《電磁場和電磁波》課后習(xí)題解答[第一章]

《《電磁場和電磁波》課后習(xí)題解答[第一章]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《電磁場和電磁波》課后習(xí)題解答[第一章]（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、. 第一章習(xí)題解答 [習(xí)題1.1解] [習(xí)題1.2解] [習(xí)題1.3解] 已知 〔1要使,則須散度 所以從 可得： 即只要滿足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。 〔2要使,則須旋度 所以從 可得b=-3,c=-8 [習(xí)題1.4解] 已知,,因為,所以應(yīng)有 即⑴ 又因為 ; 所以； ⑵ 由⑴,⑵解得 [習(xí)題1.5解]由矢量積運(yùn)算規(guī)則 取一線元： 則有 則矢量線所滿足的微分方程為 或?qū)懗? 求解上面三個微分方程：可以直接求解方程,也可以采用下列方法 〔1 〔2 由〔1〔2式可得

2、 〔3 〔4 對〔3〔4分別求和 所以矢量線方程為 [習(xí)題1.6解] 已知矢量場 若 是一個無源場 ,則應(yīng)有 div=0 即： div= 因為 所以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x<2+c>+z+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 [習(xí)題1.7解] 設(shè)矢徑 的方向與柱面垂直,并且矢徑 到柱面的距離相等〔r＝a 所以, [習(xí)題1.8解] 已知, 而 又 所以 + = [習(xí)題1.9解] 已知 所以

3、 由于場的旋度處處等于0,所以矢量場為無旋場。 [習(xí)題1.10解] 令ln<>=C,=,=1+4+9=14 因此C＝ln14 ＝14為等值面方程 [習(xí)題1.11解] 求函數(shù)=在點(diǎn)M<2,3>處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù) 解: 在L取一點(diǎn) y=-1<> 沿L的方向的方向余弦為: c 因為則<2,3> 所以 又因為= [習(xí)題1.11解2] 求函數(shù)=在點(diǎn)M<2,3>處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù) 曲線y在M點(diǎn)沿所取方向的切線斜率為： 所以 因此,方向余弦為 所以所求的方向?qū)?shù)為 [習(xí)題1.12解] 標(biāo)量場 該標(biāo)量

4、為一個以直角坐標(biāo)系的O點(diǎn)為球心的球面 求切平面的方程 該平面的法線向量為 根據(jù)平面的點(diǎn)法式方程,得平面方程為 整理,得： [習(xí)題1.13解] [習(xí)題1.14解] 矢量的方向余旋為 滿足題意方向?qū)?shù)： [習(xí)題1.15解] [習(xí)題1.16解] 所以 [習(xí)題1.17解] [習(xí)題1.18解] （1） 證明〔+= 〔++ = =〔+〔 = 得證 <2> = =+ = = 得證 [習(xí)題1.19解] [習(xí)題1.20解] 已知 所以 [習(xí)題1.21解]

5、 [習(xí)題1.22解] 證明：令 則 左邊= = 又由題得 = = 同理有 = 故 等式右邊 = — = — = 故左邊=右邊,得證 [習(xí)題1.23解] [習(xí)題1.24解] 證畢。 [習(xí)題1.25解] 由題意可知： 左= = =+] = =+ = 即證 [習(xí)題1.26解] 〔1解：=－sinxsiny＝－sinxsiny =sinxsiny ＋＝； ＋＋＝－〔＋－sinxsiny＝0； 滿足拉普拉斯方程。 〔2 解：在圓柱形坐標(biāo)中,拉普拉斯算子可表示為： ＝－ ＝ ＝0； ＝0 ； 滿足拉普拉斯方程； [習(xí)題1.27解] [習(xí)題1.28解] [習(xí)題1.29解] .