正態(tài)分布 教案Word版

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1、 2．4正態(tài)分布 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 。 過(guò)程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理理。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì) 。 教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)N(0，1) 。 教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)。 教學(xué)課時(shí)：2課時(shí) 教具準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)設(shè)想：在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布。 內(nèi)容分析： 1．在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，頻率分布直方

2、圖就無(wú)限接近于一條總體密度曲線(xiàn)，總體密度曲線(xiàn)較科學(xué)地反映了總體分布 但總體密度曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布 2．正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來(lái)表述的 其密度函數(shù)可寫(xiě)成： ， （σ＞0） 由此可見(jiàn)，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的 常把它記為 3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值 從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線(xiàn)向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線(xiàn)在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線(xiàn)的 4．通過(guò)

3、三組正態(tài)分布的曲線(xiàn)，可知正態(tài)曲線(xiàn)具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征 5．由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說(shuō)，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來(lái)一定的困難 但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為N（0，1），我們把N（0，1）稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈（-∞，+∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化 6．結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)的圖形特征，歸納正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì) 正態(tài)曲線(xiàn)的作圖較難，教科書(shū)沒(méi)做要求，授課時(shí)可以借助多媒體體現(xiàn)，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過(guò)正態(tài)曲線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì) 教學(xué)

4、過(guò)程： 學(xué)生探究過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入： 總體密度曲線(xiàn):樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做 整理為word格式 總體密度曲線(xiàn)． 它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線(xiàn)，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線(xiàn)，直線(xiàn)x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 觀察總體密度曲線(xiàn)的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)”的特征，具有這種特征的總體密度曲線(xiàn)一般可用下面函數(shù)的圖象來(lái)表示或近似表示： 式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別

5、表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線(xiàn),簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線(xiàn)． 講解新課： 一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足 整理為word格式 , 則稱(chēng) X 的分布為正態(tài)分布（normal distribution ) ．正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X～. 經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過(guò)程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo) X

6、 是眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布．在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布．例如長(zhǎng)度測(cè)量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等）；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布．因此，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位． 說(shuō)明:1參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估

7、計(jì)． 2.早在 1733 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布．之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱(chēng)正態(tài)分布為高斯分布． 2．正態(tài)分布）是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布 通過(guò)固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線(xiàn)的影響 整理為word格式 3．通過(guò)對(duì)三組正態(tài)曲線(xiàn)分析，得出正態(tài)曲線(xiàn)具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對(duì)稱(chēng) 正態(tài)曲線(xiàn)的作圖，書(shū)中沒(méi)有做要求，教師也不必補(bǔ)上 講課時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫(huà)板，形象、美觀地畫(huà)出三條正態(tài)曲線(xiàn)的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲

8、線(xiàn)的性質(zhì) 4．正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)： （1）曲線(xiàn)在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=μ對(duì)稱(chēng) （3）當(dāng)x=μ時(shí)，曲線(xiàn)位于最高點(diǎn) （4）當(dāng)x＜μ時(shí)，曲線(xiàn)上升（增函數(shù)）；當(dāng)x＞μ時(shí)，曲線(xiàn)下降（減函數(shù)） 并且當(dāng)曲線(xiàn)向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線(xiàn)，向它無(wú)限靠近 （5）μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定 σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，總體分布越分散； σ越?。€(xiàn)越“瘦高”．總體分布越集中： 五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對(duì)比教學(xué) 5．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn):當(dāng)μ=0、σ=l時(shí)，正態(tài)總體稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是

9、，（-∞＜x＜+∞） 其相應(yīng)的曲線(xiàn)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題 講解范例： 例1．給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ 整理為word格式 （１） （２） （３） 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問(wèn)題: 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率， 即 ， 其中，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，Φ（0）=0.5

10、 2.小概率事件的含義（原則） 發(fā)生概率一般不超過(guò)5％的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，教科書(shū)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體； 二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)； 三是作出判斷 對(duì)于正態(tài)總體取值的概率： 整理為word格式 在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.

11、3%、95.4%、99.7% 因此我們時(shí)常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 鞏固練習(xí)：書(shū)本第74頁(yè) 1,2,3 課后作業(yè)： 書(shū)本第75頁(yè) 習(xí)題2. 4 A組 1 , 2 B組1 , 2 教學(xué)反思： 1．在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無(wú)限接近于一條總體密度曲線(xiàn)，總體密度曲線(xiàn)較科學(xué)地反映了總體分布 但總體密度曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布 2．正態(tài)分布

12、是可以用函數(shù)形式來(lái)表述的 其密度函數(shù)可寫(xiě)成： ， （σ＞0） 由此可見(jiàn)，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的 常把它記為 3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值 從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線(xiàn)向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線(xiàn)在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線(xiàn)的 4．通過(guò)三組正態(tài)分布的曲線(xiàn)，可知正態(tài)曲線(xiàn)具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說(shuō)，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來(lái)一定的困難 但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N（0，1），我們把N（0，1）稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈（-∞，+∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化。結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)的圖形特征，歸納正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì) 正態(tài)曲線(xiàn)的作圖較難，教科書(shū)沒(méi)做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫(huà)板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過(guò)正態(tài)曲線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)。 友情提示：本資料代表個(gè)人觀點(diǎn)，如有幫助請(qǐng)下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式