（安徽專版）2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 周測(cè)（24.4-24.5）習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 周測(cè)（24.4～24.5） （時(shí)間：45分鐘　滿分：100分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．圓的半徑為5 cm，圓心到一條直線的距離是7 cm，則直線與圓（C） A．有兩個(gè)公共點(diǎn) 　 　B．有一個(gè)公共點(diǎn) C．沒有公共點(diǎn) 　 　D．公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不定 2．如圖，已知⊙O的半徑為5，直線EF經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)P（點(diǎn)E，F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁），下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是（D） A．OP＝5 　 　B．OE＝OF C．O到直線EF的距離是4 　 　D．OP⊥EF 第2題圖 　　第3題圖 3．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，

2、OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA＝36°，則∠ACB的度數(shù)為（D） A．54° B．36° C．30° D．27° 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，PA.若∠P＝40°，當(dāng)∠B等于________時(shí)，PA與⊙O相切（B） A．20° B．25° C．30° D．40° 第4題圖 　　第5題圖 5．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C.若OA＝3，tan∠AOB＝，則BC的長(zhǎng)為（A） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如圖，PA，PB分別與⊙O

3、相切于點(diǎn)A，B，連接OP，則下列判斷錯(cuò)誤的是（D） A．∠PAO＝∠PBO＝90° B．OP平分∠APB C．PA＝PB D．∠AOB＝ 7．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC＝115°，則∠A的度數(shù)為（B） A．40° B．50° C．60° D．65° 8．已知，在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（－2，3）為圓心，2為半徑的⊙P與x軸的位置關(guān)系是（A） A．相離 B．相切 C．相交 D．相離、相切、相交都有可能 9．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則其內(nèi)切圓的半徑為（B） A．1 B．2 C．4

4、 D．6.5 10．如圖，⊙O過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，且與CD相切，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則⊙O的半徑為（D） A．1 B. C. D. 二、填空題（每小題4分，共16分） 11．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若∠A＝32°，則∠D＝26°． 第11題圖 　　　第13題圖 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點(diǎn)C為圓心，2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相交． 13．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△

5、ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，則∠BEC的度數(shù)為122°． 14．如圖，⊙O是以坐標(biāo)軸原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則OP的取值范圍是0＜OP≤． 三、解答題（共54分） 15．（8分）如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，AC為弦，BC為⊙O的直徑，若∠P＝60°，PB＝2 cm，求AC的長(zhǎng)． 解：連接AB. ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB. ∵∠P＝60°， ∴△ABP是等邊三角形． ∴AB＝PB＝2 cm. ∵BC

6、是⊙O的直徑， ∴∠BAC＝90°. ∵CB⊥PB，∠PBA＝60°， ∴∠ABC＝30°. ∴AC＝AB·tan30°＝2×＝（cm）， 即AC的長(zhǎng)度為 cm. 16．（10分）如圖，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8. （1）請(qǐng)畫出△ABC的內(nèi)切圓，圓心為O； （2）請(qǐng)計(jì)算出⊙O的半徑． 解：（1）如圖，⊙O即是△ABC的內(nèi)切圓． （2）設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r， ∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10. ∴S△ABC＝AC·AB＝×8×6＝24，AB＋AC＋BC＝24. ∵S△ABC＝（AB＋AC＋BC

7、）r， ∴r＝2S△ABC÷（AB＋AC＋BC）＝2×24÷24＝2， 即⊙O的半徑為2. 17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC，BC.求證： （1）AC平分∠BAD； （2）∠PCB＝∠PAC. 證明：（1）連接OC. ∵PE與⊙O相切， ∴OC⊥PE. ∴∠OCP＝90°. ∵AE⊥PE， ∴∠AEP＝90°＝∠OCP. ∴OC∥AE. ∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC. ∴∠CAD＝∠OAC.

8、 ∴AC平分∠BAD. （2）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°. ∴∠PAC＋∠ABC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC. ∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC. 18．（12分）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD.連接OB，OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交CD于點(diǎn)N. （1）求證：MN是⊙O的切線； （2）當(dāng)OB＝6 cm，OC＝8 cm時(shí)，求⊙O的半徑． 解：（1）證明：∵AB，BC，CD分別與⊙O切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠A

9、BC＋∠DCB＝180°. ∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠DCB）＝90°. ∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°. ∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°. ∵M(jìn)N∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90°. ∴OM⊥MN. 又∵OM為⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線． （2）連接OF，則OF⊥BC， 由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC＝＝＝10（cm）． ∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF， ∴OF＝＝4.8 cm. ∴⊙O的半徑為4.8 cm. 19．（14分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與⊙

10、O交于點(diǎn)F，連接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6. （1）求證： ①直線AB是⊙O的切線； ②∠FDC＝∠EDC； （2）求CD的長(zhǎng)． 解：（1）證明：①連接OC. ∵OA＝OB，AC＝BC， ∴OC⊥AB. 又OC為⊙O的半徑， ∴直線AB是⊙O的切線． ②∵OA＝OB，AC＝BC， ∴∠AOC＝∠BOC. ∵∠FDC＝∠BOC，∠EDC＝∠AOC， ∴∠FDC＝∠EDC. （2）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DF于點(diǎn)N，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)M. ∵DO＝FO，ON⊥DF，∴DN＝NF＝3. 在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3， ∴ON＝＝＝4. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC. ∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180°. ∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°. ∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四邊形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5. 在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8， ∴CD＝＝＝4. 7