高中數(shù)學：2．4．2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 課件 新人教A版必修4

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1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數(shù)學必修必修42.4.22.4.2平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角的坐標表示、模、夾角教學目標教學目標 1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律； 2.能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關問題； 3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學重點：教學重點： 平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律. 教學難點：教學難點： 平面向量數(shù)量積的應用一、復習引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我們學過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)我們學過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應的坐標來運算

2、化為它們相應的坐標來運算, ,那么那么怎怎樣用樣用呢？的坐標表示和baba二、新課學習二、新課學習1 1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面向量數(shù)量積的坐標表示如圖，如圖， 是是x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y軸上的單位向量，軸上的單位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 下面研究怎樣用下面研究怎樣用.baba的坐標表示和設兩個非零向量設兩個非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy

3、ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。坐標的乘積的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量的量的數(shù)量積的運算數(shù)量積的運算可可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為向量的向量的坐標運坐標運算。算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設）兩點間的距離公式（；或則設向量的模2、向量的模和

4、兩點間的距離公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設3、兩向量垂直和平行的坐標表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設（2）平行）平行4、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算bababacos1800則），（的夾角為與設0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設三、基本技能的形成與鞏固三、基本技能的形成與鞏固.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夾角與，求已知例babababa.60,180

5、0,21cos) 31 ( 2324231babababa，.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）則（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：練習：課本練習：課本P1191、2、3. 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3

6、() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB 練習練習2：以原點和：以原點和A（5，2）為兩）為兩個頂點作等腰直角三角形個頂點作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求點，求點B的坐標的坐標.yBAOx），或（），的坐標為（答案：23272723B四、逆向及綜合運用四、逆向及綜合運用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的單位向量，求的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54

7、,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高練習提高練習的坐標為，則點，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb - 1作業(yè)作業(yè)課本課本9組組5（1），），9，10，11.小結小結 、理解各公式的正向及逆向運用；、理解各公式的正向及逆向運用； 、數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化為向量的坐數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算；標運算； 、掌握平行、垂直、夾角及距離、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉(zhuǎn)化技能。公式，形成轉(zhuǎn)化技能。