(宜賓專(zhuān)版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第2章 不等式(組)與方程(組)第7講 一元二次方程(精講)練習(xí)

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1、第七講 一元二次方程 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 宜賓考題感知與試做 1.(2014·宜賓中考)若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程是( B ) A.x2+3x-2=0   B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0   D.x2+3x+2=0 2.(2018·宜賓中考)一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為( D ) A.-2 B.1 C.2 D.0 3.(2013·宜賓中考改編)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算“”為:ab=a2+ab-2,則方程x1=0的根為 x1=-2,x2=1 . 4.(2015·宜賓中考)關(guān)

2、于x的一元二次方程x2-x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 m> W. 5.(2018·宜賓中考)某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為( C?。? A.2% B.4.4% C.20% D.44% 宜賓中考考點(diǎn)梳理  一元二次方程的概念 1.只含有 一 個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的 整式 方程叫做一元二次方程,其一般形式是 ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數(shù),a≠0)?。?

3、 一元二次方程的解法 直接開(kāi) 平方法 這種方法適合于左邊是一個(gè)完全平方式,而右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的一元二次方程,即形如(x±m(xù))2=n(n≥0)的方程 配方法 配方法一般適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的這類(lèi)一元二次方程,配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的 完全平方 式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù) 公式法 求根公式為 x=(b2-4ac≥0) ,適用于所有的一元二次方程 因式分 解法 因式分解法的步驟: (1)將方程右邊化為 0??; (2)將方程左邊分解為一次因式的乘積; (3)令每個(gè)因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是一元二次方程的解

4、 【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為已知數(shù),a≠0)的解法: (1)當(dāng)b=0,c≠0時(shí),x2=-,考慮用直接開(kāi)平方法求解; (2)當(dāng)c=0,b≠0時(shí),考慮用因式分解法求解; (3)當(dāng)a=1,b為偶數(shù)時(shí),用配方法求解更簡(jiǎn)便.  一元二次方程根的判別式 2.根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由 b2-4ac 來(lái)判定,我們將它稱(chēng)為根的判別式,通常用“Δ”表示. 3.判別式與根的關(guān)系 (1)b2-4ac>0?方程有 兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根; (2)b2-4ac=0?方程有 兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根; (3)b2-4ac<0?方

5、程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 【溫馨提示】(1)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提是 Δ=b2-4ac≥0;(2)當(dāng)a、c異號(hào)時(shí),必有Δ>0.  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 4.根與系數(shù)的關(guān)系:設(shè)一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2,那么x1+x2=?。璸 ,x1x2= q W.  一元二次方程的應(yīng)用 5.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟 (1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);(3)列方程;(4)解方程;(5)檢驗(yàn);(6)作答. 6.一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系 (1)增長(zhǎng)率中的等量關(guān)系:增長(zhǎng)率=增量÷原有量. (2)利率中的等量關(guān)系:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×?xí)r間. (3)利潤(rùn)

6、中的等量關(guān)系:毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),純利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用,利潤(rùn)率=×100%,總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù). (4)面積類(lèi)應(yīng)用題:一類(lèi)是求小路寬度和圍矩形面積的應(yīng)用題,是??碱};另一類(lèi)是邊框類(lèi)應(yīng)用題. (5)傳染病類(lèi)應(yīng)用題:有兩種類(lèi)型,一種是傳染類(lèi),另一種是細(xì)胞分裂類(lèi);兩種類(lèi)型應(yīng)用題列方程是不同的,分裂類(lèi)分裂后原細(xì)胞不存在. 【溫馨提示】在一元二次方程應(yīng)用題中值的取舍要結(jié)合實(shí)際情況,否則會(huì)多值或少值. 1.(2017·宜賓中考)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情況是( B?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷 2.

7、方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 x1=1,x2=?。? 3.(2018·內(nèi)江中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 k≥-4 W. 4.已知α、β是方程x2-3x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+αβ-3α的值為 0?。? 5.(2017·宜賓中考)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是 50(1-x)2=32?。? 中考典題精講精練  一元二次方程及其解法 【典例1】用配方法解方程x2-2x-1=0時(shí),配方后得到的方程為( D?。? A.(x+1)2=0  B.(x-1

8、)2=0 C.(x+1)2=2  D.(x-1)2=2 【解析】在本題中,把方程x2-2x-1=0的常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2-2x=1.方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方,得到x2-2x+1=1+1,由此配方可得結(jié)果.  一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【典例2】(2018·懷化中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是 1?。? 【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及該方程有實(shí)數(shù)根,得b2-4ac=22-4×1×m=4-m=0,解之可得m的值. 【典例3】 若x1、x2是一元二次方程x2-5x-1=0的兩實(shí)根,則x+x

9、的值為 27 W. 【解析】首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=5,x1x2=-1,然后把x+x轉(zhuǎn)化為(x1+x2)2-2x1x2,最后整體代入求值.  一元二次方程的應(yīng)用 【典例4】 一幅長(zhǎng)20 cm、寬12 cm的圖案(如圖,單位:cm),其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度. 【解析】(1)根據(jù)橫、豎彩條的寬度比分別用含x的式子表示出橫、豎彩條的寬度,再根據(jù)圖案中三條彩條所占面積為一條

10、橫彩條面積加上兩條豎彩條面積再減去兩部分重合的面積,從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的建立方程求解,從而求出橫、豎彩條的寬度. 【解答】解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為x cm,∴y=20×x+2×12x-2×x·x, 即y=-3x2+54x(0

11、18·臨沂中考)一元二次方程y2-y-=0配方后可化為( B?。? A.=1 B.=1 C.= D.= 3.(2018·揚(yáng)州中考)關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 m<且m≠0?。? 4.(2018·內(nèi)江中考)已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,則方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和為 1?。? 5. (2018·南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,且x+x=10,求m

12、的值. (1)證明:根據(jù)題意,得Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0, ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)解:由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得 x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m. ∵x+x=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10, ∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10. 化簡(jiǎn),得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1. 故m的值為3或-1. 6. (2018·鹽城中考)一商店銷(xiāo)售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價(jià)3元,則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為   件; (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1 200元? 解:(1)26; (2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1 200元,則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為(20+2x)件,每件盈利為(40-x)元,且40-x≥25,即x≤15. 根據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1 200. 整理,得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20(舍去). 答:當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1 200元. 5

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