《（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)
(限時(shí):45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數(shù)時(shí),a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2.[2018·山西]用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 ( )
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
3.[2019·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( )
A.y的最小值為1
B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
2、2,1),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2
C.當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x≥2時(shí),y的值隨x值的增大而減小
D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到
4.[2019·呼和浩特]二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 ( )
圖K14-1
5.[2019·蘭州]已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
6.[2019·河南]已知拋物線y=
3、-x2+bx+4經(jīng)過(guò)(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),則n的值為 ( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
7.[2019·益陽(yáng)]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,下列結(jié)論:①ac<0;②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正確的是 ( )
圖K14-2
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
8.[2019·武威]將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為 .?
9.[2019·荊州]二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是 .?
10.[2017·蘭州]若拋
4、物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 .?
11.經(jīng)過(guò)A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是 .?
12.已知a,b,c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是b c(用“>”或“<”填空).?
13.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
從上表可知,下列說(shuō)法中正確的是 (填寫(xiě)序號(hào)).?
5、
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(3,0);
②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6;
③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=12;
④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y隨x的增大而增大.
14.如圖K14-3,拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(0,-3)兩點(diǎn),此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l,頂點(diǎn)為C,且l與直線AB交于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求證:BC=CD.
圖K14-3
15.[2019·寧波]如圖K14-4,已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3).
(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)Q(m,
6、n)在該二次函數(shù)圖象上.
①當(dāng)m=2時(shí),求n的值;
②若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出n的取值范圍.
圖K14-4
|拓展提升|
16.[2019·廣元]如圖K14-5,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(0,2),且頂點(diǎn)在第一象限,設(shè)M=4a+2b+c,則M的取值范圍是 .?
圖K14-5
17.一次函數(shù)y=34x的圖象如圖K14-6所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
7、
(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.
①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
圖K14-6
【參考答案】
1.B 2.B 3.C 4.D
5.A [解析]根據(jù)題意可得,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,
∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故選A.
6.B [解析]由拋物線過(guò)(-2,n)和(4,n)兩點(diǎn),說(shuō)明這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),即對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因?yàn)閍=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y
8、=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.
7.A [解析]∵拋物線開(kāi)口向下,且與y軸的正半軸相交,∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正確;
由圖象知,-2<-b2a<-1,
∴4a0,
∴③錯(cuò)誤;
∵當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0,∴④錯(cuò)誤.
∴正確的說(shuō)法是①②.故選A.
8.y=(x-2)2+1
9.7 [解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是7.
10.(-2,0) [解析]P,Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),則P,Q兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸
9、:直線x=1的距離相等,
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0).
11.y=-38(x-4)(x+2) [解析]設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)的坐標(biāo)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,
故y=-38(x-4)(x+2).
12.< [解析]易知拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--2a2=a,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨x的增大而增大,
又a
10、拋物線的表達(dá)式為y=13x2-233x-3.
(2)由(1)可得此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l為直線x=3,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4).
(3)證明:易得過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=-3x-3,∴當(dāng)x=3時(shí),y=-6,
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-6,∴CD=|-6|-|-4|=2,
作BE⊥l于點(diǎn)E,則BE=3,
∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,∴BC=DC.
15.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,
得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,
∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).
(2)①把x=2代入y=
11、x2+2x+3,得y=11,
∴當(dāng)m=2時(shí),n=11.
②n的取值范圍為2≤n<11. [解析]當(dāng)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2時(shí),即-20,
∵a<0,∴b>0,a+2>0,a>-2,
∴-2
12、4a,
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.
當(dāng)x=2時(shí),y=34×2=32,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,32.
(2)①若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-32,CD=3.
∵△ACD的面積等于3,
∴點(diǎn)A到CD的距離為2,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0.
∵點(diǎn)A在直線y=34x上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0).
將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式可求得a=38,c=0,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=38x2-32x.
②若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=m(m>0).
過(guò)A點(diǎn)作AH⊥CD于H,易得AH=45AC=45m,
∴S△ACD=12×CD×AH=12m·45m=10.
∵m>0,∴m=5,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為2,132或2,-72,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-32.
將A-2,-32,D12,-72的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c,可求得a=18,c=-3,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-12x-3;
將A-2,-32,D22,132的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c,求得a=-12,c=92,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2+2x+92.
綜上可得,二次函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.
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（湖南專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）
