2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)04 一次方程（組）（含解析）

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1、考點(diǎn)04 一次方程（組） 一、方程和方程的解的概念 1．等式的性質(zhì) （1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式． （2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式． 2．方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程． 3．方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方程． 二、一元一次方程及其解法 1．一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為． 注意：x前面的系數(shù)不為0． 2．一元一次方程的解 使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做

2、一元一次方程的解． 3．一元一次方程的求解步驟 變形名稱(chēng) 具體做法 去分母 在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù) 去括號(hào) 先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊 合并同類(lèi)項(xiàng) 把方程化成的形式 系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為 注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào)．

3、 三、二元一次方程（組）及解的概念 1．二元一次方程 含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解 使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程組 由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為． 4．解二元一次方程組的基本思想 解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程． 5．二元一次方程組的解法 （1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一

4、次方程組為一元一次方程． （2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程． 四、一次方程（組）的應(yīng)用 1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題； （2）設(shè)出未知數(shù)； （3）列出含未知數(shù)的等式——方程； （4）解方程（組）； （5）檢驗(yàn)結(jié)果； （6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱(chēng)）． 2．一次方程（組）常見(jiàn)的應(yīng)用題型 （1）銷(xiāo)售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量． （2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù)

5、)；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)． （3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間． （4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間． （5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及問(wèn)題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及問(wèn)題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程． （8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度． 考向一 一元一次方程的定義 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常數(shù)且）． 典例1 下列方程中，是一元一次方程的是 A．

6、 B． C． D． 【答案】B 【解析】對(duì)于A，的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，符合一元一次方程的定義，故B正確； 對(duì)于C，是二元一次方程，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯(cuò)誤． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解答此題明確一元一次方程的定義是關(guān)鍵．一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程就叫做一元一次方程.據(jù)此逐項(xiàng)分析再選擇即可． 1．若是一元一次方程,則等于 A．1 B．2 C．1或2

7、 D．任何數(shù) 考向二 解一元一次方程 解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1． 典例2 x=-5是下列哪個(gè)方程的解 A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D．x2-1=26 【答案】C 【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左邊=2+15=17，右邊=17， ∵左邊=右邊， ∴x=-5是方程2-3x=17的解， 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根，關(guān)鍵在于等式的性質(zhì)應(yīng)用． 2．如果，那么a的值是 A．　　　　　 B． C．　　　　　　 D．

8、3．方程2y-=y-中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是.這個(gè)常數(shù)應(yīng)是 A．1 B．2 C．3 D．4 考向三 一元一次方程的應(yīng)用 列方程解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟： （1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量； （2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)； （3）列：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程； （4）解：解方程； （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所解值是否正確或是否符合實(shí)際意義； （6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱(chēng)． 典例3 今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍．設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則下列式子正確的是 A．4x-5

9、=3（x-5） B．4x+5=3（x+5） C．3x+5=4（x+5） D．3x-5=4（x-5） 【答案】D 【解析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得： 3x-5=4（x-5）． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 4．某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是 A． B． C．

10、D． 考向四 二元一次方程（組）的定義 （1）二元一次方程應(yīng)滿(mǎn)足：①含有2個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③是整式方程． （2）由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組． 典例4 下列方程中，是二元一次方程的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)； B、，不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2； C、，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋? D、，是二元一次方程． 故選D． 典例5 下列方程中，是二元一次方程組的是 A． B． C． D．

11、 【答案】A 【解析】根據(jù)定義可以判斷： A、，滿(mǎn)足要求； B、中含有a，b，c，是三元方程； C、中含有，是二次方程； D、中含，是二次方程． 故選A． 【名師點(diǎn)評(píng)】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；（3）每個(gè)方程都是整式方程． 5．若方程是關(guān)于的二元一次方程，則m滿(mǎn)足 A． B． C． D． 考向五 解二元一次方程組 二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法． 典例6 方程組的解是_______________． 【答案】 【解析】， 把②代入①得

12、，解得， 把代入②得， 故方程組的解為． 故填． 典例7 方程組的解是_______________． 【答案】 【解析】， 用①+②得，即， 把代入②得，解得， 所以方程組的解為， 故填． 6．二元一次方程組的解是 A． B． C． D． 7．已知是方程組的解，則_______________． 考向六 二元一次方程組的應(yīng)用 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的主要步驟： ①弄清題意； ②找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系； ③設(shè)出合適的未知數(shù)； ④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程并聯(lián)立成二元一次方程組． 典例8 母親節(jié)那天，很

13、多同學(xué)給自己的媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，由圖中信息可知一束鮮花的價(jià)格是_______________元． 【答案】 【解析】設(shè)一束鮮花元，一個(gè)禮盒元， 由題意可得，解得， 所以一束鮮花元． 故填． 典例9 《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百+器田七畝，價(jià)五百．今并買(mǎi)一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢(qián)；壞田7畝，價(jià)值500錢(qián)．今共買(mǎi)好，壞田1頃（1頃=100畝），價(jià)線(xiàn)10000錢(qián)．問(wèn)好、壞田各買(mǎi)了多少畝？設(shè)好田買(mǎi)了x南，壞田買(mǎi)了y畝，根意可列方程組為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1頃=100畝，

14、設(shè)好田買(mǎi)了x畝，壞田買(mǎi)了y畝，依題意有：． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組． 8．某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為_(kāi)______________． 9．某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車(chē)，3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨29噸，2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨31噸． I．請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳? Ⅱ．目前有46.4噸

15、貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車(chē)共10輛，全部貨物一次運(yùn)完．其中每輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)300元，請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用？ 1．若方程是一元一次方程，則等于 A． B． C． D． 2．已知等式，則下列等式中不一定成立的是 A． B． C． D． 3．已知是方程的解，則 A．1 B．2 C．3 D．7 4．如果，那么的值是 A． B． C． D． 5．下列方程組中是二元一次方程組的是

16、 A． B． C． D． 6．若與的解相同，則的值為 A．8 B．6 C．-2 D．2 7．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店 A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元 8．用加減法解方程組消去未知數(shù)得到的方程是 A． B． C． D． 9．已知方程，當(dāng)與相等時(shí)，與的值分別是 A． B． C． D． 10．若二元一次方程組的解為，則a-b的值為 A．1 B．3

17、 C． D． 11．如果是方程的一個(gè)解（），那么 A．， B．，異號(hào) C．，同號(hào) D．，可能同號(hào)，也可能異號(hào) 12．某工程隊(duì)鋪設(shè)一條480米的景觀(guān)路，開(kāi)工后，由于引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，工作效率比原計(jì)劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程為 A． B． C． D． 13．如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則依據(jù)題意可得二元一次方程組為 A． B． C． D． 14．古代“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索．索比竿子長(zhǎng)一托

18、，折回索卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索．用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．則繩索和竿長(zhǎng)分別為 A．30尺和15尺 B．25尺和20尺 C．20尺和15尺 D．15尺和10尺 15．若是二元一次方程，則_______________，_______________． 16．方程2x-4=0的解是__________． 17．一件衣服售價(jià)為元，六折銷(xiāo)售，仍可獲利，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是_______________元． 18．若方程x-y=-1的一個(gè)解與方程組的解相同，則k的值為_(kāi)_________．

19、 19．為配合棗莊市“我讀書(shū)，我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠．小麗同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，她先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小麗同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款__________元． 20．已知與互為相反數(shù)，則_______________． 21．植樹(shù)節(jié)這天有名同學(xué)共種了棵樹(shù)苗，其中男生每人種樹(shù)苗棵，女生每人種樹(shù)苗棵，則男同學(xué)的人數(shù)為_(kāi)_________人． 22．若二元一次方程組的解，的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7，則的值為_(kāi)______________． 23．對(duì)于方程=1，某同學(xué)解法如下：

20、 解：方程兩邊同乘6，得3x-2（x-1）=1①， 去括號(hào)，得3x-2x-2=1②， 合并同類(lèi)項(xiàng)，得x-2=1③， 解得x=3④， ∴原方程的解為x=3⑤， （1）上述解答過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟有__________（填序號(hào)）； （2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程． 24．解方程組： （1）； （2）； （3）； （4）. 25．某書(shū)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本15元、35元，甲、乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本20元、45元． （1）若書(shū)店購(gòu)書(shū)恰好用了2300元，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書(shū)各多少本？

21、 （2）銷(xiāo)售時(shí)，甲圖書(shū)打8.5折，乙圖書(shū)不打折．若甲、乙兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完后共獲利，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書(shū)各多少本？ 26．公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表： 購(gòu)票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價(jià)格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？ （3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢(qián)？

22、 27．李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，請(qǐng)你解二元一次方程組； （2）張老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對(duì)相反數(shù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾？ 28．一家商店進(jìn)行門(mén)店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)： （1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)？ （2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少

23、？ （3）裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元（即裝修前后每天盈利不變），你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說(shuō)說(shuō)你的理由．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論） 1．（2019?懷化）一元一次方程x–2=0的解是 A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1 2．（2019?南充）關(guān)于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解為x=1，則a+m的值為 A．9 B．8 C．5 D．4 3．（2019?天津）方程組的解是 A． B． C． D． 4．（2019?賀州）已知方程組，則2x+6y的值是 A．﹣2 B．2 C．﹣4

24、 D．4 5．（2019?荊門(mén)）欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a（a>0）賣(mài)出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣(mài)出這兩件服裝的盈利情況是 A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價(jià)a有關(guān) 6．（2019?杭州）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，設(shè)男生有x人，則 A．2x+3（72–x）=30 B．3x+2（72–x）=30 C．2x+3（30–x）=72 D．3x+2（30–x）=72 7．（2019?襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，會(huì)差45錢(qián)；

25、每人出7錢(qián)，會(huì)差3錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是 A．5x–45=7x–3 B．5x+45=7x+3 C． D． 8．（2019?福建）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是 A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685 C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685 9．（20

26、19?重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則可建立方程組為 A． B． C． D． 10．（2019?自貢）某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為_(kāi)_________． 11．（2019?株洲）

27、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走_(dá)_________步才能追到速度慢的人． 12．（2019?宿遷）下面3個(gè)天平左盤(pán)中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量為_(kāi)_________． 13．（2019?廣州）解方程組：． 14．（2019?安徽）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣?/p>

28、決定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？ 15．（2019?甘肅）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？

29、 16．（2019?海南）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買(mǎi)2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買(mǎi)1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？ 17．（2019?慶陽(yáng)）小甘到文具超市去買(mǎi)文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話(huà)信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？ 18．（2019?岳陽(yáng)）岳陽(yáng)市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開(kāi)放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，

30、其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝． （1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？ （2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過(guò)花卉園總面積的，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？ 19．（2019?鹽城）體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克． （1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？ （2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？ 變式拓展 1．【答案】B 【解析

31、】根據(jù)一元一次方程最高次為一次項(xiàng)，得│2m?3│=1，解得m=2或m=1， 根據(jù)一元一次方程一次項(xiàng)的系數(shù)不為0，得m?1≠0，解得m≠1，所以m=2． 故選B． 2．【答案】B 【解析】，移項(xiàng)可得． 故選B． 3．【答案】C 【解析】設(shè)被陰影蓋住的一個(gè)常數(shù)為k，原方程整理得，k=?y+，把代入k=?y+中得，k=?×()+==3． 故選C． 4．【答案】D 【解析】設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程， 故選D． 5．【答案】C 【解析】由方程mx﹣2y=3x+4可得：（m﹣3）x﹣2y=4， ∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴m﹣

32、3≠0，∴m≠3． 故選C． 6．【答案】B 【解析】，①-②可得，即，把代入①，可得，所以，故選B． 7．【答案】5 【解析】因?yàn)槭欠匠探M的解，所以，①+②可得． 8．【答案】 【解析】由題意得：4個(gè)籃球和5個(gè)足球共花費(fèi)435元，可得方程，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，可得方程，聯(lián)立可得． 9．【解析】I．設(shè)1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨噸，1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨噸． 根據(jù)題意可得， 解得， 答：1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨5噸，1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨3.5噸． Ⅱ．設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車(chē)m輛，則小貨車(chē)需要安排輛， 根據(jù)題意可得， 解得 ∵m為正整數(shù)，∴m可以取8，9，10．

33、 當(dāng)時(shí)，該貨運(yùn)公司需花費(fèi)元． 當(dāng)時(shí)，該貨運(yùn)公司需花費(fèi)元． 當(dāng)時(shí)，該貨運(yùn)公司需花費(fèi)元． ∴當(dāng)時(shí)花費(fèi)最少． 答：當(dāng)該貨運(yùn)公司安排大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)2輛時(shí)花費(fèi)最少． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】因?yàn)榉匠淌且辉淮畏匠?，所以，所以，所以? 故選C． 2．【答案】C 【解析】A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，可得； B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，可得； D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，可得； C、當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)． 故選C． 【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握． 3．【答案】A 【

34、解析】∵x=7是方程2x-7=ax的解， ∴代入得：14-7=7a， 解得：a=1， 故選A． 4．【答案】B 【解析】移項(xiàng)可得，系數(shù)化1可得． 故選B． 5．【答案】D 【解析】A、中的是二次的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、中含有，不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、中含有3個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合二元一次方程組的定義，故此選項(xiàng)正確． 故選D． 6．【答案】D 【解析】∵，∴2x–1=15，∴2x=16，∴x=8， 把x=8代入，得， ∴k=2．故選D． 7．【答案】B 【解析】設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是元，由題意可得，解得， 設(shè)虧本的進(jìn)價(jià)是元，由題意可得，解

35、得， 所以元，即在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店賺了10元． 故選B． 8．【答案】C 【解析】，用①式減②式得8y=16，故選C． 9．【答案】D 【解析】根據(jù)已知，可得，解得，故. 故選D． 10．【答案】D 【解析】， ①+②得， 所以， 因?yàn)? 所以． 故選D． 11．【答案】B 【解析】把代入方程，可得，即， 因?yàn)椋?，異?hào)．故選B． 12．【答案】C 【解析】原計(jì)劃用時(shí)，而實(shí)際工作效率提高后， 所用時(shí)間為． 方程應(yīng)該表示為：–=4． 故選C． 13．【答案】A 【解析】設(shè)每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y， 依題意，得：．故選A． 14．【答案

36、】C 【解析】設(shè)繩索長(zhǎng)y尺，竿長(zhǎng)x尺， 根據(jù)題意得：，解得：， ∴繩索和竿長(zhǎng)分別為20尺和15尺，故選C． 15．【答案】； 【解析】因?yàn)槭嵌淮畏匠蹋郧?，解得，．故答案為：；? 16．【答案】x=2 【解析】移項(xiàng)得，2x=4， 系數(shù)化為1得，x=2． 故答案為：x=2．故答案為：x=2． 17．【答案】100 【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)是元，則，解得，故則這件衣服的進(jìn)價(jià)是100元．故答案為：100． 18．【答案】–4 【解析】聯(lián)立方程得：， 解得， 代入方程得：2-6=k， 解得：k=-4， 故答案為：-4． 19．【答案】150 【解析】設(shè)此次小麗同學(xué)不買(mǎi)

37、卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款x元， 根據(jù)題意得：x-（0.8x+20）=10， 解得：x=150， 故此次小麗同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款150元． 故答案為：150． 20．【答案】 【解析】由題意，可得，即，解得， 所以．故答案為：． 21．【答案】12 【解析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得： ，解得：， ∴男同學(xué)的人數(shù)為12人． 故答案為：12． 22．【答案】2 【解析】解方程組，可得， 因?yàn)榕c的值恰好是三角形的邊長(zhǎng)，所以，即， 若為腰，則有，即，解得； 若為底，則有，解得，不合題意，舍去， 所以的值為2．故答案為：2． 23．【解析】（1）方

38、程兩邊同乘6，得3x-2（x-1）=6①， 去括號(hào)，得3x-2x+2=6②， ∴錯(cuò)誤步驟在第①②步． （2）方程兩邊同乘6，得3x-2（x-1）=6， 去括號(hào)，得3x-2x+2=6， 合并同類(lèi)項(xiàng)，得x+2=6， 解得x=4， ∴原方程的解為x=4． 24．【解析】（1），①×3-②可得， 將代入①可得， 故方程組的解為． （2），利用加減消元法，用①+②可得，代入方程可得，故方程組的解為． （3），（①+②）÷5，得③， ②-③得，x=30，將x=30代入③得，y=15. 所以不等式組的解為． （4），①×4+②得：9x=27，解得：x=3， 把x=3代入①得：

39、y=﹣4， 則方程組的解為． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.方程組利用加減消元法求出解即可. 25．【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)x本，乙圖書(shū)y本， 依題意，得：， 解得：． 答：購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)60本，乙圖書(shū)40本． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)m本，則購(gòu)進(jìn)乙圖書(shū)（100-m）本， 依題意，得：20×0.85m+45（100-m）-15m-35（100-m）=[15m+35（100-m）]， 解得：m=75， ∴100-m=25， 答：購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)75本，乙圖書(shū)25本． 26．【解析】（1）設(shè)初一（1）班有人， 則或，

40、解得或（不合題意，舍去）． 故初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）由題可得， 故如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省304元； （3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多買(mǎi)3張， ，， 所以48人買(mǎi)51人的票可以更省錢(qián)． 27．【解析】（1） ①+②得，． 將時(shí)代入①得，， ∴． （2）設(shè)“□”為a， ∵x、y是一對(duì)相反數(shù)， ∴把x=–y代入x–y=4得：–y–y=4， 解得：y=–2， 即x=2， 所以方程組的解是， 代入ax+y=–8得：2a–2=–8， 解得：a=–3， 即原題中“□”是–3． 28．【解析】（1）設(shè)

41、甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元， 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：甲組工作一天商店應(yīng)付300元，乙組工作一天商店應(yīng)付140元； （2）單獨(dú)請(qǐng)甲組所需費(fèi)用為：300×12=3600（元）， 單獨(dú)請(qǐng)乙組所需費(fèi)用為：140×24=3360（元）， ∵3600>3360， ∴單獨(dú)請(qǐng)乙組所需費(fèi)用最少． （3）商店請(qǐng)甲、乙兩組同時(shí)裝修，才更有利，理由如下： 單獨(dú)請(qǐng)甲組完成，損失錢(qián)數(shù)為：200×12+3600=6000（元）， 單獨(dú)請(qǐng)乙組完成，損失錢(qián)數(shù)為：200×24+3360=8160（元）， 請(qǐng)甲、乙兩組同時(shí)完成，損失錢(qián)數(shù)為：200×8+3520=5120（元）．

42、 ∵8160>6000>5120， ∴商店請(qǐng)甲、乙兩組同時(shí)裝修，才更有利． 直通中考 1．【答案】A 【解析】x-2=0，解得x=2．故選A． 2．【答案】C 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解為x=1， 可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C． 3．【答案】D 【解析】，①+②得，x=2， 把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=， 故原方程組的解為：．故選D． 4．【答案】C 【解析】?jī)墒较鄿p，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故選C． 5．【答案】B 【解析】設(shè)

43、第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x（1+20%）=a， 設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元， 依題意得：y（1-20%）=a，∴x（1+20%）=y（1-20%），整理得：3x=2y， 該服裝店賣(mài)出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x， 即賠了0.1x元，故選B． 6．【答案】D 【解析】設(shè)男生有x人，則女生有（30-x）人，根據(jù)題意可得：3x+2（30-x）=72．故選D． 7．【答案】B 【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45=7x+3．故選B． 8．【答案】A 【解析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685

44、，故選A． 9．【答案】A 【解析】設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，依題意，得：．故選A． 10．【答案】 【解析】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：，故答案為：． 11．【答案】250 【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t， 根據(jù)題意得：（100﹣60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250． 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 故答案為：250． 12．【答案】10 【解析】設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y，由題意得：，解得，∴第三個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量=2x+y=2×4+2=10；故答案為：10． 1

45、3．【解析】， ②-①得，4y=8，解得y=2， 把y=2代入①得，x-2=1，解得x=3， 故原方程組的解為． 14．【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x-2）米， 由題意，得2x+（x+x-2）=26， 解得x=7， 所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，=10（天）． 答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天． 15．【解析】設(shè)共有x人， 根據(jù)題意得：， 去分母得：2x+12=3x-27， 解得：x=39， ∴=15， 則共有39人，15輛車(chē)． 16．【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元， 由題意得：， 解得：． 答：“紅土”

46、百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元． 17．【解析】設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元、y元， 根據(jù)題意可得：，解得：， 答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元． 18．【解析】（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝， 由題意，得x+（600+x）=1200，解得x=300． 則600+x=900． 答：改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝； （2）設(shè)休閑小廣場(chǎng)總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝， 由題意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75． 故休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝．答：休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝． 19

47、．【解析】（1）設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克， 根據(jù)題意可得：，解得：． 答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克； （2）∵現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克， ∴設(shè)A型球1個(gè)，設(shè)B型球a個(gè)，則3+4a=17，解得：a=（不合題意舍去）， 設(shè)A型球2個(gè)，設(shè)B型球b個(gè)，則6+4b=17，解得：b=（不合題意舍去）， 設(shè)A型球3個(gè)，設(shè)B型球c個(gè)，則9+4c=17，解得：c=2， 設(shè)A型球4個(gè)，設(shè)B型球d個(gè)，則12+4d=17，解得：d=（不合題意舍去）， 設(shè)A型球5個(gè)，設(shè)B型球e個(gè)，則15+4e=17，解得：a=（不合題意舍去）， 綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只． 31