2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版

《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練(二十二)　銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 (限時(shí):40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·天津] cos30°的值等于 (　　) A.22 B.32 C.1 D.3 2.[2018·益陽(yáng)] 如圖K22-1,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為α的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn),則小剛上升了 (　　) 圖K22-1 A.300 sinα米 B.300 cosα米 C.300 tanα米 D.300tanα米 3.[2018·金華、麗水] 如圖K22-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為 (　　) 圖K2

2、2-2 A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα 4.[2018·日照] 如圖K22-3,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠BED的正切值等于 (　　) 圖K22-3 A.255 B.55 C.2 D.12 5.[2018·婁底] 如圖K22-4,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα= (　　) 圖K22-4 A.513 B.-513 C.713 D.-713 6.[2017·濱州] 如圖K22-5,在△ABC中,AC⊥BC,

3、∠ABC=30°,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=BA,則tan∠DAC的值為 (　　) 圖K22-5 A.2+3 B.23 C.3+3 D.33 7.[2018·濱州] 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=12,則sinB=　　　　.? 8.[2018·咸寧] 如圖K22-6,航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部的仰角為45°,測(cè)得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110 m,那么該建筑物的高度BC約為　　　　m.(結(jié)果保留整數(shù),3≈1.73)? 圖K22-6 9.[2018·無(wú)錫] 已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30

4、°,則△ABC的面積為　　　　.? 10.[2018·臨沂] 如圖K22-7,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(3+1) m.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過(guò)一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門(mén)? 圖K22-7 11.[2018·張家界] 2017年9月8日—10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門(mén)山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來(lái)自全球11個(gè)國(guó)家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖K22-8,某選手從離水平地面1000 m高的A點(diǎn)出發(fā)(AB=1000 m),沿俯角為30°的方向直線飛行1400 m到達(dá)D點(diǎn),然后打開(kāi)降落傘沿俯角為60°的

5、方向降落到地面上的C點(diǎn),求該選手飛行的水平距離BC. 圖K22-8 12.[2018·衡陽(yáng)] 一名徒步愛(ài)好者來(lái)衡陽(yáng)旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30°的方向行走2000米到達(dá)石鼓書(shū)院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達(dá)位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處,如圖K22-9所示. (1)求這名徒步愛(ài)好者從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離; (2)若這名徒步愛(ài)好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館? 圖K22-9 |拓展提升| 13

6、.[2018·南寧] 如圖K22-10,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)O,F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為 (　　) 圖K22-10 A.1113 B.1315 C.1517 D.1719 14.[2018·貴陽(yáng)] 如圖K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關(guān)系的方法: 圖K22-11 ∵sinA=ac,sinB=bc,∴c=asinA,c=bsinB, ∴asinA=bsinB. 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí),在圖②的銳角三角形ABC中,

7、探究asinA,bsinB,csinC之間的關(guān)系,并寫(xiě)出探究過(guò)程. 參考答案 1.B　2.A　3.B　4.D 5.D 6.A　[解析] 設(shè)AC=a,則AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,∴BD=AB=2a,∴tan∠DAC=DCAC=(2+3)aa=2+3. 7.255　[解析] 設(shè)BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255. 8.300　[解析] 在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD=110 m,在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=110 m, ∴CD=AD·tan

8、60°=1103(m),∴BC=BD+CD=110+1103≈300(m). 9.153或103　[解析] 作AD⊥BC交BC (或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D. (1)如圖①,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí), 在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=10,∴AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53, ∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3, 則BC=BD+CD=63, ∴S△ABC=12BC·AD=12×63×5=153; (2)如圖②,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí), 由①知,BD=53,CD=3,則BC=BD-CD=43, ∴S△ABC=12BC·AD=12×43×5=

9、103. 綜上,△ABC的面積是153或103, 故答案為153或103. 10.解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,∠ABD=90°-∠A=60°, 則AD=tan∠ABD·BD=3BD. 在Rt△BCD中,∠C=45°, ∴CD=BD. ∴AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.∵2 m<2.1 m, ∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過(guò)一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門(mén). 11.[解析] 首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,解直角三角形ADE,得出DE,AE的長(zhǎng),求出EB,再解直角三角形DFC,得出FC的

10、長(zhǎng),進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可. 解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F. 由題意知,∠ADE=30°,∠CDF=30°. 在Rt△DAE中,AE=12AD=12×1400=700(m), ∵cos∠ADE=DEAD, ∴DE=1400×32=7003(m). ∵EB=AB-AE=1000-700=300(m), ∴DF=BE=300 m. 在Rt△DFC中,∵tan∠CDF=FCDF, ∴FC=300×33=1003(m), ∴BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(m). 答:該選手飛行的水平距離BC為8003 m. 12.解:(1)如圖,

11、過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D, 由題意可知∠ACD=60°,AC=2000, ∴∠A=30°,∴CD=12AC=1000, 即這名徒步愛(ài)好者從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離是1000米. (2)能. 理由:在Rt△BCD中,∵CD=1000,∠BCD=45°, ∴BC=CDcos45°=100022=10002. ∵10002÷100=102<15, ∴徒步愛(ài)好者能在15分鐘內(nèi)到達(dá)賓館. 13.C　[解析] 由題意得Rt△DCP≌Rt△DEP,∴DC=DE=4,CP=EP. 在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OF,∴Rt△O

12、EF≌Rt△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP.設(shè)EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,又∵BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,∴AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x. 在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,∴EF=35,DF=4-35=175, ∴在Rt△DAF中,cos∠ADF=ADDF=1517. 14.解:如圖,作BD⊥AC于點(diǎn)D.在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD=csinA,BD=asinC,∴asinA=csinC.同理,bsinB=csinC. ∴asinA=bsinB=csinC. 10