地,需要的時間: ,
則往返兩個碼頭所需用的時間是: + ,
故答案為:D
【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量,順流速度=靜水中的速度+水流速度,逆流速度=靜水中的速度-水流速度,順流的時間=,逆流需要的時間=,得到往返兩個碼頭所需用的時間.
6.【答
12、案】C
【解析】 :∵ 即x2=1, = =1-2=-1,故答案為:C【分析】先把原分式的分子分母分解因式,化簡為最簡分式;再化簡x的值,根據(jù)題意得到x2=1,把化簡后的值代入,得出原分式的值.
7.【答案】B
【解析】 : ,故答案為:B【分析】先算括號里面的,異分母相加減,再算乘除,注意約分.
8.【答案】C
【解析】 :∵ 的分子分母中有公因式x2-1,它不是最簡分式,其它三個是最簡分式。
故答案為:C【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因
13、式從而進(jìn)行約分。
9.【答案】B
【解析】 :∵a=3.1×10﹣4 , b=5.2×10﹣8 ,
∴a=0.00031、b=0.000000052,
則a﹣b=0.000309948,
故答案為:B.
【分析】將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的兩個數(shù)還原為小數(shù),再求得a﹣b的值,即可比較a﹣b的值的范圍。
10.【答案】A
【解析】 :原式 ,
∵ ,
∴原式 .
故答案為:A.
【分析】先把整式看成分母為1的式子通分計(jì)算括號里面的減法,再計(jì)算乘法,將各個分式的分子分母能分解因式的先分解因式,然后約分化為最簡形式;再整體代入約分得出答案。
11.【答案】D
【
14、解析】 :A、原式=,故A不符合題意;
B、原式=,故B不符合題意;
C、原式=,故C不符合題意;
D、當(dāng)x≠0時,,故D符合題意;
故答案為:D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)及互為相反式的代數(shù)式的特點(diǎn),對各選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。
12.【答案】A
【解析】 :原式==a+b
當(dāng)a+b=2時,原式=2
故答案為:A
【分析】先將代數(shù)式化簡,再代入求值,即可解答。
二、填空題
13.【答案】x+y
【解析】 : ?= =x+y【分析】同分母的分式相加減,分母不變分子相加減,把分子因式分解,化為最簡分式.
14.【答案】11
【解析】 :x2+ =x2-2+
15、 +2= +2=32+2=11【分析】將代數(shù)式配方,用含的式子表示,然后整體代入求值即可。
15.【答案】x≥﹣ 且x≠3
【解析】 :根據(jù)題意得2x+1≥0,x-3≠0,
解得x≥- 且x≠3.
故答案為:x≥- 且x≠3.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)及分式的分母不能為0,列出不等式組,求解即可得出答案。
16.【答案】2
【解析】 :由x2-x-2=0?x=2或x=-1.
當(dāng)x=2時,分母x2+2x+1=9≠0,分式的值為0;
當(dāng)x=-1時,分母x2+2x+1=0,分式?jīng)]有意義.
所以x=2.
【分析】要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分
16、母的值不為0,列不等式和方程,求解即可。
17.【答案】(x-1)2
【解析】 原式= ?(x+1)(x-1)
=(x-1)2 .
【分析】首先根據(jù)異分母分式的減法算出括號里面的,然后將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?,分子分母分別分解因式,然后約分化為最簡形式。
18.【答案】
【解析】 :0.00077=7.7×10-4 ,
故答案為:7.7×10-4 .
【分析】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù),一般表示成a ×10-n,的形式,其中1 ≤∣a ∣<10,? n是原數(shù)的從左邊起第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)。
19.【答案】
【解析】 :當(dāng)x=1,時,原式=,
故答案為:
17、
【分析】把x=1代入分式,按實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序算出結(jié)果即可。
20.【答案】﹣0.5
【解析】 ∵ ,
∴當(dāng) 時,
.
【分析】將所求代數(shù)式通分,然后整體代換即可求解。
21.【答案】
【解析】 原式
=
= ,
故答案為: .
【分析】首先將各個分式的分母分解因式,然后按同分母分式的減法法則算出結(jié)果,再將分子分解因式,然后約分化為最簡分式
22.【答案】0.25
【解析】 由題意得: ??
①?②得:a?b=?1
①?③得:a?c=?2
②?③得:b?c=?1
∴ ?
?
故答案為:0.25.
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)由a+x2=2015,
18、b+x2=2016,c+x2=2017,得出a?b=?1,a?c=?2,b?c=?1,然后將代數(shù)式通分計(jì)算,及完全平方公式的分解因式,再整體代入即可得出答案。
三、解答題
23.【答案】解:
同意小林的說法,理由如下:
原式 ?
∵原分式有意義,故a≠0且a≠2且a≠4,∴ ?
∴小林的說法是正確的.
【解析】【分析】先將已知的分式化簡,再根據(jù)化簡后的分式的特點(diǎn)分析小林的說法正確與否。
即:原式==,因?yàn)榉质接幸饬x,根據(jù)分式有意義的條件可得a≠0且a≠2且a≠4,所以0,0,所以0。即“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數(shù).”這句話正確。
24.【答案】解:原式=
19、?
= ?
=
=
由題意可知,只有 成立,∴原式=
【解析】【分析】先將分式的分子和分母分解因式,再約分達(dá)到化簡的目的,然后在1,2,3,?2四個數(shù)中取一個合適的數(shù)代入求值即可。即原式===,因?yàn)榉质接幸饬x,所以x≠2,x,3,即x=1,原式==.
25.【答案】(1)解:甲筐水果的單價為 元/kg;乙筐水果的單價為 元/kg.
∵m>1,
∴0<(m-1)2 答:甲筐水果的單價高.
(2)解: ÷ = · = .答:高的單價是低的單價的 倍。
【解析】【分析】(1)根據(jù)單價=總價除以數(shù)量得出甲筐水果的單價,乙筐水果的單價;然后根據(jù)m>1,得出0<(m-1)2