（福建專版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 分式方程及其應用

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1、課時訓練(七)　分式方程及其應用 (限時:35分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·株洲]關(guān)于x的分式方程2x-5x-3=0的解為x= (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.[2019·益陽]解分式方程x2x-1+21-2x=3時,去分母化為一元一次方程,正確的是 (　　) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 3.關(guān)于x的方程2ax+3a-x=34的解為x=1,則a= (　　) A.1 B.3 C.-1 D.-3 4.[2017·濱州]分式方程xx-

2、1-1=3(x-1)(x+2)的解為 (　　) A.x=1 B.x=-1 C.無解 D.x=-2 5.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定a􀱇b=1b-1a,若2􀱇(2x-1)=1,則x的值為 (　　) A.56 B.54 C.32 D.-16 6.[2019·本溪]為推進垃圾分類,推動綠色發(fā)展,某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類.用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,兩種型號機器人的單價和為140萬元.若設甲型機器人每臺x萬元,根據(jù)題意,所列方程正確的是 (　　)

3、 A.360x=480140-x B.360140-x=480x C.360x+480x=140 D.360x-140=480x 7.[2018·宿遷]為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵.由于青年志愿者支援,實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務,則原計劃每天種樹的棵數(shù)是　　　　.? 8.若代數(shù)式1x-2和32x+1的值相等,則x=　　　　.? 9.若方程ax-bx-1=1的根為x=2,則a-2b=　　　　.? 10.[2019·龍巖質(zhì)檢]解方程:xx-1-2x=1. 11.[2019·長春]為建國7

4、0周年獻禮,某燈具廠計劃加工9000套彩燈,為盡快完成任務,實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量. 12.[2019·廈門一中三模]元旦前夕,某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大,店主決定將玫瑰每枝降價2元促銷,降價后80元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.25倍. (1)試問:降價后每枝玫瑰的售價是多少元? (2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于1000元的資金再次購進兩種鮮花共180枝,康乃馨進價為6元/枝,玫瑰的進價是5元/枝.試問

5、:至少需要購進多少枝玫瑰? |能力提升| 13.在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是 (　　) A.13x=18x-5 B.13x=18x+5 C.13x=8x-5 D.13x=8x+5 14.若關(guān)于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為 (　　) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 15.[2018·大慶]已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,

6、則實數(shù)A=　　　　.? 16.[2019·廈門杏南中學三模]春節(jié)即將來臨,根據(jù)習俗每家每戶都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián).某商店看準了商機,準備購進一批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售,已知對聯(lián)的進價比紅燈籠的進價少10元,若用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用720元購進紅燈籠的數(shù)量多50件. (1)對聯(lián)和紅燈籠的單價分別為多少? (2)由于銷售火爆,第一批售完后,該商店以相同的進價再購進300副對聯(lián)和200個紅燈籠,已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅,紅燈籠的銷售價格為24元一個.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的23,紅燈籠售出了總數(shù)的34,為了清倉,該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售,并

7、很快全部售出,問商店最低打幾折,才能使總的利潤率不低于20%? |思維拓展| 17.[2019·綿陽]一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相同,則江水的流速為　　　　km/h.? 18.[2019·宿遷]若關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù),則a的取值范圍是　　　　.? 【參考答案】 1.B　[解析]解分式方程時,去分母,化分式方程為整式方程,方程兩邊同時乘以x(x-3)得,2(x-3

8、)-5x=0,解得x=-2,經(jīng)檢驗,x=-2是原方程的解.所以答案為B. 2.C　[解析]兩邊同時乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1).故選C. 3.D 4.C　[解析]去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括號、合并同類項,得x=1,檢驗:當x=1時,(x-1)·(x+2)=0,所以x=1不是方程的根,所以原分式方程無解. 5.A　6.A　 7.120　8.7　9.2 10.解:方程兩邊同乘以x(x-1)得x2-2(x-1)=x(x-1). 整理得:-x=-2,解得x=2. 檢驗:當x=2時,x(x-1)=2≠0. 所以x=2是原方程的解. 11.解:

9、設該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套,則實際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套, 由題意得:9000x-90001.2x=5, 解得:x=300, 經(jīng)檢驗,x=300是原方程的解,且符合題意. 答:該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套. 12.解:(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元,則降價前每枝玫瑰的售價是(x+2)元, 根據(jù)題意得:80x=80x+2×1.25, 解得:x=8, 經(jīng)檢驗,x=8是原方程的解. 答:降價后每枝玫瑰的售價是8元. (2)設購進玫瑰y枝,則購進康乃馨(180-y)枝, 根據(jù)題意得:5y+6(180-y)≤1000, 解得:y≥8

10、0. 答:至少購進玫瑰80枝. 13.B　14.C 15.1　[解析]等號右邊通分得A(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=(A+B)x-2A-B(x-1)(x-2),列二元一次方程組A+B=3,-2A-B=-4,解得A=1,B=2. 16.解:(1)設對聯(lián)的進貨單價為x元/幅,則紅燈籠的進貨單價為(x+10)元/個, 依題意,得:720x-720x+10=50, 解得:x=8, 經(jīng)檢驗,x=8是所列分式方程的解,且符合題意, ∴x+10=18. 答:對聯(lián)的進貨單價為8元/幅,紅燈籠的進貨單價為18元/個. (2)設該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)打y折銷售, 依

11、題意,得:23×300×(12-8)+34×200×(24-18)+13×300×12×y10-8+14×200×24×y10-18≥(300×8+200×18)×20%, 解得y≥5. 答:商店最低打5折,才能使總的利潤率不低于20%. 17.10　[解析]設江水的流速為x km/h,根據(jù)題意可得: 12030+x=6030-x, 解得:x=10, 經(jīng)檢驗x=10是原方程的根, 所以江水的流速為10 km/h. 18.a<5且a≠3　[解析]去分母得:1-a+2=x-2, 解得:x=5-a, 因為原分式方程的解為正數(shù),所以5-a>0, 解得:a<5, 當x=5-a=2時,a=3不合題意, 故答案為a<5且a≠3. 7