人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 第22章 二次函數(shù) 單元復(fù)習(xí)試題

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1、第22章 二次函數(shù) 一．選擇題 1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+ C．y＝x2（x+3） D．y＝x（x+1） 2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　） A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小 3．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+2的最大值是1，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。? A．0或1 B．﹣1或0 C．2或﹣3 D．﹣2或3 4．已知一條拋物線經(jīng)過E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中

2、兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（　?。? A．E，F(xiàn) B．E，G C．E，H D．F，G 5．已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是（　?。? A． B． C． D． 6．在同一坐標(biāo)系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（　?。? A．拋物線的開口方向向上 B．都是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而增大 C．都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而減小 D．都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn) 7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，

3、y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 則一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x滿足條件（　?。? A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 8．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。? A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4 9．如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)

4、點(diǎn)，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（　?。? A．7 B．7.5 C．8 D．9 10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，且3＜a＜4，則關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解在什么范圍內(nèi)（　?。? A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4 C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜4 二．填空題 11．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝　 ?。? 12．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為　 ?。? 13

5、．已知：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2．則S與x的函數(shù)關(guān)系式　 　；自變量的取值范圍　 　． 14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論： ①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是　 　． 15．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+4與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)M

6、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△MCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ?。? 三．解答題 16．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+6． （1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． （2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？ （3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y≤6？ 17．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的大致圖象． （2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．將方程x2﹣2x﹣1＝0的根在圖上近似的表示出來；（描點(diǎn)） （3）觀察圖象，直接寫出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精確到0.1） 18．某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克1

7、5元，通過一段時(shí)間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的關(guān)系如表所示 每千克售價(jià)x（元） 25 30 40 每周銷售量y（千克） 240 200 150 （1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價(jià)最多定為多少元？ （3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x

8、軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC． （1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （3）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積． 20．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0） （1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 參考答案 一．選擇題 1

9、． D． 2． B． 3． C． 4． C． 5． D． 6． D． 7． C． 8． D． 9． C． 10． C． 二．填空題 11． 1或0或． 12．﹣1． 13． S＝﹣3x2+24x，≤x＜8． 14．②④⑤． 15．（1+，3）或（1﹣，3）． 三．解答題 16．（1）∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8， ∴對(duì)稱軸是x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）； 令y＝0，則﹣2x2+4x+6＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3； ∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）、（3，0）． （2）∵對(duì)稱軸為：x＝1，開口向下， ∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增

10、大而增大； （3）令y＝﹣2x2+4x+6＝6 解得：x＝0或x＝2 ∵開口向下 ∴當(dāng)x≤0或x≥2時(shí)y≤6． 17．（1）如下圖， y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1） 2﹣2， 作出頂點(diǎn)，作出與x軸的交點(diǎn)，圖象光滑． （2）正確作出點(diǎn)M，N； （3）寫出方程的根為﹣0.4，2.4． 18．（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y＝， 把（30，200）代入得： y＝； （2）當(dāng)y＝300時(shí)，300＝， 解得：x＝20，即該種水果每千克售價(jià)最多定為20元； （3）由題意可得：w＝y(tǒng)（x﹣15）＝（x﹣15）＝1200， 解得：x＝ 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的根，

11、答：超市銷售該種水果能到達(dá)每周獲利1200元． 19．（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC，得C（0，﹣3）； （2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象過A、B、C點(diǎn)，得 ，解得， 這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3； （3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q， 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，G（2，﹣3）， 直線AG為y＝﹣x﹣1． 設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則Q（x，﹣x﹣1）， PQ＝﹣x2+x+2．S△APG＝S△APQ+S△GPQ＝（﹣x2+x+2）×3 當(dāng)x＝時(shí)，△APG的面積最大， 此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），S△APG最大＝××3＝． 20．（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3， 解得：m＝2， ∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）． （2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小， 設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b， ∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0）， ∴， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+3＝2， ∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）． 10 / 10