2022年(秋季版)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四單元 比較圖形的面積導(dǎo)學(xué)案 北師大版

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1、2022年(秋季版)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四單元 比較 圖形的面積導(dǎo)學(xué)案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容 比較圖形的面積 教學(xué)目標(biāo) 1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。 2、通過(guò)交流，知道比較圖形面積大小的基本方法 3、體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn) 面積大小比較的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 圖形的等積變換。 教學(xué)準(zhǔn)備 方格紙、直尺等 教學(xué)過(guò)程 一、引入課題 提問(wèn)：1、你都認(rèn)識(shí)哪些圖形？ 2、你能畫(huà)出這些圖形嗎？ 二、觀察比較，探索新知。 （一）實(shí)物投影呈現(xiàn)課本插圖。 1.提出問(wèn)題：這些圖形的面積有什么關(guān)系？ 你是怎么知道的？ 2.全班交流討論。

2、 （1）說(shuō)一說(shuō)：比較圖形面積大小的方法 （2）看一看：觀察方格中各種形狀的平面圖。 3.提問(wèn)：下面各圖形的面積有什么關(guān)系？ 4.你是怎樣知道的？同學(xué)進(jìn)行交流。 5.歸納比較的方法：（1）平移 （2）分割 （3）數(shù)方格 三、鞏固練習(xí) 1．用分割和平移法來(lái)判斷 2．根據(jù)自已的理解在方格紙畫(huà)圖形，只要面積是12平方厘米都可以。 四、總結(jié)全課 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些比較圖形大小的方法？ 五、作業(yè) 1.課內(nèi)作業(yè)： 2.課外作業(yè)：《優(yōu)化作業(yè)》相關(guān)內(nèi)容。 附送： 2022年(秋季版)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元探索活 動(dòng)：三角形的面積教案北師大版 教學(xué)內(nèi)容：北師

3、大版五年級(jí)上圖形的面積（一）----三角形的面積 教學(xué)目標(biāo)： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。 3使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。 4．讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。 教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。 教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形

4、紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做50條紅領(lǐng)巾， 要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們?cè)敢鈳蛯W(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？ 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計(jì)算） [設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”

5、的目標(biāo)。] 二、探索交流、歸納新知 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法，我們是通過(guò)什么方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什么呢？（板書(shū)：平行四邊形面積=底×高） 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？（學(xué)生回答各種方法） ①用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。 　　（1）提問(wèn)：①三角形按角分可分為哪三類(lèi)？ 　　 ②觀察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個(gè)小方格代表1平方厘米，為什么？ 　?。?）提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個(gè)三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。 　?。?

6、）教師借此發(fā)問(wèn)：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計(jì)算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 ②用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。 師：拿出一張平行四邊形卡片，沿對(duì)角線剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？ （完全一樣） 師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ [設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較，直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)] 　　 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能

7、不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？ ⑵每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ [設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。] 2．分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。 （1）提出操作和探究要求。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類(lèi)型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過(guò)比較后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。 （2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。 學(xué)生根據(jù)老師提出的問(wèn)題：①用兩個(gè)完

8、全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？③怎樣才能求出三角形面積？進(jìn)行討論。 [設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。] 旋轉(zhuǎn)180° 平移 [設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報(bào)。 各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)） 可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形）

9、 （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。 討論后填空： 　　兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的底等于____；這個(gè)平行四邊形的高等于____； 　　每個(gè)三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 　　所以，三角形面積=____。 結(jié)論：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同

10、時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。] 3．歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。 根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書(shū)： 因?yàn)椋喝?角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積÷2 所以：三 角 形 面 積=底×高÷2（高是底邊上的高。） 注意回顧三角形的底和高。（鈍角三角形的外高。） 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？ 結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah÷2 [設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而

11、啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路（第二課時(shí)內(nèi)容） 師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一） 三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二） 三角形的面積=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三） 三、應(yīng)用

12、新知，解決問(wèn)題 1．計(jì)算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2．一個(gè)三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結(jié)： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底×高÷2 平行四邊形面積=底×高 求平行四邊形面積 舊知 通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成

13、學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ） 2、求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①3×2÷2 ②6×2÷2 ③6×3÷2 ④6×4÷2 3．指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見(jiàn)下圖）上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？