物理 第六章 萬有引力與航天 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng) 新人教版必修2

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1、習(xí)題課習(xí)題課:天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引下圖是嫦娥飛船從地球上發(fā)射到繞月球運(yùn)動(dòng)的飛行示意圖,請(qǐng)思考:從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上進(jìn)入奔月軌道,飛船應(yīng)采取什么措施?從奔月軌道進(jìn)入月球軌道,又采取什么措施呢?要點(diǎn)提示從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上加速,使飛船做離心運(yùn)動(dòng),飛船轉(zhuǎn)移到奔月軌道;要進(jìn)入月球軌道,飛船應(yīng)減速。知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)歸納知識(shí)歸納1.衛(wèi)星變軌時(shí),先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化,進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化。(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力 減小,萬有引力大于所需的向心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),向低軌道變遷。(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力 增大,萬有引力不足以提

2、供衛(wèi)星所需的向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),向高軌道變遷。以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù)。2.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí),衛(wèi)星受到的萬有引力相同,所以加速度相同。典例剖析典例剖析【例1】 (多選)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星從地球發(fā)射到月球過程的路線示意圖如圖所示。關(guān)于嫦娥一號(hào)的說法正確的是 ()A.在P點(diǎn)由a軌道轉(zhuǎn)變到b軌道時(shí),速度必須變小B.在Q點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)變到c軌道時(shí),要加速才能實(shí)現(xiàn)(不計(jì)嫦娥一號(hào)的質(zhì)量變化)C.在b軌道上,P點(diǎn)速度比R點(diǎn)速度大D.嫦娥一號(hào)在a、b軌道上正常運(yùn)行時(shí),通過同一點(diǎn)P時(shí),加速度相等知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:衛(wèi)星在軌道a上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道b,需加速,使萬有引力

3、小于需要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在Q點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)移到c軌道時(shí),必須減速,使萬有引力大于需要的向心力而做向心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律知在b軌道上,P點(diǎn)速度比R點(diǎn)速度大,選項(xiàng)C正確;根據(jù)牛頓第二定律得 ,衛(wèi)星在a、b軌道上正常運(yùn)行時(shí),通過同一點(diǎn)P時(shí)加速度相等,選項(xiàng)D正確。答案:CD知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí),可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí),可根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律判斷,即離中心天體越遠(yuǎn),速度越小。(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢

4、圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí),可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將增大知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二答案:D 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引宇宙中兩顆靠得很近的天體構(gòu)成一個(gè)“雙星系統(tǒng)”,兩顆天體以它們連線上的一點(diǎn)為圓心,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩天體及圓心始終在同一條直線上。請(qǐng)思考:(

5、1)“雙星系統(tǒng)”中的兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由什么力提供?(2)兩顆天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期有什么關(guān)系?知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二要點(diǎn)提示(1)兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供。(2)因兩天體及圓心始終在同一條直線上,所以兩顆天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期必定相同。知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)歸納知識(shí)歸納1.雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著連線上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由兩顆子星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的,所以兩顆子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的,利用萬有引力定律可以求得其大小。2.雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),

6、所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的,角速度也是相等的,所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二3.兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2,相距L,M1和M2的線速度分別為v1和v2,角速度為,由萬有引力定律和牛頓第二定律得畫龍點(diǎn)睛畫龍點(diǎn)睛 特別注意兩星間的距離不是兩星的軌道半徑,而是兩星軌道半徑之和。知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二典例剖析典例剖析【例2】 (多選)兩顆靠得很近的天體稱為雙星,它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因而不至于存在萬有引力而吸引到一起。以下說法正確的是()A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成正比B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們

7、做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比與其質(zhì)量成反比知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,角速度也相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由v=r得線速度與兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比,因兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由兩子星間的萬有引力提供, ,所以它們的軌道半徑與其質(zhì)量成反比,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤;而線速度又與軌道半徑成正比,所以線速度與其質(zhì)量也成反比,選項(xiàng)B正確。答案:BD知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二規(guī)律方法規(guī)律方法 雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)(1)雙星繞它們共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的距離保持不變。(2)兩星之間的萬有引力提供各自需要的向心力。(3)雙星系統(tǒng)中每顆星的角速度相等。(

8、4)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離。知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星,某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S1到O點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S1的質(zhì)量為()答案:A 1231.衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖如圖所示,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再一次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)。軌道2、3相切于P點(diǎn)。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的

9、是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率123123衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2v1v3v2。答案:D1232.如圖所示,兩顆星球在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1m2=32,下列說法中正確的是()A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為32123解析:設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2,雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1=r1,v2=r2,故v1v2=r1r2=23。綜上所述,選項(xiàng)C正確。答案:C3.如圖所示,兩個(gè)星球A、B組成雙星系統(tǒng),它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB,引力常量為G,求 (其中L為兩星中心距離,T為兩星的運(yùn)動(dòng)周期)。123