（浙江專版）2020年中考數學復習 第二單元 方程(組)與不等式(組) 課時訓練(07) 一元二次方程及其應用

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1、 課時訓練(七)　一元二次方程及其應用 |夯實基礎| 1.[2019·金華]用配方法解方程x2-6x-8=0時,配方結果正確的是 (　　) A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 2.[2019·寧波]能說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例為 (　　) A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5 3.[2018·安順]一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是 (　　) A.12 B.9 C.13

2、 D.12或9 4.[2017·慶陽]如圖K7-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(　　) 圖K7-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 5.輸入一組數據,按圖K7-2的程序進行計算,輸出結果如下表: 輸入x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 -

3、13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 圖K7-2 分析表格中的數據,估計方程(x+8)2-826=0的一個正數解x的大致范圍為(　　) A.20.5

4、眉山]設a,b是方程x2+x-2019=0的兩個實數根,則(a-1)(b-1)的值為　　　　.? 9.[2019·武漢]拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-3,0),B(4,0)兩點,則關于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是　　　　.? 10.[2017·岳陽]在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根,則AC邊上的中線長為　　　　.? 11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0. (1)公式法: (2)配方法: 12.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K7-

5、3,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚,鋪設地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應分別是多少米? 圖K7-3 13.[2019·德州]習近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據統(tǒng)計,第一個月進館128人次,進館人次逐月增加,到第三個月末累計進館608人次,若進館人次的月平均增長率相同. (1)求進館人次的月平均增長率

6、; (2)因條件限制,學校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進館人次,并說明理由. 14.[2019·衡陽]關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數根. (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值. |拓展提升| 15.若0是關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一個根,則m的值為 (　　) A.1 B.0 C.1或2 D.2 16.[20

7、18·東營]關于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個內角. (1)求sinA的值. (2)若關于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長. 【參考答案】 1.A 2.D　[解析]方程的根的判別式Δ=(-4)2-4m=16-4m,當Δ<0時,方程無實數根,∴應使16-4m<0,即m>4,可得原方程無實數根,四個選項中,只有m=5符合條件,故選D. 3.A　[解析]解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長為

8、5,底邊長為2.∴該等腰三角形的周長為5+5+2=12. 4.A　[解析]如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A. 5.C 6.C　[解析]設參加酒會的人數為x,根據題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C. 7.-2　[解析]方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2. 方法2:設方程另一個根為x1,由根與系數的關系知1×x1=-2.∴x1=-2. 8.

9、-2017　[解析]根據題意,得:a+b=-1,ab=-2019,∴(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017. 9.x=-2或5　[解析]∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-3,0),B(4,0)兩點, ∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a. ∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程為a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0. ∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5. 10.2　[解析]因為關于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得

10、AC=b=4.又因為BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長為斜邊的一半,長為2. 11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1, Δ=b2-4ac=16+8=24, ∴x=-b±Δ2a, ∴x1=1+62,x2=1-62. (2)2x2-4x=1,x2-2x=12, x2-2x+1=12+1, (x-1)2=32, ∴x1=1+62,x2=1-62. 12.解:設擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m, 依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 解得x1=30,x2=

11、-30(舍去). 所以3x=90,2x=60, 答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m. 13.解:(1)設進館人次的月平均增長率為x, 根據題意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608, 解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去). 答:進館人次的月平均增長率為50%. (2)第四個月進館人次為128×(1+0.5)3=432(人次), ∵432<500, ∴校圖書館能接納第四個月的進館人次. 14.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94. (2)k可取的最大整數為2,∴方程可化為x2-3x+2=

12、0,該方程的根為1和2. ∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根, ∴當x=1時,方程為(m-1)×12+m-3=0,解得m=32; 當x=2時,方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意). 故m=32. 15.D 16.解:(1)∵關于x的方程有兩個相等的實數根, ∴Δ=25sin2A-16=0. ∴sin2A=1625, ∴sinA=±45. ∵∠A為銳角,∴sinA=45. (2)∵y2-10y+k2-4k+29=0, ∴(y-5)2+(k-2)2=0. ∴k=2,y1=y2=5. ∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5. 分兩種情況: ①∠A是頂角時:如圖,AB=AC=5,過點B作BD⊥AC于點D. 在Rt△ABD中,∵sinA=45, ∴BD=4,AD=3. ∴DC=2,∴BC=25. ∴△ABC的周長為10+25. ②∠A是底角時:如圖,BA=BC=5,過點B作BD⊥AC于點D. 在Rt△ABD中,∵sinA=45, ∴BD=4,AD=DC=3, ∴AC=6. ∴△ABC的周長為16. 綜合以上討論可知:△ABC的周長為10+25或16. 7