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1、
考點強化練22 與圓有關的計算
基礎達標
一、選擇題
1.(2018湖北黃石)如圖,AB是☉O的直徑,點D為☉O上一點,且∠ABD=30°,BO=4,則的長為( )
A.π B.π
C.2π D.π
答案D
解析連接OD,∵∠ABD=30°,
∴∠AOD=2∠ABD=60°,
∴∠BOD=120°,
∴的長=,故選D.
2.(2018江蘇南通)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2 cm的正三角形,俯視圖是一個圓,則這個幾何體的表面積是( )
A.π cm2 B.3π cm2
C.π cm2 D.5π cm2
答案B
解析綜合主視圖,俯視圖,左
2、視圖可以看出這個幾何體應該是圓錐,且底面圓的半徑為1,母線長為2,因此側面面積為×2×1×π×2=2π,底面積為π×12=π.表面積為2π+π=3π(cm2).故選B.
3.(2018山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為( )
A. m2 B.π m2
C.π m2 D.2π m2
答案A
解析連接AC(圖略).
∵從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形,即∠ABC=90°,
∴AC為直徑,即AC=2 m,AB=BC.
∵AB2+BC2=22,∴AB=BC= m,
∴陰影部分的面積是π(m2).
3、故選A.
4.(2018四川成都)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是( )
A.π B.2π
C.3π D.6π
答案C
解析∵在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,∴∠C=120°,∴圖中陰影部分的面積是=3π,故選C.
5.在半徑為6 cm的圓中,長為2π cm的弧所對的圓心角的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案C
解析由弧長公式得2π=,解得n=60.故選C.
6.(2018四川自貢)已知圓錐的側面積是8π cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關于l的函數(shù)圖
4、象大致是( )
答案A
解析由題意得,×2πR×1=8π,則R=,故選A.
7.如圖,AB是☉O的切線,B為切點,AC經(jīng)過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是 ( )
A. B.
C. D.
答案C
解析連接OB.∵AB是☉O的切線,∴OB⊥AB,
∵OC=OB,∠C=30°,
∴∠C=∠OBC=30°,
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,
∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,
∴S陰影=S△ABO-S扇形OBD=×1×.故選C.
8.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=
5、12,將矩形ABCD 按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉,則點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是( )
A. B.13π C.25π D.25
答案A
解析如圖,連接BD,B'D,∵AB=5,AD=12,
∴BD==13.
∴.
∵=6π,
∴點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是+6π=.
9.(2018遼寧沈陽)如圖,正方形ABCD內接于O,AB=2,則的長是( )
A.π B.π
C.2π D.π
答案A
解析連接OA,OB,
∵正方形ABCD內接于圓O,∴AB=BC=DC=AD,
∴,
∴∠AOB=×360°=90°,
在Rt△AO
6、B中,由勾股定理得,2AO2=(2)2,
解得AO=2,∴的長為=π,故選A.
二、填空題
10.如圖所示,在3×3的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,點O,A,B均為格點,則扇形OAB的面積大小是 .?
答案
解析∵每個小方格都是邊長為1的正方形,
∴OA=OB=,
∴S扇形OAB=.
故答案為.
11.(2018山東聊城)用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮,做一個高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),則這個扇形鐵皮的半徑是 cm.?
答案50
解析設這個扇形鐵皮的半徑為R cm,
圓錐的底面圓的半徑為r cm,
根據(jù)題意得2πr=
7、,解得r=R,
因為402+=R2,解得R=50.
所以這個扇形鐵皮的半徑為50 cm.
12.(2018湖北荊門)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB
8、題
13.(2017貴州安順)如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作☉O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與☉O相切;
(2)設OE交☉O于點F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.
(1)證明連接OC,如圖,
∵CE為切線,∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,
∵OD⊥BC,∴CD=BD,
即OD垂直平分BC,
∴EC=EB,
在△OCE和△OBE中
∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=90°,∴OB⊥BE,∴BE與☉O相切.
(2)解設☉O的半徑為r,則OD=r-1,
在Rt△OBD中,BD=
9、CD=BC=,
∴(r-1)2+()2=r2,解得r=2,
∵tan∠BOD=,∴∠BOD=60°,
∴∠BOC=2∠BOD=120°,
在Rt△OBE中,BE=OB=2,
∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC-S扇形BOC=2S△OBE-S扇形BOC=2××2×2=4π.
14.如圖,在平面直角坐標系xOy中,以點O為圓心的圓交x軸的正半軸于點M,交y軸的正半軸于點N.劣弧的長為π,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B.
(1)求證:直線AB與☉O相切;
(2)求圖中陰影部分的面積.(結果用π表示)
(1)證明作OD⊥AB于點D,如圖所示.
∵劣弧的長為π,
10、∴π,解得:OM=,
即☉O的半徑為.
∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,當y=0時,x=3;當x=0時,y=4,
∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,
∴AB==5.
∵△AOB的面積=AB·OD=OA·OB,∴OD==半徑OM,∴直線AB與☉O相切.
(2)解圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積-扇形OMN的面積=×3×4-π×=6-π.
?導學號13814064?
能力提升
一、選擇題
1.(2018四川廣安)如圖,已知☉O的半徑是2,點A,B,C在☉O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )
A.π-2 B
11、.π-
C.π-2 D.π-
答案C
解析連接OB和AC交于點D,如圖所示,
∵圓的半徑為2,
∴OB=OA=OC=2,
又四邊形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知,CD=,AC=2CD=2,
∴sin∠COD=,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=OB·AC=×2×2=2,S扇形AOC=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=π-2,故選C.
二、填空題
2.(2018湖南永州)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉中心,將點A逆時針旋轉到點
12、B的位置,則的長為 .?
答案
解析∵點A(1,1),∴OA=,點A在第一象限的角平分線上,∵以點O為旋轉中心,將點A逆時針旋轉到點B的位置,∴∠AOB=45°,
∴的長為.
3.(2018廣東)如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為 .(結果保留π)?
答案π
解析連接OE,如圖,
∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,
∴OD=2,OE⊥BC,
易得四邊形OECD為正方形,
∴由弧DE、線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π,
∴陰影部
13、分的面積=×2×4-(4-π)=π.
三、解答題
4.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與☉O的位置關系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
解(1)MN是☉O切線.
理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∵∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC.∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是☉O的切線.
(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO=OC=2,BC=2,
∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=×4×2-4. ?導學號13814065?
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甘肅省2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 考點強化練22 與圓有關的計算練習
